18届高考物理一轮复习专题运动图象追及相遇问题导学案2.docx
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18届高考物理一轮复习专题运动图象追及相遇问题导学案2
运动图象追及相遇问题
考点一 对运动学图象的理解
考向1 位移—时间(xt)图象
(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律,图象并非物体运动的轨迹.
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况,这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向:
t轴上方代表正方向,t轴下方代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出位移—时间图象.
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向.
[典例1] 甲、乙两人同时同地出发,骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示.下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
[解题指导] 根据图象,用语言描述甲、乙两人的运动情况,并说明有哪些区别.
[解析] 由题图可知,0.2~0.5小时内,甲、乙均做匀速运动,加速度为零,A项错误;位移—时间图象的斜率为速度,由题图可知,0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的速度大,B项正确;0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的位移大2km,C项错误;0.8小时内,甲的路程比乙的路程大4km,D项错误.
[答案] B
考向2 速度—时间(vt)图象
(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律,它也只能描述物体做直线运动的情况.
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小,斜率为正表示加速度为正,反之为负.
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.
[典例2] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图象如图所示,在这段时间内
( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
[解析] vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移,在t=0到t=t1的时间内,甲车的位移x甲比乙车的位移x乙大,即x甲>x乙,由=可知,该时间内甲车的平均速度比乙的大,故A项正确,C项错误;若汽车乙做匀减速直线运动,其vt图象是如图所示的倾斜直线,该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大,即乙车在t=0到t=t1时间内的位移比匀减速的位移小,其平均速度小于,B项错误;vt图象的切线斜率表示加速度,从vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小,故D项错误.
[答案] A
考向3 加速度—时间(at)图象
(1)加速度—时间图象描述加速度随时间的变化规律,若加速度不变,物体做匀变速直线运动.
(2)在加速度—时间图象中,图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.
[典例3] 一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中,可以正确描述此物体运动的是
( )
[解题指导] 物体在0~时间内加速度不变,做匀变速直线运动;~T时间内加速度为零,做匀速直线运动;T~2T时间内加速度大小不变,方向相反,继续做匀变速直线运动;整个过程中速度变化为-.
[解析] 由at图象可知,0~时间内,a=a0>0,若v0≥0,物体做匀加速运动;若v0<0,物体做匀减速运动,选项B、C错误.由于T~2T时间内,a=-a0<0,故物体在v0≥0时做匀减速运动,且图线斜率的绝对值与0~时间内相同,选项A错误,D正确.
[答案] D
反思总结
1.运动图象的识别
根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图象是位移—时间图象(xt图象),还是速度—时间图象(vt图象),或是加速度—时间图象(at图象),这是解读运动图象信息的前提.
2.图象信息的解读
相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如xt图象中,图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇;vt图象中,图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.
考点二 运动学图象的应用
应用图象解决物理问题有三种情况:
(1)根据题目所给运动图象分析物理问题;
(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题;
(3)对题目中所给图象进行必要的转化,然后根据转化后的运动图象分析问题.
考向1根据图象分析物理过程
[典例4] (2016·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
[问题探究]
(1)甲车如何运动?
乙车如何运动?
(2)0~1s,乙车比甲车多发生的位移是多少?
1~2s,乙车比甲车多发生的位移是多少?
2~3s,甲车比乙车多发生的位移是多少?
(3)甲、乙两车会相遇几次?
[提示]
(1)两车都做匀加速直线运动,a甲=10m/s2,a乙=5m/s2.
(2)7.5m;2.5m;2.5m.
(3)相遇两次.
[解析] 根据题述,两车在t=3s时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误.由图象可知,在t=1s时甲车速度为10m/s,乙车速度为15m/s,0~1s时间内,甲车行驶位移为x1=5m,乙车行驶位移为x2=12.5m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5m,选项B正确.从t=1s到t=3s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=(10+30)×2m=40m,选项D正确.
[答案] BD
考向2 根据题意画出运动图象
[典例5] 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)( )
A.<Δt C.<Δt [解题指导] 作出两物体运动的xt图象,根据图象交点可判断时间间隔. [解析] 依据x=v0t-gt2作出xt图象,如图所示. 显然,两条图线相交表示A、B相遇.由图线可直接看出,当Δt满足关系式<Δt<时,A、B可在空中相遇,选项D正确. [答案] D [变式1] 某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是( ) A.v=B.v= C.v>D. C 解析: 该同学假设飞机做匀减速运动,所用的时间为t,画出相应的vt图象大致如图所示的虚线.根据图象的意义可知,虚线下方的“面积”表示位移.因为位移为x,则得出初速度为.实际上,当飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小,vt图象切线的斜率减小,画出相应的vt图象大致如图所示的实线.根据图象的意义可知,实线下方的“面积”表示位移.所以飞机着陆时的速度v>,故选项C正确. 反思总结 运用图象解答物理问题的三个步骤 (1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量. (2)根据题意,找出两物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象. (3)由所作图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理,从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量. 考点三 追及相遇问题 考向1 速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离) ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减 速 [典例6] 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以v=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.则汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时两车的距离是多少? [解题指导] 第一步: 审题―→画图(将过程形象化) 第二步: 分析―→将解题过程问题化 (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动? (2)追上前两车相距最远的条件是什么? [提示] (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动,自行车做匀速直线运动. (2)当两车速度相等时,两车相距最远. [解析] 解法一(分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t,两车间的距离为Δx,则有v自=at 所以t==2s Δx=v自t-at2=6m. 解法二(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远,则Δx=v自t-at2 代入已知数据得Δx=6t-t2 由二次函数求极值的条件知: t=2s时,Δx有最大值6m 所以经过t=2s后,两车相距最远,为Δx=6m. 解法三(图象法) 自行车和汽车的vt图象如图所示.由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,所以有t1==s=2s Δx==m=6m. [答案] 2s 6m [变式2] (多选)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时,乙车的速度 B.不能求出乙车追上甲车时,乙车的速度 C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间 D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间 答案: AD 解析: 作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示. 当汽车乙追上汽车甲时,两车位移相等,从图象上可以看出,当甲、乙位移相等时,两图象与时间轴所围的“面积”相等,则乙车追上甲车时,乙车的速度为2v0,但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间,故A、D正确,B、C错误. 反思总结 速度小者加速追速度大者(匀速运动)的结论 (1)当两者速度相等时二者间有最大距离. (2)当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时,二者相遇. 考向2 速度大者追速度小者 类型 图象 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; ②若Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 [典例7] A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止.问: B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞? 若会相撞,将在B车刹车后何时相撞? 若不会相撞,则两车最近距离是多少? [解题指导] 判断是否相撞的方法: 方法一: 两者速度相等时的位置关系 若B
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