北师大新版七年级下学期《第1章+整式的乘除》单元测试组卷3.docx
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北师大新版七年级下学期《第1章+整式的乘除》单元测试组卷3
北师大新版七年级下学期《第1章整式的乘除》
2017年单元测试组卷
一.填空题(共21小题)
1.am=2,an=3,则a2m﹣n= .
2.若4x2+kx+25是完全平方式,则k= .
3.已知:
26=a2=4b,则a+b= .
4.计算:
(a2b3)2= ;3﹣2= ;(2014)0= .
5.计算(﹣0.25)2006×42006= ;a5•(﹣a)3﹣a8 ;若am=3,an=2,则am﹣n= .
6.若x2﹣6x+k是x的完全平方式,则k= .
7.计算:
(4m+3)(4m﹣3)= ;(a﹣b)2= .
8.计算:
a5•a3÷a2= ,(﹣24x4y2)÷(﹣2xy)2= .
9.若2×8n×16n=222,则n= .
10.若多项式x2+(m﹣3)2x+4是完全平方式,则m的值为 .
11.已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2= .
12.计算82012×(﹣0.125)2011= .
13.计算:
(2a﹣b)(﹣2a﹣b)= .
14.已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式,则加上的这个单项式为 .
15.若
,则
= .
16.x4•xa=x16,则a的值是 .
17.(﹣m2)3﹣(﹣m3)2= .
18.(2y﹣4)0没有意义,则(﹣y)3= .
19.
= .
20.若a﹣b=1,ab=﹣2,则(a+1)(b﹣1)= .
21.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 .
二.解答题(共19小题)
22.计算化简:
(1)|﹣3|+(﹣1)2017×(π﹣3)0﹣(﹣
)﹣3
(2)(
a2b)•(﹣2ab2)2÷(﹣0.5a4b5)
23.利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美观.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗?
24.求值:
x(x+2y)﹣(x+1)2+2x,其中
.
25.化简求值:
[(2x﹣3y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)]÷(2y),其中x=1,y=﹣1.
26.如图所示,某规划部门计划将一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块进行改建,其中阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
27.已知:
x+y=6,xy=4,求下列各式的值
(1)x2+y2
(2)(x﹣y)2.
28.图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积:
方法1:
(只列式,不化简)
方法2:
(只列式,不化简)
(2)观察图b,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系:
;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= .
29.
(1)(3a+b)(a﹣2b)
(2)(2x﹣y)(2x+y)(4x2+y2)
(3)(﹣a﹣3b)2 (4)(20a3﹣15a2+5a)÷(5a)
30.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.
31.已知:
a﹣b=
,a2+b2=2
,求(ab)2016的值.
32.如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:
, ;
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?
;
(3)试利用这个公式计算:
①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
②
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.
33.
(1)
a2bc3•(﹣2a2b2c)2
(2)(x+1)2﹣(3+x)(x﹣3)
(3)(54x2y﹣108xy2﹣36xy)÷(18xy)(4)a2•a3﹣2a7÷a2
(5)(x﹣y)(x+y)(x2﹣y2)(6)(a﹣2b+3c)2﹣(a+2b﹣3c)2.
34.计算
(1)(a2)3•(a2)4÷(a2)5
(2)(2x+3y)(3y﹣2x)﹣(x﹣3y)(y+3x)
(3)(x﹣2)(x+2)(x2+4)(4)(﹣1)2016;
(5)1232﹣122×124;(6)(a+b﹣1)2.
35.先化简,再求值:
(1)(x+1)2﹣x(2﹣x),其中x=2.
(2)﹣(﹣2a)3•(﹣b3)2+(ab2)3,其中a=﹣1,b=2.
36.化简求值:
(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2,其中
.
37.先化简(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),再选取一个你喜欢的数代替x,并求原代数式的值.
38.已知xa=4xb=9,求x3a﹣2b的值.39.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
40.观察下列算式:
(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6
(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
(x+3)(x+6)=x2+9x+18
(x+9)(x﹣10)=x2﹣x﹣90
可以看出:
两个一次二项式相乘,结果是一个 次 项式,其中一次项的系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系?
请利用你的结论直接写出下列两个二项式相乘的结果.
(x+5)(x﹣1)=
(a+11)(a﹣30)=
北师大新版七年级下学期《第1章整式的乘除》2017年单元测试组卷
一.填空题(共21小题)
1.(2014春•沛县期末)am=2,an=3,则a2m﹣n=
.
【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式,故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后,再根据指数是乘积形式,利用幂的乘方的逆运算变形,将已知的等式代入即可求出值.
【解答】解:
∵am=2,an=3,
∴a2m﹣n=a2m÷an=(am)2÷an
=22÷3=
.故答案为:
.
2.(2014春•通川区校级期末)若4x2+kx+25是完全平方式,则k= ±20 .
【分析】由于4x2+kx+25是完全平方式,根据完全平方公式得到4x2+kx+25=(2x±5)2,然后把(2x±5)2展开得4x2±20x+25,即可得到k的值.
【解答】解:
∵4x2+kx+25是完全平方式,
∴4x2+kx+25=(2x±5)2,
而(2x±5)2=4x2±20x+25,
∴k=±20.故答案为±20.
3.(2014春•昆山市期中)已知:
26=a2=4b,则a+b= ﹣5或11 .
【分析】首先把26=a2变为(23)2=a2=(22)b,然后利用幂的定义即可求解.
【解答】解:
∵26=a2=4b,
∴(23)2=a2=(22)b=22b=26,
a=±23=±8,2b=6,
∴a=±8,b=3,
∴a+b=﹣8+3=﹣5,或a+b=8+3=11.故答案为:
﹣5或11.
4.(2014春•让胡路区校级期中)【解答】解:
(a2b3)2=a4b6,3﹣2=
,
20140=1,故答案为:
a4b6,
,1.
5.(2014春•让胡路区校级期中)计算(﹣0.25)2006×42006= 1 ;a5•(﹣a)3﹣a8 =﹣2a8 ;若am=3,an=2,则am﹣n=
.
【分析】根据积的乘方进行计算即可;先算乘方,再算乘法,最后合并同类项,根据同底数幂的除法进行计算即可.
【解答】解:
(﹣0.25)2006×42006
=[(﹣0.25)×4]2006
=(﹣1)2006
=1,
a5•(﹣a)3﹣a8
=﹣a8﹣a8
=﹣2a8,
∵am=3,an=2,
∴am﹣n=am÷an=
,故答案为:
1,=﹣2a8,
.
6.(2014春•让胡路区校级期中)若x2﹣6x+k是x的完全平方式,则k= 9 .
【分析】根据完全平方公式得出k=32,求出即可.
【解答】解:
∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式,
∴x2﹣6x+k=x2﹣2•x•3+32,
∴k=32=9,
故答案为:
9;
7.(2014春•让胡路区校级期中)计算:
(4m+3)(4m﹣3)= 16m2﹣9 ;(a﹣b)2= a2﹣2ab+b2 .
【分析】直接利用平方差公式,4m是相同的项,互为相反项是3与﹣3,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,计算即可.
利用完全平方公式来求(a﹣b)2的值.
【解答】解:
(4m+3)(4m﹣3)
=(4m)2﹣32
=16m2﹣9.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.故答案是:
16m2﹣9;a2﹣2ab+b2.
8.(2014春•让胡路区校级期中)计算:
a5•a3÷a2= a6 ,(﹣24x4y2)÷(﹣2xy)2= ﹣6x2 .
【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果;原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果.
【解答】解:
a5•a3÷a2=a8÷a2=a6,(﹣24x4y2)÷(﹣2xy)2=(﹣24x4y2)÷(4x2y2)=﹣6x2.
故答案为:
a6;﹣6x2
9.(2013春•九江期末)若2×8n×16n=222,则n= 3 .
【分析】根据幂的乘法法则计算,再根据指数相等列式求解即可.
【解答】解:
∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222;
∴1+7n=22,
解得n=3.
故填3.
10.(2013秋•让胡路区校级中)若多项式x2+(m﹣3)2x+4是完全平方式,则m的值为 1或5 .
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值.
【解答】解:
∵多项式x2+(m﹣3)2x+4是完全平方式,
∴(m﹣3)2=4,
开方得:
m﹣3=2或m﹣3=﹣2,
解得:
m=5或m=1,
则m的值为1或5.
故答案为:
1或5
11.(2012•南安市质检)已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2= 7 .
【分析】先求出a+b的平方,从而得到a2+2ab+b2=9,然后把ab=1代入即可解答.
【解答】解:
∵a+b=﹣3,
∴(a+b)2=9,
即a2+2ab+b2=9,
又ab=1,
∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7.
故答案为7.
12.(2012秋•江宁区校级期中)计算82012×(﹣0.125)2011= ﹣8 .
【分析】先把82012化成82011×8,再把(﹣0.125)2011化成(﹣
)2011再进行相乘即可.
【解答】解:
82012×(﹣0.125)2011=82011×8×(﹣
)2011=﹣8;
故填:
﹣8.
13.(2012秋•闸北区校级期中)计算:
(2a﹣b)(﹣2a﹣b)= b2﹣4a2 .
【分析】原式利用平方差公式化简即可.
【解答】解:
原式=(﹣b)2﹣(2a)2=b2﹣4a2.
故答案为:
b2﹣4a2
14.(2012秋•让胡路区校级月考)已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式,则加上的这个单项式为 4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4 .
【分析】根据完全平方公式得到(2x±1)2=4x2±4x+1,4x4+4x2+1=(2x2+1)2,且4x2+1﹣1=4x2.
【解答】解:
∵(2x±1)2=4x2±4x+1,
4x2+1﹣1=4x2,
4x2+1﹣4x2=1,
4x4+4x2+1=(2x2+1)2,
∴多项式4x2+1与4x或﹣4x或﹣1或4x2或4x4的和是一个整式的完全平方式.
故答案为4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4.
15.(2011•大庆)若
,则
= 2 .
【分析】灵活运用完全平方和公式的变形,x2+y2=(x+y)2﹣2xy,直接代入计算即可.
【解答】解:
∵
,∴
=(x+
)2﹣2=4﹣2=2.故应填:
2.
16.(2011秋•让胡路区校级月考)x4•xa=x16,则a的值是 12 .
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算,再根据指数相等列出方程求解即可.
【解答】解:
∵x4•xa=x4+a,
∴4+a=16,
解得a=12.故答案为:
12.
17.(2011秋•让胡路区校级月考)(﹣m2)3﹣(﹣m3)2= ﹣2m6 .
【分析】首先由幂的乘方的性质,可得原式=﹣m6﹣m6,再合并同类项即可求得答案.
【解答】解:
(﹣m2)3﹣(﹣m3)2
=﹣m6﹣m6
=﹣2m6.故答案为:
﹣2m6.
18.(2011秋•让胡路区校级月考)(2y﹣4)0没有意义,则(﹣y)3= ﹣8 .
【分析】根据零指数幂没有意义的条件可求y的值,再代入(﹣y)3计算即可.
【解答】解:
∵(2y﹣4)0没有意义,
∴2y﹣4=0,解得y=2,
∴(﹣y)3=(﹣2)3=﹣8.故答案为:
﹣8.
19.(2011秋•让胡路区校级月考)
= 9 .
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
【解答】解:
原式=
=1×9
=9.故答案为:
9.
20.(2009•达州)若a﹣b=1,ab=﹣2,则(a+1)(b﹣1)= ﹣4 .
【分析】将代数式(a+1)(b﹣1)去括号,再把已知条件代入即可求得代数式的值.
【解答】解:
∵(a+1)(b﹣1),
=ab﹣a+b﹣1,
=ab﹣(a﹣b)﹣1,
当a﹣b=1,ab=﹣2,原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4.
21.(2006•聊城)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) .
【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积,即a2﹣b2,右边平行四边形底边为a+b,高为a﹣b,即面积=(a+b)(a﹣b),两面积相等所以等式成立.
【解答】解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
二.解答题(共19小题)
22.(2016秋•肇源县期末)计算化简:
【解答】解:
(1)原式=3+(﹣1)×1﹣(﹣8)
(2)原式=(
a2b)•(4a2b4)÷(﹣0.5a4b5)
=3﹣1+8=a4b5÷(﹣0.5a4b5)
=10;=﹣2.
23.(2016春•永登县期末)
【分析】
(1)检验这个等式的正确性,我们可以运算逆运算,从右边向左边检验;
(2)把这三个数代入即可.
【解答】解:
(1)
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2],
=
(a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2),
=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac;
(2)a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac,
=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2],
=
[(2005﹣2006)2+(2006﹣2007)2+(2007﹣2005)2],
=3.
24.(2016春•山亭区期末)求值:
x(x+2y)﹣(x+1)2+2x,其中
.
【分析】根据单项式乘多项式,完全平方公式化简,再将
代入计算,从而求解.
【解答】解:
x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1.
当
时,
原式=2xy﹣1,
=2×
×(﹣25)﹣1,
=﹣3.
25.(2016秋•肇源县期末)【解答】解:
原式=(4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2)÷(2y)
=(﹣12xy+10y2)÷(2y)
=5y﹣6x,
当x=1,y=﹣1时,原式=﹣11.
26.(2016秋•肇源县期中)如图所示,某规划部门计划将一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块进行改建,其中阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
【分析】长方形的面积等于:
(3a+b)•(2a+b),中间部分面积等于:
(a+b)•(a+b),阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积,化简出结果后,把a、b的值代入计算.
【解答】解:
S阴影=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab(平方米),
当a=3,b=2时,
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).
27.(2016春•昆山市期中)已知:
x+y=6,xy=4,求下列各式的值
(1)x2+y2
(2)(x﹣y)2.
【分析】
(1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2﹣2xy,然后把x+y=6,xy=4整体代入计算即可;
(2)根据完全平方公式可得(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,然后把x+y=6,xy=4整体代入进行计算即可.
【解答】解:
(1)∵x2+y2=(x+y)2﹣2xy,
∴当x+y=6,xy=4,x2+y2=(x+y)2﹣2xy=62﹣2×4=28;
(2)∵(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,
∴当x+y=6,xy=4,(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=62﹣4×4=20.
28.(2016春•市北区期中)图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积:
方法1:
(m﹣n)2 (只列式,不化简)
方法2:
(m+n)2﹣4mn (只列式,不化简)
(2)观察图b,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系:
(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn ;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= 29 .
【分析】
(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m﹣n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;
(2)由
(1)的结论直接写出即可;
(3)利用
(2)的结论,把(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,把数值整体代入即可.
【解答】解:
(1)方法1:
(m﹣n)2方法2:
(m+n)2﹣4mn;故答案为:
(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn;
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;故答案为:
(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)当a+b=7,ab=5时,
(a﹣b)2
=(a+b)2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29.
故答案为:
29.
29.(2016秋•杜尔伯特县期中)
(1)(3a+b)(a﹣2b)
(2)(2x﹣y)(2x+y)(4x2+y2)
(3)(﹣a﹣3b)2
(4)(20a3﹣15a2+5a)÷(5a)
【分析】利用整式运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=3a2﹣5ab﹣2b2;
(2)原式=16x4﹣y4;
(3)原式=a2+6ab+9b2;
(4)原式=4a2﹣3a+1;
30.(2016春•北京校级月考)已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.
【分析】把式子展开,合并同类项后找到x2项和x项的系数,令其为0,可求出m和n的值.
【解答】解:
(x2+mx+n)(x+1)=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n.
又∵结果中不含x2的项和x项,
∴m+1=0且n+m=0
解得m=﹣1,n=1.
31.(2016秋•肇源县月考)已知:
a﹣b=
,a2+b2=2
,求(ab)2016的值.
【分析】先根据题意得出ab的值,代入代数式即可得出结论.
【解答】解:
∵a﹣b=
,
∴(a﹣b)2=
,即a2+b2﹣2ab=
.
∵a2+b2=2
,
∴2
﹣2ab=
,解得ab=1,
∴(ab)2016=1.
32.(2016秋•杜尔伯特县月考)如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:
a2﹣b2 , (a+b)(a﹣b) ;
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ;
(3)试利用这个公式计算:
①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
②
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.
【分析】
(1)分别根据面积公式进行计算;
(2)根据图1的面积=图2的面积列式;
(3)①把后两项看成一个整体,利用平方差公式进行计算;
②把分母利用平方差公式分解因式,再计算并约分得5;
③添一项2﹣1后,与第一个括号里的数组成平方差公式,依次这样计算可得结果.
【解答】解:
(1)原阴影面积=a2﹣b2,拼剪后的阴影面积=(a+b)(a﹣b),
故答案为:
a2﹣b2,(a+b)(a﹣b);
(2)验证的公式为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
故答案为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p),
=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)],
=(2m)2﹣(n﹣p)2,
=4m2﹣n2+2np﹣p2;
②
=
=
=
=5;
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
=(216﹣1)(216+1)(232+1)+1,
=(232﹣1)(232+1)+1,
=264﹣1+1,
=264.
33.(2016秋•杜尔伯特县月考)
(1)
a2bc3•(﹣2a2b2c)2
(2)(x+1)2﹣(3+x)(x﹣3)
(3)(54x2y﹣108xy2﹣36xy)÷(18xy)
(4)a2•a3﹣2a7÷a2
(5)(x﹣y)(x+y)(x2﹣y2)
(6)(a﹣2b+3c)2﹣(a+2b﹣3c)2.
【分析】
(1)先计算乘方,再计算单项式相乘;
(2)先计算完全平方和平方差,再去括号合并即可;
(3)根据多项式除以单项式法则即可得;
(4)先计算单项式的乘法和除法,再合并可得;
(5)先计算平方差,再计算完全平方式;
(6)根据平方差公式因式分解,再利用乘法分配律展开即可得.
【解答】解:
(1)原式=
a2bc3•4a4b4c2
=2a6b5c5;
(2)原式=x2+2x+1﹣(x2﹣9)
=x2+2x+1﹣x2+9
=2x+10;
(3)原式=3x﹣6y﹣2;
(4)原式=a5﹣2a5=﹣a5
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