二除数是一位数的除法.docx
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二除数是一位数的除法
二、除数是一位数的除法
(一)教学目标
1.使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数,一位数除几百几十(或几千几百)。
2.使学生经历一位数除多位数的笔算过程,掌握一般的笔算方法,会用乘法验算除法。
3.使学生能在具体的情境中进行除法估算,会表达估算的思路,形成估算的习惯。
4.使学生感受数学与生活的联系,能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
(二)教材说明和教学建议
教学说明
本套教材整数除法的教学内容安排在三个年段进行,具体编排如下表:
年段
内容
二年级下学期
除法的初步认识,用2~6的乘法口诀求商,用7~9的乘法口诀求商。
三年级下学期
除数是一位数的除法。
四年级上学期
除数是两位数的除法。
本单元有着承上启下的作用:
(1)它是在表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的。
(2)它为学生掌握除数是两位数的除法,学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
本单元的主要内容有:
口算除法、笔算除法。
编排结构如下表:
本单元的编排特点:
1.遵循学生学习除法计算的认知规律安排教学内容。
本套教材涉及的计算内容,不论是加减法,还是乘除法,一般按照“先口算──再估算──再笔算”的顺序进行编排。
这是因为:
(1)口算是最常用、最方便的计算方法,它是诸多运算方式(估算、笔算)中的一种最基本的运算。
因此,先学口算就成为十分自然的顺序了。
(2)估算和笔算的过程,是多次应用口算的过程。
因此,把估算和笔算放在口算之后学习,是顺理成章的,它体现了由易到难、由低到高的思维规律。
学生学习除数是一位数的除法,也是按照这样一个规律进行的。
因此,本单元分两个小节:
先学口算除法(含估算),再学笔算除法(也含估算)。
这样编排,和三年级上学期“多位数乘一位数”的结构是一致的,体现本套教材在逻辑结构上的一种对称美,易于广大师生从横向上把握乘除法之间的联系,以及学习方法上的迁移。
2.凸显计算是解决问题的工具。
本单元的例题和习题,真实、自然地体现了除法产生于解决一个个具体问题之中。
例如,教科书第13页的主题图,是一幅喜气洋洋的运输蔬菜图。
要知道不同型号的车辆每次运的苹果箱数,就必须用除法来计算。
又如,第22页例3是整理相片的情境,第31页例7是乘车参观的情境,两个情境虽然迥异,但有一个共同点,就是要解决的问题都可以用除法来解决。
这样,除数是一位数的除法就在解决问题的过程中应运而生了。
通过解决这些具体问题,使学生认识除法计算在生活、生产中的作用。
3.加强估算,注重培养学生估算意识。
本单元从例题到习题都十分注重估算意识的培养。
(1)在口算和笔算的编排中,融入估算。
如教科书第16页的例2、第22页的例3,通过口算和估算、笔算和估算的同步教学,使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中,使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法,同时感受到估算在解题中的优势和不足。
(2)加大练习的分量,注重培养学生的估算意识。
本单元的七个练习中,有五个练习安排了估算。
这些内容从生活的不同角度,提供丰富的估算素材,使学生在解决问题时,自觉地进行估算,逐步培养估算技能和估算习惯,进而形成估算意识。
4.逻辑地呈现知识要点,精心构建认知结构。
本单元的知识点比较多,教材逻辑地设计了一个个拾级而上的台阶,使学生充分利用已有知识和经验,通过自主探索、合作交流,主动获取所学知识。
本单元的具体编排见下表。
课题
内容
口算除法
例1
用一位数除商是整十、整百、整千的数
用一位数除几百几十或几千几百
例2
除法估算
基本的笔算除法
例1
一位数除两位数(被除数各位上的数都能被整除)
例2
一位数除两位数(被除数十位上的数不能被整除)
例3
一位数除三位数(商是两位数且有余数)
除法估算
除法的验算
例4
用乘法验算除法
有关0的除法
例5
有关0的除法
例6
商的中间或末尾有0
(1)
例7
商的中间或末尾有0
(2)
5.体现数学是人类的一种文化。
本单元创设的多维度的问题情境,除体现数学与生活的密切联系外,还体现数学是人类的一种文化。
如,教科书第28页例3,围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧师徒展开情节,以“猪八戒吃西瓜”的故事为素材,教学“0除以任何一个不是0的数都得0”,这样既提高学习的积极性,又感受数学与文化的密切联系。
又如,教科书第15页的“你知道吗?
”,介绍了“除号”的产生。
文字虽然不多,但它让学生明白任何一个数学符号都是随着生产、生活、数学本身发展的需要而产生的,它能帮助学生形成符号化的思想,同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧创造出来的。
教学建议
1.加强学生的自主活动,重视对算理和计算规律的探求。
除数是一位数的除法,教材既没有注明一般的口算思路,也没有出示笔算除法的法则,为的是避免学生在不理解算理的情况下,机械地记忆口算过程、套用计算法则。
充分调动学生已有的计算知识和经验,主动探索计算的算理和算法。
(1)激活学生已有的口算经验,使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有:
表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。
这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。
因此,教学时,应采取积极措施,激活学生已储存的相关口算经验,唤起学生对已有知识的回忆,并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
(2)引导学生探索笔算除法的算理和计算规律,学会“先做什么──再做什么──接着做什么──最后做什么”的有序思考方法。
教学时,应充分利用学生已掌握的除法口算的经验,结合一定的直观操作活动,使学生养成一种有序地思考和操作的习惯,从而自主概括出笔算除法的计算规律。
(3)引导学生用简洁的语言表述思考过程。
引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程,实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程,它是计算活动过程的提炼和升华。
在这个过程中,教师应创造条件,给学生一个宽松的说话环境。
首先,让学生在思考每个例题时,自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。
其次,让学生在小组(或与同桌)说自己的思考过程。
最后,提供说话的范例。
让说得较好的学生在班上交流,或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。
通过有层次地说过程、说算理,使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法,同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
2.拓宽主题图的情境视野。
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法,教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景,从中引出需要用除法解决的若干问题。
但是,这些素材远不能满足广大城乡师生的需要。
因此,实际教学时,教师应根据当地情况和学生的需求,将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等联系起来,使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中,提高学生学习的趣味性和探究性。
3.把估算放在与口算、笔算同等重要的地位。
“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”,是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。
要落实这一目标,教师的教学行为应该有如下变化:
(1)充分认识估算在日常生活和工作中的广泛应用,认识估算对学生数感的培养具有的重要意义。
(2)将估算、口算、笔算的教学结合起来。
教学时,要注意引导学生在具体问题情境中,不失时机地将估算笔算结合起来应用,使学生真切感受不同计算方法的作用,感受估算的应用价值。
(3)适当补充一些密切联系学生生活的估算内容,加大估算应用的力度,培养学生的估算意识。
4.加强乘除法之间的联系,提高学生简单推理能力。
乘法和除法具有密切的联系,因此教学时,应注意引导学生从乘除法之间的关系入手,将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。
如教学60÷3=( )时,可引导学生思考3×( )=60。
又如,教学除法的验算时,可依据乘除法之间的互逆关系,引出用乘法验算除法的检验方法。
这样,通过从矛盾着的双方入手,引导学生揭示知识间的相互关系,使学生既掌握了除数是一位数的除法计算,又培养了学生的辩证唯物主义观点。
(三)各小节的教材说明和教学建议 1.口算除法
1.口算除法
(第13~18页)
教材说明
本小节主要教学用一位数除商是整十、整百、整千的数,用一位数除几百几十或几千几百的数的口算及相应的估算,共安排两个例题。
例1含3个小题,分别教学用一位数除整十、整百和几百几十的数的口算。
例2教学三位数除以一位数的除法估算。
教材通过创设一个运输蔬菜的情境,将口算除法和估算除法的内容蕴含其中,十分自然地导出例1、例2要解决的四个问题。
例1教学口算,主要引导学生利用已有的表内除法、一个因数是一位数的口算乘法经验来自己推导出口算除法的一般方法。
例2是三位数除以一位数的估算,它的一般算法是:
除数不变,把三位数看成几百几十的数来计算。
由于学生的已有经验之间存在着差异,因此教材提供了几个学生的不同思考方法。
教学建议
1.用主题图进行教学时,可以引导学生从整体入手,把握整幅图的意思,然后按一定顺序(或从左到右、或从上到下)逐一理清每个小情境的意思,并提出相应的问题。
2.在选择问题情境时,为了满足不同地区学生的需要,也可根据当地实际或师生手中丰富的教学素材,从不同的生活视角选取适当的素材。
3.应尽可能提供启发性强、操作简便的活动材料,帮助学生理解算理。
如,教学口算除法例1中的“60÷3”时,提供的材料可以是简易的彩色塑料小棒6捆(每捆10根),也可以是6包彩色圆片(每包10个)等等。
4.本小节可用3课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
具体内容的说明和教学建议
1.主题图。
编写意图:
以运输蔬菜为素材,为口算除法提供现实背景。
图中显示了四个小情境,让学生从中提出用除法计算的问题。
教学建议:
(1)可动态呈现主题图中的小情境。
如,先出示四组要运输的
蔬菜、瓜果,让学生看看都是什么;然后显示各组的箱数;接着分别显示各情境中的车辆、车主以及他们的对话。
再引导学生根据各小情境,提出相关的数学问题。
由此引出本小节中的口算除法。
(2)也可以采用“先整体、再部分”的观察顺序,引导学生先整体感知整幅图的意思,然后再观察每一个小情境图,逐个提出相关问题。
(3)启发问题意识,为每一位学生提供提问的机会(可自己轻声说,或对同桌说),使大多数学生能根据图中情境提出相关的数学问题。
(4)也可根据当地实际,创设不同的教学背景。
2.例1。
编写意图:
(1)以小组合作的方式探索由主题图引出的三个除法式题(60÷3、600÷3、240÷3)的计算方法。
教材通过呈现学生的不同算法,让学生在独立思考、合作交流中,互相启发、补充理解它们的算理,掌握口算除法的基本方法。
(2)重视学生已有的知识和经验,重视乘除法之间的联系,引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法,有意培养学生的迁移类推能力。
(3)使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程,逐步培养学生的语言表达能力。
(4)“做一做”的第2题,是相关联的四组口算题。
当被除数扩大10倍时,商也扩大10倍,渗透函数思想。
使学生明白,在进行口算时,应根据题目的条件灵活进行计算。
教学建议:
(1)例1的三道小题(60÷3,600÷3,240÷3)中,重点放在第
(1)、(3)题。
第
(2)题可由第
(1)题类推出来。
第
(1)题应放手让学生独立思考。
为了帮助抽象思维水平略低的学生理解算理,应提供操作材料(如小棒),使他们在活动中弄清算理,掌握计算的方法。
教学时,应让不同水平的学生在自己思考的基础上得出结果,以体现算法多样化。
当每个学生根据自己的经验算出结果以后,应开展交流活动。
先在小组内(或同桌)交流,每个人都说一说自己想的过程,然后组织几种不同算法的学生在全班交流。
第(3)题可引导学生在独立口算的基础上进行交流,得出口算除法的基本方法。
(2)应给学生足够的独立口算时间,使每个学生经历口算算理的探究过程。
(3)应组织好合作交流活动。
特别是小组内的(或同桌的)交流活动。
一定要让每个学生有说话的机会,使培养学生的数学表达能力这一教学目标能落在实处。
(4)学生完成“做一做”第2题后,应引导学生观察每组中上下两题的异同,找出其中的运算规律。
(5)第15页下面的“你知道吗?
”,应组织学生认真阅读,感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。
同时,鼓励学生查阅课外资料,或利用网上资源,查找一些有关除法的史料,并在班上学习交流,不断拓宽学生的认知视野,培养学生收集、整理数学信息的能力。
3.例2及“做一做”第1题。
编写意图:
(1)例2教学估算,由主题图中运送茄子的情境引出。
教材给出了两个学生的不同解答策略,使学生明确:
解决同一个问题,可以有不同方法,只要合理都可以采用。
(2)“做一做”第1题,提供现实情境,让学生练习用估算解决实际问题。
教学建议:
(1)教学时,可以让学生先自己估算,再进行交流。
教师尽量把不同的策略展现出来,让学生通过讨论体会到:
(1)解决同一问题可以有不同策略,只要合理都可以采用。
策略不同,估算的结果也会不同。
如把124看作120,124÷3的估算结果是40;如果124先分成120+4,先算120÷3=40,再算4÷3,最后结果是41。
两种结果都是合理的,只是一个更精确些。
(2)在解决具体问题时,估算、精确计算可以配合使用。
如上面第二种策略,既用到了估算,又进行了精确计算。
(2)除充分利用教材提供的素材外,还可适当补充一些用估算解决的具体问题。
如,“三年级学生去春游,4个班共需饮料196瓶,平均每班大约需饮料多少瓶?
”使学生体会估算的意义和作用,形成估算意识。
4.关于练习三中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、2题是本单元基本的口算练习。
除了进行课本上的这些练习外,教师还可适当补充一些类似的练习,让学生通过多种形式的练习(如利用卡片、游戏进行练习等),达到应有的口算水平。
第3、4、8*题是估算练习。
第5、6题是利用口算技能解决简单的实际问题。
第7题是综合练习题,是需经过两步计算才能解决的实际问题。
练习时,应注意两点:
(1)学生是否有条理地分析题意并解答。
(2)计算过程中,涉及口算的内容,能否正确用口算求出结果。
2.笔算除法
(第19页~37页)
教材说明
本小节是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的,分为3个层次:
(1)基本的笔算除法。
主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。
共编排了三个例题。
例1是一位数除两位数,被除数的各个数位上的数都能被整除,主要解决除的顺序和竖式写法的问题;例2也是一位数除两位数,但除到被除数十位上有余数;例3是一位数除三位数,主要教学:
①当被除数最高位上的数不够除,要看前两位的问题。
②将估算和笔算结合应用,使多种算法互补。
(2)除法的验算。
教材通过例4,利用乘除法之间的关系,教学用乘法验算除法(含有余数的除法)。
(3)有关0的除法。
共安排三个例题:
例5,教学0除以任何不为零的数都得0;例6、例7,教学商中间或末尾有0的除法。
教学建议
1.让学生在活动中理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序。
除数是一位数的笔算除法尽管教材没有概括出计算法则,但学生应形成一个基本的笔算除法的学习策略,知道在做笔算除法时,一般应先做什么、再做什么、最后做什么,应有一个合理的演算顺序。
因此,教学时,应通过操作与笔算过程相结合等方式,帮助学生理解笔算除法的算理,同时学会竖式的简便写法。
2.引导学生将估算技能用于笔算除法之中。
在笔算除法中嵌入估算,一方面可以确定商的大致范围,验证笔算的正确性,另一方面能培养学生的估算能力,使学生形成良好的数感。
因此,教学时,应使学生形成先估算再笔算的习惯:
每当笔算一道题前,先估一估它的大致结果,然后再来笔算。
3.加强例题间的联系。
本单元有七个例题,以例1、例2为重点,在学好两位数除以一位数的基础上,学习例3,即学习三位数除以一位数。
在此基础上,再解决笔算除法中的难点,即商的中间或末尾有0的除法。
4.本小节可用10课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
具体内容的说明和教学建议
1.主题图、例1。
编写意图:
(1)选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境,意在培养学生的环保意识,使学生体会植树活动中也有数学,激活学生的问题意识。
(2)让学生在分小棒的过程中理解43÷2的算理,学会两位数除以一位数的竖式写法。
教学建议:
(1)充分利用主题图创设的植树情境,一方面对学生进行保护环境、热爱劳动的教育,另一方面引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题。
(2)按学生的认知规律设计例1的教学过程。
①引导学生利用“40÷2=20”的旧知来学习“42÷2”的新知。
②提供操作活动的材料,让每个学生经历将42根小棒平均分成两堆的过程。
③将分小棒的过程与笔算竖式结合起来。
如,当学生说“先将4捆平均分成2堆,每堆2捆”时,结合分的过程,在竖式的十位上商2:
;当学生说“再将2根平均分成2堆,每堆1根”时,引导学生在竖式的个位上商1:
。
然后告诉学生竖式的简便写法,弄清中间过程中的一些0可省略不写。
2.例2。
编写意图:
(1)以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵树?
”为背景,教学“52÷2”的笔算除法。
解决的问题是:
当十位上的数除后还有余数,应该怎么办?
(2)用直观操作的方法帮助学生理解算理,突出52÷2的第二个计算过程,当余下1个十后应该怎么办:
(3)学会笔算竖式的简便写法,初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。
教学建议:
(1)充分利用主题图中提供的情境资源,让学生在解决植树问题的过程中学习笔算除法的知识。
(2)尊重学生间的思维差异,允许学生用自己的方法理解52÷2的笔算算理。
教学时,既突出用直观操作的方法帮助学生理解笔算的算理,又满足不需借助直观,只用口算就能得出结果的学生的需求。
如,有学生这样想:
40÷2=20,12÷2=6,20+6=26,也应该鼓励。
这个过程和直观操作的程序是一致的,只是脱离了直观,应用已有的口算经验来解决它。
(3)应注意使学生形成两位数除以一位数的基本方法:
先用一位数去除十位上的数,然后将余数和个位上的数合并,再用除数去除。
这个方法,不需要学生记忆,是在理解的基础上体验得出的,并在做笔算除法的过程中熟练地应用。
3.关于练习四中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、2题是两位数除以一位数的基本笔算练习。
学生作业时,除引导他们用笔算除法的基本方法进行计算外,还应提醒他们看清题中数据,养成认真审题的良好习惯。
第2题是判断题。
针对学生笔算时容易造成的疏忽、马虎等问题,出示典型错例供学生判断和纠正。
教师还可根据本班学生学习情况,补充一些典型错例,让学生研讨,在纠正错误的学习中进一步掌握笔算除法的基本方法。
第3、4题是两位数除以一位数的笔算除法在实际中的应用。
第3题具有多个教育教学功能:
(1)激发学生的问题意识;
(2)巩固笔算除法的计算方法;(3)将计算与几何图形有机联系起来,让学生感受各种知识的交融,感受图形变换的美和奇。
第4题是连续两问的实际问题,解决第二问需要的其中一个信息,要到从第一问的答案中找寻。
通过解决这类问题,可以培养学生分析问题能力,为解决需用两次计算的实际问题做准备。
4.例3。
编写意图:
(1)主要教学一位数除三位数商两位数的除法。
教材以整理照片为素材引出除法算式238÷6,然后呈现了两个学生估算和笔算的过程,一方面注意培养学生的估算意识,另一方面使学生体现估算、笔算各自不同的特点。
(2)笔算中重点解决,当被除数的最高位不够商1,要用除数去除被除数的前两位数的问题。
笔算过程没全写出,目的是引导学生自己探索出:
当百位上的数小于除数时,应将百位上的数与十位上的数合并,看成几十个十来计算,因此商的首位应在十位上。
教学建议:
(1)根据当地条件,创设238÷6的计算背景。
除教材上提供的整理相片这一素材外,还有诸多的儿童生活内容,如在礼堂摆桌子、排队做操、购食物、100米赛跑等等,都可作为238÷6的素材。
(2)把估算和笔算有机地结合起来。
计算238÷6时,首先可引导学生应用已有的估算技能,估出大致结果,然后用笔算求出准确商,将两次结果进行对比,使学生体会用不同的算法可以起到互补的作用,可以检验结果的正确性。
(3)突出238÷6的笔算过程的教学。
教学时,应引导学生有序的思考以下问题:
①
,先用6去除几?
②当2个百除以6不够商1个百时,该怎么办?
③23个十除以6,商应写在哪位上?
以上三个问题如果学生自己解决了,则一位数除三位数的笔算除法的难点也就突破了。
难点突破以后,应放手让学生自己尝试计算
,在理解算理的同时,进一步形成笔算除法的一般思路。
(4)例3后面的想一想,应引导学生用不同的算法来解答,使学生感受同一问题有不同的解题策略,而这些策略之间,是有优劣之分的。
如,学生解法有:
①利用例3中已算出的结果:
24×2>39>24;②利用乘法计算:
24×6=144(24页只能插144张照片,144<236<144×2),所以,一本相册不够,2本可以。
以上解法中直接用例3的结果来解答就比较简单,而用乘法算出结果后再来解答就不如直接用例3的结果来得容易。
5.关于练习五中一些习题的教学说明和教学建议。
第1题,是判断商的位数的练习。
这是笔算除法的第一步,也是重要的一步。
先观察最高位上的数,看看是否“大于”除数(也就是看百位上的数除以除数,够不够商1个百)。
通过这个练习,使学生理解并形成这样的思考习惯:
做笔算除法,先观察最高位上的数,用它与除数比大小。
练习采用涂色的方式,以提高学生练习的兴趣,同时便于及时反馈和集体对正。
第2、5题,是笔算练习。
第2题采用连线的方式呈现。
第5题要求学生先判断商的位数,再计算。
两题都要求学生工整的写出笔算竖式,会根据笔算除法的一般方法进行计算。
第4题,是口算除法的练习。
题中只安排了8道小题,教师还可补充一些。
练习时应注意让人人参与,既关注运算的正确性,运算算理的表述,又关注运算的速度。
大约用1分钟完成。
第3、6题,是利用笔算除法去解决实际问题。
其中第6题提供了多个信息,让学生根据题中信息提出其他的数学问题,以此启迪学生的问题意识。
第7、8题,是综合练习。
要求学生综合应用乘数、除数是一位数的乘、除法知识、万以内数的加、减法知识和分析、推理能力解答一些简单的实际问题。
第7题的解法有多种,应启发学生用不同的方法来解答。
如,先求出三种水果的总重量,然后用总重量与货车的载重量(1吨)比较;也可以将货车载重量逐一减去三种水果的重量,进行解答。
第8题的第
(1)题,学生一般会用逐一尝试的方法,即用114分别除以9和6,用125分别除以8和5,由能否得出整数商来判断李老师买哪种玩具。
也可引导学有余力的学生观察题中数据特点,应用基本的乘、除法口算作出判断。
如,用125元去买文具,则文具的单价一定是5元,而不是8元,否则不能得到整数件文具。
因此,能判断李老师买的文具是钢笔。
这样练习,则能满足不同学生的学习需求,最大限度地开发学生的智慧和潜能。
6.例4。
编写意图:
(1)以计算100可购多少本练习本为背景教学除法的验算,使学生体会验算的作用。
(2)利用乘除法关系,教学用乘法验算除法,帮助学生了解有余数除法的验算方法。
教学建议:
(1)为了让学生在现实情境中感受验算的作用。
教学时可模拟主题图提供的素材,创设师生合作购买红、蓝笔记本的活动情景,让学生体会在实际生活中经常要对一些计算进行验算。
还可将题中数据100元换成120元或150元,让学
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