数据结构实验一图剖析.docx

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数据结构实验一图剖析

数据结构实验报告

实验名称：

实验二——图

学生姓名：

佘晨阳

班级：

2014211117

班内序号：

20

学号：

2014210491

日期：

2015年12月05日

1．实验要求

根据图的抽象数据类型的定义，使用邻接矩阵或邻接表实现一个图。

图的基本功能：

1、图的建立

2、图的销毁

3、深度优先遍历图

4、广度优先遍历图

5、使用普里姆算法生成最小生成树

6、使用克鲁斯卡尔算法生成最小生成树

7、求指定顶点到其他各顶点的最短路径

8、其他：

比如连通性判断等自定义操作

编写测试main（）函数测试图的正确性

2.程序分析

本实验要求掌握图基本操作的实现方法，了解最小生成树的思想和相关概念，了解最短路径的思想和相关概念，学习使用图解决实际问题的能力。

2.1存储结构

存储结构：

1.不带权值的无向图邻接矩阵

2.带权值的无向图邻接矩阵

3.带权值的有向图邻接矩阵

1．不带权值的无向图邻接矩阵

2带权值的无向图邻接矩阵.

3.带权值的有向图邻接矩阵

[备注]：

1.在使用打印元素、BFS、DFS采用无权值的无向图邻接矩阵存储方式

2.在使用PRIM、KRUSKAL、

3.在使用最短路径的算法时采用具有权值的有向图邻接矩阵存储方式

2.2关键算法分析

一．图的邻接矩阵构造函数：

1.关键算法：

template

Graph:

:

Graph（fa[],intn,inte）//带权值的图的构造函数

{

inti,j,k,height;

fs1,s2;

vnum=n;

arcnum=e;

for（k=0;k

for（k=0;k

{

for（i=0;i

{

arc[k][i]=-1;

if（i==k）arc[k][i]=0;//初始化权值的大小

}

visited[k]=0;

}

cout<

for（k=0;k

{

cout<<"请输入线性链接节点:

";

cin>>s1>>s2>>height;

arc[convert（s1）][convert（s2）]=height;

arc[convert（s2）][convert（s1）]=arc[convert（s1）][convert（s2）];//采用无向图带权值的邻接矩阵

}

cout<

cout<<"所得邻接矩阵为：

"<

for（k=0;k

{

for（i=0;i

{

if（arc[k][i]==-1）

cout<<"∞"<<"";

elsecout<

}

cout<

}

cout<

2.算法的时间复杂度

有构造可知，初始化时其时间复杂度：

O（n2）

二．深度优先便利DFS:

1.关键算法

①从某顶点v出发并访问

②访问v的第一个未访问的邻接点w，

访问w的第一个未访问的邻接点u，

……

③若当前顶点的所有邻接点都被访问过，则回溯，从上一级顶点的下一个未访问过的顶点开始深度优先遍历

④直到所有和v路径相通的顶点都被访问到；

2.代码图解：

深度优先遍历示意图

3.代码详解：

template

voidGraph:

:

DFS（intv）

{

cout<

visited[v]=1;

for（intj=0;j

if（（visited[j]==0）&&（arc[v][j]>=1））DFS（j）;//当存在回路时，则连通深一层遍历

}

4.时间复杂度

时间复杂度：

O（n2）

空间复杂度：

栈的深度O（n）

辅助空间O（n）

三．广度遍历BFS

1.关键算法

①访问顶点v

②依次访问v的所有未被访问的邻接点v1,v2,v3…

③分别从v1,v2,v3…出发依次访问它们未被访问的邻接点

④反复①②③，直到所有和v路径相通的顶点都被访问到；

2.代码图解

3.代码详解

1.初始化队列Q

2.访问顶点v，visited[v]=1

3.while（队列非空）

3.1v=队头元素出队

3.2访问队头元素的所有未访问的邻接点

4.时间复杂度

时间复杂度：

O（n2）

空间复杂度：

辅助空间O（n）

四.最小生成树——普里姆算法

1,关键思路

一般情况下，假设n个顶点分成两个集合：

U（包含已落在生成树上的结点）和V-U（尚未落在生成树上的顶点），则在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。

主数据结构：

邻接矩阵

辅助数据结构：

intadjvex[MAXSIZE];//U集中的顶点序号

intlowcost[MAXSIZE];//Uà（V-U）的最小权值边

2.代码图解

3;代码详解

template

voidGraph:

:

Prim（）

{

for（inti=0;i

{

adjvex[i]=0;lowcost[i]=arc[0][i];

}

lowcost[0]=0;

for（intj=1;j

{

intk=Mininum（lowcost）;//求下一个顶点

cout<"<

lowcost[k]=0;//U=U+{Vk}

for（intj=0;j

{

if（（lowcost[j]!

=0&&arc[k][j]

{

lowcost[j]=arc[k][j];

adjvex[j]=k;

}

}

}

}

4,时间复杂度：

时间复杂度O（n2），适合稠密图

五.最小生成树----克鲁斯卡尔算法

1,关键思路

先构造一个只含n个顶点的子图SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG中产生回路，则在SG上加上这条边，如此重复，直至加上n-1条边为止。

2.代码图解：

3.代码详解

template

voidGraph:

:

Kruskal（）//最小生成树—kruskal算法

{

cout<<"Krusal算法结果为：

"<

intvset[MAXSIZE];

for（inti=0;i

intk=0,j=0;

while（k

{

intm=vedgelist[j].fromv,n=vedgelist[j].endv;

intsn1=vset[m];

intsn2=vset[n];//两个顶点分属不同的集合

if（sn1!

=sn2）

{

cout<"<

k++;

for（inti=0;i

{

if（vset[i]==sn2）

vset[i]=sn1;//集合sn2全部改成sn1

}

}

j++;

}

}

4.时间复杂度

时间复杂度O（nlogn），适合稀疏图

六．最短路径——Dijkstra算法

1.关键代码

•按路径长度递增的次序产生源点到其余各顶点的最短路径。

•1）设置集合s存储已求得的最短路径的顶点，

•2）初始状态：

s=源点v

•3）叠代算法：

•直接与v相连的最近顶点vi,加入s

•从v经过vi可以到达的顶点中最短的，加入s

……

2.代码图解

3.代码详解

emplate

voidGraph:

:

ShotPath（fx）//关于最短路径的初始化

{

intv=convert（x）;

for（inti=0;i

{

s[i]=0;

disk[i]=arc[v][i];

if（disk[i]!

=maxs）path[i]=v;

elsepath[i]=-1;

}

s[v]=1;disk[v]=0;

path[v]=-1;

for（inti=0;i

{

if（（v=FindMin（））==-1）continue;

s[v]=1;

for（intj=0;j

if（!

s[j]&&（disk[j]>arc[v][j]+disk[v]））

{

disk[j]=arc[v][j]+disk[v];

path[j]=v;

}

}

Print（）;//打印路径长度和遍历

}

4.时间复杂度

时间复杂度为：

n^2

七．判断连通图算法

template

boolGraph:

:

judgegraph（）

{

DFS（convert（vertex[0]））;

if（count==vnum）

{

cout<<"该图为连通图！

*******输入成功！

"<

returnfalse;

}

else

{

cout<<"该图不为连通图！

*******请重新输入"<

returntrue;

}

}

时间复杂度：

n^2

3.程序运行结果

1.测试主函数流程：

函数流程图：

1.输入图的连接边并打印

构造下面所示图的邻接矩阵：

2.判断图连通是否成功

3.BFSDFSPRIM算法的实现

4.克鲁斯卡尔算法实现过程

4.有向图邻接矩阵的构建

插入V0位置后打印距离并开始回溯

总结

1.调试时出现的问题及解决的方法

问题一：

prim算法中

解决方法：

调整循环条件，修正函数体注意有无Next的区别

问题二：

BFS和DFS同时在一个类里作用时会输出错误

解决方案：

每次BFS/DFS使用时都把visited数组初始化一遍

问题三：

在最短路径，经常出现了停止输入的情况

解决方法：

改return为continue，并修改打印算法

2.心得体会

通过本次实验，基本熟练掌握了c++基本语句，尤其对图的结构及应用有了较深了解；调试代码时尽量做到完成一个代码段调试一次，可以最快检测出错误所在；类的封装和调用，类的共有成员和私有成员的设置。

3.下一步的改进

第一，设置增加图节点和边的函数

第二，实现图形化输出图的路径的功能

第三，主函数设计简单，不要过于累赘

4.程序中出现的亮点

1）利用dfs算法衍生生成判断是否为连通图的连通算法

2）采用graph类实现所有图的所有算法，所需的数据类型均在私有成员内，封装

3）利用convert函数采取象意输入，采用ABCD的节点输入方式而并非转化成01234再输入。

4）BFS中采用c++标准库的。

5）打印邻接矩阵时，打印出非链接的∞符号和与自身路径的0距离

6）判断图为非连通图后，提示输入错误，重新输入图元素