中考数学试题含答案解析 2.docx
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中考数学试题含答案解析2
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷(选择题共27分)
一、选择题:
(本大题共9小题,每小题3分,共27分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.若=2,则的值是
A.B.1C.4D.8
2.如图.如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,
∠B=110°,那么,∠BCD的度数等于
A.40°B.50°
C.60°D.70°
3.今年5月18日,英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图,这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章,据报道,第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为
A.2.23×105B.2.23×106
C.2.23×107D.2.23×108
4.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
5.下列函数中,自变量的取值范围是x>2的函数是
A.B.
C.D.
6.下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是
A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形
7.某校测量了初三
(1)班学生的身高(精确到lcm),按10cm为一段进行分组,得到如下频数分布直方图,则下列说法正确的是
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7人
8.下列说法正确的是
A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
9.对左下方的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是
第Ⅱ卷(非选择题共98分)
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
把答案填在题中横线上。
)
10.的绝对值等于_________________。
11.抛物线的对称轴是___________。
12.如图.围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的由置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则黑棋⑨的位置应记为_________。
13.等式中的括号内应填入___________。
14.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位:
岁):
13,14,16,15,14,15,15,15,16,14,则这些队员年龄的众数是_________。
15.如图,ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,若再增加一个条件______________,就可推得BE=DF。
16.我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定,“五一”长假期间,前3天是法定休假日,用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资,后4天是休息日,用人单位应首先安排劳动者补休,不能安排补休的,按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资。
小朱由于工作需要,今年5月2日、3日、4日共加班三天.已知小朱的日工资标准为47元,则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于___________元。
17.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为(2,-1),则△ABC的面积为_______________平方单位。
三、解答题:
(本大题共12小题,共74分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
)(第18—20题,每题5分,共15分)
18.不使用计算器,计算:
19.化简:
20.解方程:
(第21—22题,每题6分,共12分)
21.台球是一项高雅的体育运动.其中包含了许多物理学、几何学知识。
图①是一个台球桌,目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。
(1)击球者想通过击打E球.让E球先撞球台的AB边,经过一次反弹后再撞击F球,他应将E球打到AB边上的哪一点?
请在图①中用尺规作出这一点H.并作出E球的运行路线;(不写画法,保留作图痕迹)
(2)如图②,现以D为原点,建立直角坐标系,记A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(7,1),求E球按刚才方式运行到F球的路线长度。
(忽略球的大小)
22.如图.电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡.闭合开关D或同时闭合开关A,B,C,都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于________
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。
(第23—24题,每题6分,共12分)
23.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M。
(1)求证:
△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
24.如图.在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB。
当太阳光与水平线成50°时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高。
(精确到0.1m)
(第25—26题,每题6分,共12分)
25.已知函数和。
(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值;
(2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点?
26.今年,苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金,对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造,某社区为配合政府完成该项工作,对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查,并汇总成下表:
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_____________户;
(2)改造后,一只水龙头一年大约可节省5吨水,一只马桶年大约可节省15吨水,试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
27.(本题7分)
如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C.点D在上运动,过点D作DE//BC.
DE交直线AB于点E,连结BD
(1)求证:
∠ADB=∠E;
(2)求证:
AD2=AC·AE;
(3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE?
请你利用图②进行探索和证明。
28.(本题8分)司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间,之后还会继续行驶一段距离,我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做“刹车距离”(如图)
已知汽车的刹车距离(单位:
m)与车速(单位:
m/s)之间有如下关系:
其中为司机的反应时间(单位:
s),为制动系数。
某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间。
(1)若志愿者未饮酒,且车速为,则该汽车的刹车距离为_________m;(精确到0.1m)
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m。
假如该志愿者当初以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?
(精确到0.1m)
(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间,若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”,则你的反应时间应不超过多少秒?
(精确到0.1s)
29.(本题8分)
如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点从A点出发沿AB向终点B运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了。
(1)点的坐标为(________,________):
(用含的代数式表示)
(2)当为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G,请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由。
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学参考答案
一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.D8.D9.B
二、填空题
10.; 11.一1; 12.(D,6); 13.-4xy; 14.15;
15.答案不惟一,如:
AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF; 16.376; 17.5.
18..解:
原式=l+3++l+一l=4+2
19.解;原式===1
20.原方程可化为
解得
经检验,原方程的解为
21.解:
(1)画出正确的图形(可作点E关于直线AB的对称点E1,连结E1F,E1F与AB交于点H,球E的运动路线就是EH→HF)有正确的尺规作图痕迹
过点F作AB的平行线,交E1E的延长线于点N
由题意可知,E1N=4,FN=3
在Rt△AFNE1中,E1F=
∵点E1是点E关于直线AB的对称点
∴EH=E1H.
∴EH+HF=E1F=5
∴E球运行到F球的路线长度为5.
22.解:
(1).
(2)正确画出树状图(或列表)
第1个开关
第2个开关
结果
任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种
小灯泡发光的概率是
23.证:
(1)∵E是AB的中点,∴AB=2EB
∵AB=2CD, ∴CD=EB.
又AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形.
∴CB∥DE
∴△EDM~△FBM.
解:
(2)∵△EDM~△FBM,∴
∵F是BC的中点.∴DE=2BF
∴DM=2BM ∴BM=DB=3.
24.解:
如图,过点C作水平线与AB的延长线交于点D.则AD⊥CD
∵∠BCD=150,∴∠ACD=500.
在Rt△CDB中,
CD=7×cOsl50,BD=7×sinl50
在Rt△CDA中,
AD=CD×tan500=7×cosl50×tan500
∴AB=AD—BD
=(7×cosl50×tan500一7×sin150)
=7(cosl50×tan500一sinl50
≈6.2(m).
答.树高约为6.2m.
25.解;
(1)∵两函数的图象都经过点(1,a),∴∴
(2)将y=代人y=kx+l,消去y.得kx2+x一2=0.
∵k≠O,∴要使得两函数的图象总有公共点,只要△≥0即可.
∵△=1+8k,
∴1+8k≥0,解得k≥一
∴k≥一且k≠0.
26.解:
(1)1000.
(2)抽样的120户家庭一年共可节约用水:
(1×31+2×28+×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15
=198×5+73×15=2085.
2085×=20850(吨).
答:
该社区一年共可节约用水20850吨.
(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户,则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92一x)户,只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71一x)户
∴x+(92一x)+(71一x)=100,∴x=63(户).
答:
既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.
27.证:
∵DE∥BC,∴∠ABC=∠E
∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,
∴∠ADB=∠C
又∠ABC=∠C,
∴∠ADB=∠
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