高考数学理复习练习小题提速练5 12选择+4填空80分练含答案.docx
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高考数学理复习练习小题提速练5 12选择+4填空80分练含答案.docx
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高考数学理复习练习小题提速练512选择+4填空80分练含答案
小题提速练(五) “12选择+4填空”80分练
(时间:
45分钟 分值:
80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2+4x-12<0},B={x|x>log9},则A∩B=( )
A.B.(-2,3)
C.(-2,2)D.(-6,-2)
C [因为A={x|-6<x<2},B={x|x>-2},所以A∩B={x|-2<x<2}.]
2.若复数z=1+(i为虚数单位),则z的共轭复数的模为( )
A.0B.1C. D.2
C [由z=1+=1-i,
得||=|1+i|=.]
3.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率约为( )
A.0.2B.0.41
C.0.74D.0.67
C [P=C(0.8)4×0.2+C0.85≈0.74.]
4.已知双曲线C1:
-=1(p>0)的左焦点在抛物线C2:
y2=2px的准线上,则双曲线C1的离心率为( )
【07804214】
A.B.
C.D.4
C [双曲线C1的左焦点的坐标为,抛物线C2的准线方程为x=-.
根据题意有-=-,
∴p=4(舍去负值),
∴双曲线中a=,c=2,
∴e==.]
5.如图12为某几何体的三视图,则其体积为( )
图12
A.π+B.+4
C.π+D.π+4
A [由三视图知,该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体,因此其体积V=V四棱锥+V圆柱=×(2×2)×1+π×12×2=+π.故选A.]
6.函数y=的图象大致是( )
D [易知函数y=是偶函数,可排除B,当x>0时,y=xlnx,y′=lnx+1,令y′>0,得x>e-1,所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,结合图象可知D正确,故选D.]
7.如果点P(x,y)在平面区域,内,则x2+(y+1)2的最大值和最小值分别是( )
【07804215】
A.3,B.9,
C.9,2D.3,
B [先作出点P(x,y)所在的平面区域如图中阴影部分所示.
x2+(y+1)2表示动点P到定点Q(0,-1)的距离的平方,点Q到直线x-2y+1=0的距离的平方为,由图可知,x2+(y+1)2的最小值为.
当点P为点(0,2)时,离Q最远,则x2+(y+1)2的最大值为9.
因此x2+(y+1)2的最大值为9,最小值为.]
8.执行如图13的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )
图13
A.2B.3C.4 D.5
B [当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;
当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;
当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;
当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;
当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;
当K=6时,S=-3+1×6=3,a=-1,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环.
故选B.]
9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,则异面直线AM与B1C所成的角的余弦值为( )
A.B.
C.D.
A [取C1D1的中点N,连接DN,DA1,A1N,MN.
因为M,N分别是A1B1,C1D1的中点,所以MN∥AD,且MN=AD,
因此四边形ADNM为平行四边形,所以AM∥DN.
同理,B1C∥A1D,所以∠A1DN或其补角为异面直线AM与B1C所成的角.
设正方体的棱长为a,则A1D=a,A1N=DN=a,
在△A1DN中,由余弦定理得cos∠A1DN=,故异面直线AM与B1C所成角的余弦值为.]
10.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.下列关于函数g(x)的说法正确的是( )
A.函数g(x)在上是增函数
B.函数g(x)的图象关于直线x=-对称
C.函数g(x)是奇函数
D.当x∈时,函数g(x)的值域是[-2,1]
D [f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ω>0),因为它的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,所以最小正周期T=π,则ω=2,故f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin=2cos2x.易知A,B,C错,当x∈时,2x∈,则g(x)的值域是[-2,1],故选D.]
11.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立,则使x2f(x)-f
(1)<x2-1成立的实数x的取值范围为( )
A.{x|x≠±1}B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)
B [x2f(x)-f
(1)<x2-1可化为x2f(x)-x2<f
(1)-1,令F(x)=x2f(x)-x2,
则F(x)为偶函数.
因为F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)-2x=x[2f(x)+xf′(x)-2],
且对任意的实数x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立,
所以当x<0时,F′(x)>0,F(x)为增函数,当x>0时,F′(x)<0,F(x)为减函数.
不等式x2f(x)-f
(1)<x2-1化为F(x)<F
(1),
所以|x|>1,解得x<-1或x>1.]
12.如图14所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
图14
A.B.3π
C.D.2π
A [如图,取BD的中点为E,BC的中点为O,连接AE,OD,EO,AO.因为AB=AD,所以AE⊥BD.
由于平面ABD⊥平面BCD,
所以AE⊥平面BCD.
因为AB=AD=CD=1,BD=,
所以AE=,EO=.
所以OA=.
在Rt△BDC中,OB=OC=OD=BC=,
所以四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为.
所以该球的体积V=π=π.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知等边三角形ABC的边长为3,D是BC边上一点,若BD=1,则·的值是________.
[解析] ·=·(+)=·=·=·=×32+×3×3×=6.
[答案] 6
14.将展开后,常数项是________.
[解析] ==,
它的通项Tr+1==(-2)r·C·x3-r,
令3-r=0,得r=3,所以常数项是C(-2)3=-160.
[答案] -160
15.规定:
“⊗”表示一种运算,即a⊗b=+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为________,此时函数f(x)=的最小值为_______.
【07804216】
[解析] 由题意得1⊗k=+1+k=3,即k+-2=0,解得=1或=-2(舍去),所以k=1.故k的值为1.
又f(x)===1++≥1+2=3,当且仅当=,即x=1时取等号,故函数f(x)的最小值为3.
[答案] 1 3
16.已知Sn是数列的前n项和,若不等式|λ+1|<Sn+对一切n∈N*恒成立,则λ的取值范围是________.
[解析] Sn=1+2×+3×+…+(n-1)·+n·,
Sn=1×+2×+…+(n-1)·+n·,
两式相减,得Sn=1+++…+-n·=2-,所以Sn=4-.
由不等式|λ+1|<Sn+=4-对一切n∈N*恒成立,得|λ+1|<2,
解得-3<λ<1.
[答案] -3<λ<1
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