湖北省武穴中学届高三年级第一次模拟数学文试题及答案.docx
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湖北省武穴中学届高三年级第一次模拟数学文试题及答案
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟
数学文试题
一、选择题:
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合若,则为()
A.B.C.D.
2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为()
A.B.C.1D.3
3.已知直线l⊥平面,直线m⊂平面,则“∥”是“l⊥m”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为()
A.B.C.D.
5.函数是()
A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数
C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数
6.在中,D是AB中点,E是AC中点,CD与BE交于点F,
设,则为()
A.B.C.D.
7.已知函数,则使函数有零点的实数的取值范
围是( )
A.B.C.D.
8.如图,F1,F2是双曲线C1:
与椭圆C2的公共
焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是()
A.B.C.D.
9.某棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体
的体积等于()
A.10cm3B.20cm3
C.30cm3D.40cm3
10.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值()
A.2B.3C.D.
11.已知正三棱锥P-ABC,点P、A、B、C都在半径为的球面上,若PA、PB、PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为()
A.B.C.D.
12.已知函数满足,且,则不等式的
解集为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设为锐角,若,则
14.设x,y满足约束条件,向量,且a//b,则m的
最小值为.
15.若直线被圆截得的弦长为4
则的最小值是.
16.已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列,且满足.则.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知是△ABC三边长且,△ABC的面积
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求的值.
18.(本题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列{}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3等差中项.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若=,=b1+b2+…+,求.
19.(本题满分12分)
如图,是边长为的正方形,平面,,且.
(1)求证:
∥平面;
(2)求证:
平面平面
(3)求几何体ABCDEF的体积
20.(本题满分12分)
已知椭圆C:
,经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线l与直线AB相交于点M,记PA、PB、PM的斜率分别为,问:
是否存在常数,使得?
若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
21.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)当时,求证:
.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
22.(本题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,
DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(I)求证:
DE是⊙O的切线;
(II)若的值.
23.(本题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的
交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
24.(本题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若的解集为,求实数的值。
(2)当且时,解关于的不等式。
参考答案
一、选择题:
每小题5分,共60分.在每个选项中只有一项符合题目要求
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
D
C
D
B
B
A
C
B
二、填空题:
每小题5分,共20分.
13.14.15.416.4009
三、解答题
17.(本题满分12分)
()
又
19.
(2)
,
又,………8分
(3)因为平面∴又∥且=,
,又,
,由
(1)知,
所以几何体的体积
………12分
20.
(1)由点在椭圆上得,①②
由①②得,故椭圆的方程为.......4分
(2)假设存在常数,使得.
由题意可设③
代入椭圆方程并整理得
设,则有④......6分
在方程③中,令得,,从而
.又因为共线,则有,
即有
所以
=⑤
将④代入⑤得,又,
所以
故存在常数符合题意......12分
21.
(1)当时,
故函数
即
(2)令,
只需证明时恒成立
①
设
∴
∴,即②……10分
由①②知,时恒成立
故当时,12分
22.(I)证明:
连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC…………………2分
∴OD//AE又AE⊥DE…………………………………3分
∴OE⊥OD,又OD为半径
∴DE是的⊙O切线………………………5分
(II)解:
过D作DH⊥AB于H,
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x,则AB=10x,OH=2x,
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x……………8分
又由△AEF∽△DOF可得
……………………………………………………10分
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- 湖北省 武穴 中学 三年级 第一次 模拟 数学 试题 答案