江苏省淮安市中考数学解析Word下载.docx
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【知识点】反比例函数图象上点的特征:
反比例函数
5.(2018江苏淮安,5,3)如图,三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°
则∠2的度数是
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
(第5题)
【答案】C
本题考查平行线的性质,由平行线的性质可知∠2=∠3,再由邻补角互补和∠1=35°
可知结果.
由平行线性质可得,∠2=∠3
由邻补角互补可知,∠1+90°
+∠3=180°
,
又因为∠1=35°
,所以∠2=55°
C.
【知识点】平行线的性质;
邻补角
6.(2018江苏淮安,6,3)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是
A.20B.24C.40D.48
(第6题)
由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分,再由勾股定理可得结果.
设菱形的对角线于O,则BO=4,CO=3
在Rt△BOC中,由勾股定理可得
所以菱形的周长为:
5×
4=20
【知识点】菱形的性质;
勾股定理
7.(2018江苏淮安,7,3)若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是
A.-1B.0C.1D.2
本题考查一元二次方程根的判别式,由一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式为零,进而可得k的值.
由一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根
所以根的判别式
,解得:
k=0
【知识点】一元二次方程;
一元二次方程根的判别式
8.(2018江苏淮安,8,3)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°
则∠B的度数是
A.70°
B.80°
C.110°
D.140°
本题考查圆周角定理,由∠AOC=140°
可得优角∠AOC的度数,再由圆周角定理可得结果.
由∠AOC=140°
可得优角∠AOC=220°
由圆周角定理可得
【知识点】圆周角定理;
圆周角性质
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
9.(2018江苏淮安,9,3)计算:
(a2)3=.
【答案】a6
根据幂的乘方,直接运算即可.
原式=a2×
3=a6.
故答案为a6.
【知识点】幂的乘方
10.(2018江苏淮安,10,3)—元二次方程x2-x=0的根是.
【答案】x1=0,x2=1
本题考查解一元二次方程,根据本题的特点,运用因式分解法较为简洁.
x2-x=0
x(x-1)=0.
∴x=0或x=1
故答案为x1=0,x2=1
【知识点】解一元二次方程---因式分解法
11.(2018江苏淮安,11,3)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01)
【答案】0.90
本题考查利用频率估计概率,根据表中的数据可知频率接近0.90,进而可得其概率.
根据题意知,射手击中靶心的频率接近0.90,
所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
故答案为0.90.
【知识点】概率;
利用频率估计概率
12.(2018江苏淮安,12,3)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
,则a=.
【答案】4
本题考查二元一次方程的解,由二元一次方程的解的意义可知
满足二元一次方程3x-ay=1,代入可得a的值.
由题意可得,3×
3-2a=1,解得a=4.
故答案为4
【知识点】二元一次方程;
二元一次方程的解
13.(2018江苏淮安,13,3)若一个等腰三角形的顶角等于50°
,则它的底角等于.
【答案】65°
本题考查等腰三角形性质,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.
由题意得,等腰三角形的底角=(180°
-顶角)÷
2=(180°
-50°
)÷
2=65°
.
故答案为65°
【知识点】等腰三角形;
等腰三角形性质;
三角形内角和定理
14.(2018江苏淮安,14,3)将二次函数y=x2-1的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是.
【答案】y=x2+2
由平移规律“左加右减”、“上加下减”,可得平移后的解析式.
.由平移规律,直线y=x2-1向上平移3个单位长度,则平移后直线为y=x2-1+3
即y=x2+2
故答案为y=x2+2.
【知识点】二次函数图象与几何变换
15.(2018江苏淮安,15,3)如图,在份Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=5,分别以A、B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.
(第15题)
【答案】1.6
本题考查勾股定理和基本作图,连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.
连结AD
由作法可知AD=BD,
在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.
由勾股定理得,CD2+AC2=AD2
即x2+32=(5-x)2
解得x=1.6
故答案为1.6
【知识点】勾股定理;
轴对称;
线段的垂直平分线;
基本作图
16.(2018江苏淮安,14,3)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图像,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;
过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;
过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是.
(第16题)
【答案】
根据一次函数的图象上点的坐标特征,分别求出点的坐标,然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积,从中探索规律,进而可得结果.
点A1的坐标为(1,0)
点D1的坐标为(1,1),
正方形A1B1C1D1的边长为1,面积为1
同理可得,正方形A2B2C2D2的边长为
,面积为
正方形A3B3C3D3的边长为
…正方形AnBnCnDn的面积是
故答案为
【知识点】等腰直角三角形的性质;
一次函数的图象与性质;
坐标系中点的坐标特征;
规律探索
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2018江苏淮安,17,10)
(1)计算:
(2)解不等式组:
(1)1;
(2)1≤x≤3
【思路分析】
(1)本题考查实数运算,根据实数运算法则逐个运算即可;
(2)本题考查解一元一次不等式组,按照各自分别求解,然后在数轴上找公共解即可.
【解题过程】解:
(1)原式=
(2)由①得x<
3
由②得
∴原不等式组的解集为
【知识点】实数运算;
特殊角的三角函数值;
零指数幂;
绝对值;
算术平方根;
解一元一次不等式组
18.(2018江苏淮安,18,8)先化简,再求值:
,其中a=-3
【思路分析】本题考查分式的化简求值,先对异分母的要先化为同分母的,并对每个分式的分子、分母分解因式,再约分化简计算.
【解题过程】
当a=-3时,原式=
【知识点】分式的化简求值
19.(2018江苏淮安,19,8)如图,如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证:
AE=CF
【思路分析】本题考查平行四边形的性质,根据平行四边形的性质先证△AOE≌△COF,即可证出AE=CF.
【解题过程】证明:
∵AC、BD为□ABCD的对角线
∴AO=CO,AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠EAO=∠COF
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
【知识点】平行四边形的性质;
全等三角形的判定与性质;
对顶角相等
20.(2018江苏淮安,20,10)某学校为了了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图
请解答下列问题:
(1)在这次调査中,该学校一共抽样调査了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。
(1)50;
【思路分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的知识.解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息.
(1)由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半,可推得这次调査中总人数;
(2)由扇形统计图可知骑车与步行占总人数的一半解答即可;
(3)根据样本估计总体.
(1)由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半,所以这次调査中总人数=(20+5)×
2=50;
(2)如图所示
(3)由题意得,该学校学生中选择“步行”方式的人数:
(人)
【知识点】扇形统计图;
条形统计图;
根据样本估计总体
21.(2018江苏淮安,21,8)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标。
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率。
【思路分析】本题考查了等可能事件概率的求法.先画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公式计算即可得.
(1)画树状图如下:
点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2)
(2)点A落在第四象限的概率=
【知识点】概率;
画树状图法;
概率的计算公式
22.(2018江苏淮安,22,8)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足
,求点D的坐标
【思路分析】本题综合考查一次函数图象与性质,
(1)由题设条件,利用待定系数法可得结果;
(2)利用数形结合,先求出S△BOC的面积,进而可得点D的坐标.
【解题过程】由点C在y=3x上得点C的坐标为(1,3);
由点A、C在y=kx+b得
,解得k=-1,b=4
(2)由图可求得,S△BOC=
所以
即
所以OD=4
即点D的坐标为(0,﹣4)
【知识点】一次函数图象与性质;
正比例函数图象与性质,待定系数法;
坐标系中点的坐标特征
23.(2018江苏淮安,23,8)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°
的方向上;
从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°
的方向上,如图所示,求凉亭P到公路l的距离。
(结果保留整数,参考数据:
)
【思路分析】本题考查解直角三角形的应用,利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键.先过点
作
,垂足为
,利用矩形的性质得到CD=BE=AB-AE,然后利用解直角三角形分别求出AB与AE即可得结果.
过P作PC⊥AB于C,
在Rt△ACP中,
即
同理可得,BC=PC,
答:
凉亭P到公路l的距离约为273米.
【知识点】解直角三角形的应用-方位角问题
24.(2018江苏淮安,24,10)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点。
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°
,AC=4.8,求图中阴影部分的面积。
【思路分析】本题综合考查圆的有关性质与计算,
(1)连接AD、OD,由圆周角定理可得△ADC为直角三角形,再由E为中点,根据斜边的中线等于斜边的一半可得EA=ED,进而推得∠ADO为直角,可得结果.
(2)先根据已知条件得出△ADE与△ADO的面积,再根据图形表示出阴影部分的面积,利用扇形面积公式可得结果.
(1)DE与⊙O相切,理由如下:
连接AD、OD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∴△ADC为直角三角形
∵点E是AC的中点
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∴∠OAD+∠EAD=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠ADO=90°
∴DE与⊙O相切
(2)∵AC是⊙O的切线
∴△BAC为直角三角形
在Rt△BAC中,AC=4.8,AB=4,
由勾股定理得,
由
(1)知△ADC为直角三角形
∴Rt△ADC∽Rt△BAC
∴
同理
【知识点】切线的判定与性质;
勾股定理;
相似三角形的判定与性质;
扇形的面积公式;
圆周角定理;
直角三角形的性质
25.(2018江苏淮安,25,10)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元。
经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;
当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减小10件。
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;
(2)当每件的销售价x(元)为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大?
并求出最大利润。
(1)180
【思路分析】本题考查二次函数的实际应用,掌握利润的计算是解题的关键,利润=(销售价-进货价)×
件数
(1)由题意得,当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为180件;
(2)由题意得,y=(x-40)(700-10x)
即y=-10(x-55)2+2250
所以当x=55时,y取得最大值,最大值为2250.
当每件的销售价为55元时,销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大,最大利润2250元.
【知识点】二次函数的实际应用
26.(2018江苏淮安,26,10)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°
,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>
90°
∠A=60°
,则∠B=;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90。
,AC=4,BC=5。
若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”。
试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?
若存在,请求出BE的长;
若不存在,请说明理由。
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD丄CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长。
【思路分析】本题通过新定义考查综合几何知识,
(1)由“准互余三角形”定义可知:
若△ABC是“准互余三角形”,则不难得到:
2∠A+∠B=90°
或2∠B+∠A=90°
又因∠A=60°
,则2∠A+∠B=90°
不成立,即代入2∠B+∠A=90°
可得∠B.
(2)由“准互余三角形”定义可知:
2∠B+∠BAE=90°
,可得∠B=∠EAC,进而得△ABC∽△EAC,所以
,代入数据可得结果.(3)由题意可知∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°
+∠CBD.然后分类讨论,依照
(2)可得结果.
(1)由“准互余三角形”定义可知:
若△ABC是“准互余三角形”,又∠C>90°
,则有2∠A+∠B=90°
不成立,
即代入2∠B+∠A=90°
可得∠B=15°
(2)存在,
∵点E在BC边上,
∴∠AEB>90°
,
∴2∠BAE+∠B=90°
或2∠B+∠BAE=90°
∵点E(异于点D),
不成立.
由图可知:
在Rt△ABC中可得∠BAE+∠EAC+∠B=90°
又由“准互余三角形”定义可知:
∴∠B=∠EAC,
∴△ABC∽△EAC(AA),
∵AC=4,BC=5,
(3)由题意可知:
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°
+∠CBD.∴∠ABC>90°
∴本题分2类讨论:
①因△ABC为“准互余三角形”,则∠BAC+2∠ACB=90°
,设∠ACD=x,∠ACB=y,则可得:
∠BAC=90°
-2y,∠ABD=2x+2y,则∠AEB=90°
-2x,又因为在△CDE中,∠AEB=90°
-x,则x=0°
,与构成四边形矛盾,舍去.
②因2∠BAC+∠ACB=90°
,设∠BAC=x,则∠ACB=90°
-2x,则∠ABC=90°
+x,过点B作BE⊥AB,易得△CBE∽△CAB,即CB2=CE×
CA,由∠ABD=2∠BCD易得∠BAC=∠BCD,则△BAE∽△DCB,设AE=7a,则CB=12a,则易得CE=9a,可解得
,勾股定理得:
,∴AC=16a=20.
【知识点】新定义;
分类讨论的思想
27.(2018江苏淮安,27,12)如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点。
动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动。
点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN。
设运动时间为x秒。
(1)当
秒时,点Q的坐标是;
(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;
(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出运动过程中OT+PT的最小值。
【思路分析】本题综合考查动点问题,
(1)由动点的特征,代入数据直接计算即可;
(2)由题意分类讨论,由动点的特征,分别代入数据直接计算即可
(1)当
秒时,可得AP=1,则点P坐标为(5,0),因点A坐标为(6,0),则点Q坐
标为(4,0).
(2)由题意可知:
重叠部分面积为正方形面积减去△CDN的面积,因运动时间为t,且点A关
于点P的对称点为点Q,即AP=PQ=3t,则可设点P坐标为(6-3t,0),则点C坐标为(6-3t,2t),则CN=t,
则当0≤t≤1时,
则当
时,
时,
综上:
(3)
【知识点】正方形的性质;
分类讨论思想;
转化思想;
待定系数法;
数形结合法;
条件探索型问题;
动点问题;
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