届江西省高三联考文科数学试题及答案.docx
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届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2017届高三联考
数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,那么=
A.B.
C.D.
2.复数(其中i为虚数单位)的虚部为
A.B.4C.-4iD.-4
3.函数的定义域为
A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,2)D.
4.“是第二象限角”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.设为单位向量,其中,且a在b上的投影为2,则与的夹角为
A.B.C.D.
6.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
7.已知定义域在R上的函数图象关于直线对称,且当时,,若函数在区间上有零点,则符合条件的k的值是
A.-8B.-7C.-6D.-5
8.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S的值为
A.64B.66C.98D.258
9.如图正方体的棱长为1,点E在线段和线段上移动,∠EAB=,过直线AE,AD的平面ADFE将正方体分成两部分,记棱BC所在部分的体积为,则函数的大致图象是
10.已知椭圆C:
,为左右焦点,点P在椭圆C上,△的重心为G,内心为I,且有(为实数),则椭圆方程为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.命题:
“存在正实数,使成立”的否定形式为________。
12.若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆外,则的最小值是_________。
13.定义,则=_______。
14.已知,设函数的最大值为P,最小值为Q,则的值为________。
15.已知,则不等式的解集为________。
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴,每户贷款额为2万元,贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种,这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元,现从享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计,其贷款期限的频数如下表:
贷款期限
6个月
12个月
18个月
24个月
36个月
频数
20
a
b
10
10
已知贷款期限为18个月的频率为0.2。
(1)计算的值;
(2)以上表各种贷款期限的频率作为个体户选择各种贷款期限的概率。
某小区共有3户准备享受此项政策,计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC三内角为A,B,C,向量,且。
(1)求角A;
(2)若AC边的长为,求△ABC的面积S。
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD。
(1)求证:
AB⊥平面PBC;
(2)在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
19.(本小题满分12分)
已知等比数列的前n项和为,且。
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前n项和为。
20.(本小题满分13分)
已知函数(e为自然对数的底,)。
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的最小值为0,求b的最大值。
21.(本小题满分14分)
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,且椭圆与双曲线的一个交点是。
(1)求椭圆C1及双曲线C2的方程;
(2)若点P是双曲线右支上的动点,点Q是y轴上的动点,且满足,判断直线PQ是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由。
【试题答案】
1.B解析:
2.B解析:
3.D要使函数的表达式有意义,有。
4.A解析:
是第二象限角,则成立;
若是第三象限角,则成立。
5.C解析:
设为与的夹角,则
解得:
,则
6.C解析:
由三视图可知,该几何体是一个边长为2,2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。
长方体的表面积为16,半球的表面积为,半球的大圆面积为,所以该几何体的表面积为。
7.D解析:
在区间上单调递增,且,所以函数在区间(1,2)上有零点,根据函数图象关于直线对称,函数在区间上有零点。
8.C解析:
第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;第五次循环,不满足条件,输出。
9.C解析:
当时,,图象关于点对称,所以选C。
10.A解析:
设点P距x轴的距离为,因为IG∥,则点I距x轴的距离为,连接,则,
,所以,所以,所以椭圆方程为。
11.对任意的正实数。
12.解析:
在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),点(1,0)到圆心距离最远,最远距离是,所以r的最小值是。
13.-2016解析:
由它可得,
同理得,从2到2016共1008个偶数,每4个偶数为一组,
共252组,得所求的和为。
14.2解析:
,易知函数在上单调递增,=。
15.R解析:
①当时,,解得,取交集得
②当时,,解得,取交集得
③当时,,解得,取交集得
综上可得:
。
16.解:
(1),3分
,所以;6分
(2)由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4。
8分
所以小区准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是
。
12分
17.解:
(1),即。
2分
。
4分
。
6分
(2)由
(1)知,得,又由题知,整理得。
或。
而使,舍去。
。
故,,
。
8分
。
10分
。
12分
18.
(1)证明:
因为∠ABC=90°,
所以AB⊥BC。
因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,
平面ABCD
所以AB⊥平面PBC。
3分
(2)解:
在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,
此时。
5分
理由如下:
取AB的中点N,连接CM,CN,MN。
则MN∥PA,。
6分
因为AB=2CD,所以AN=CD。
因为AN∥CD,所以四边形ANCD是平行四边形。
所以CN∥AD。
8分
因为,
所以平面MNC∥平面PAD。
10分
因为平面MNC,所以CM∥平面PAD。
12分
19.解:
(1)由条件得,得到公比,2分
所以,即,4分
因此数列的通项公式为;5分
(2)由
(1)知,;因为,
所以,所以7分
令,则①
②
①-②得:
9分
11分
12分
20.解:
(1),1分
若,则恒成立,则在区间上是单调递增;2分
若,由解得3分
在区间上单调递增,在区间上单调递减。
5分
(2)若0,则恒成立,则在区间上单调递增,函数不存在最小值;6分
若,由
(1)在区间上单调递增,在区间上单调递减,得函数的最小值是,因此,8分
记,由,
且当时,,11分
且当时,,12分
所以的最大值是,即b的最大值是。
13分
21.解:
(1)设椭圆的方程是,双曲线的方程是,1分
则
,椭圆的方程是。
4分
由点M在双曲线上得:
,所以双曲线的方程是。
6分
(2)设点P的坐标是,则,
,得直线的方程是,8分
令,得,即点Q的坐标是,
所以直线PQ的方程是,即,
12分
将代入,得到直线PQ的方程为,
过定点。
14分
(2)另解:
设点,点,点P在双曲线上,满足,
则
整理得:
(*),
直线PQ方程为,把(*)代入得:
所以直线PQ过定点(1,0)。
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