流体力学计算题及答案.docx
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流体力学计算题及答案
第二章
例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。
已知:
水面高程
zo=3m,压差计各水银面的高程分别为zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度
PoYz°—zi)-Y(Z2-乙)一Y(Z4—Z3)=Pa
该微压计是一个水平倾角为
P0二*(Z2—Zi•Z4—Z3)-YZ0—Zi)
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
B的n形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm,倾角9=30°,试求压强差pi
二Pi—P2=YZ3—Z4)=Ysin9
解:
;Pi-YZ3—Zi)•YZ4—Z2)=P2
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差(如图所示)。
两个U形管的工作液体为水银,
密度为P2,其连接管充以酒精,密度为P1。
如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、
Z4,试求压强差
pA—pB。
。
解:
点1的压强:
PA点2的压强:
p2二Pa-y(z2-z1)
点3的压强:
P3=Pa~■Y(z^~■z1)Y(z2~'Z3)
p4=Pa-y(z2-z1)'Y(z2-z3)-y(z4-z3)=pB
Pa-Pb=Y(z2-乙z4~z3)~y(z2-z3)
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R冷I'[
L(p—Pa)2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0<82,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数他,此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解:
(1)由于容器旋转前后,水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
),有:
L12
d(H-h1)
24
L=2(H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中,自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点,有:
d
r0.15mz0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
•••=2二n/60
(亦即容器中空
Z°「2g
-18.67(rad/s)
0
图
60⑷60汉18.67
门勺178.3(r/min)
所指。
在x0Z•坐标系中:
22
自由表面2的方程:
z0
2g
当
29.80.5
0.152
=20.87(rad/s)
d
r0.15m时,zo=H=0.5m
2
n2
60d6020.87
2n2n
=199.3(r/min)
这时,有
—=丄二d2(H弋)
24
H
h2250mm
2
例6:
已知:
一块平板宽为B,长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求:
总压力及作用点。
解:
总压力:
F二YcA=y-LB
2
压力中心D:
方法一:
dM=ydF=ysin6dA
L|3
22L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£JYsin®L
2
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Lf1H、2l
G_cos0+F-|L—i—F2,一L—F3_乏0
2<3sin0丿32
G-69954N
例9:
与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解:
如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
0-h21
AE--1414(m)
sin45sin45
h22
EB22.828(m)
sin45sin45
图1
P2_门2b=(m-h2)BEb=9.8(3-2)2.8281=27.71(KN)
11
ED2=2EBp2.828二1.414(m)
AD^=AEED;=14141414二2.828(m)
静水总压力:
pF2=6.9327.71=34.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'AD<|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图,一挡水弧形闸门,宽度为b(垂直于黑板),圆心角为0,半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
解:
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示),铆钉有n个,内盛
重度为的液体,求每一铆钉所受的拉力。
解:
如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象,显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,
故x方向上的静水总压力Px=0;同理Py=0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而:
Vp=V园柱-V半球
2143223
=7.R(RH)R=:
R(RH)-—二R
233
=廡R2(RH_2R)=^r2(h-)
33
.2R
故:
Pz=Vp=•二R(H■—)方向铅垂向上,即
3
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为:
PZ1料2R
FzR(H)
nn3
图2
1212(x2)(y4)=C
22
流线过点(0,0)•••c=10
流线方程为:
(X+2)2+(y+4)2=20
v=2y,w=5-z。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的
*x22ydx_d(5-z)
.x5-z
由上述两式分别积分,并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x;y和平面xC25c^0的交线。
将(x,y,z)=(2,4,1)代入①可确
定&禾口C2:
故通过点(2,4,1)的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
L
例3.求小孔出流的流量:
解:
如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
Zo-
PoaOVo
PaaV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中:
A为小孔的面积,」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解:
如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失有:
22
P也Z2止址由于:
V1A1二V2A2
Y2gY2g
故:
瞪
1-A2;
/、
Z1+P
/、
Z2+盘
2g
1A1丿
1丫丿 又;P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'YZ4-Z3 二乙+P=Z2+旦+虫T: Zt—Z3)=Z2+卫2+—-1;Z4-Z3) Y丫IY丿丫IP丿 V;1Ap(P\ 二—1-兮=丄-1師 2giA丿ip丿 a? =p'p12gJ 1—(A? ai) 丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。 Q=N2A2 <1。 例5: 输气管入口,已知: p'=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。 求: 解: 对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有: 又因为: oa=1.0,Zo=Z1,P1丫h二Pa V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s 例6: 如图,已知: V,>A1、A2;0;相对压强p1;且管轴线在水平面内,试确 定水流对弯管的作用力。 解: 对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有: y2gy2g 且: Q=V1A1=V2A2 可求出: V2和p2。 Fx=P1A-P2A2cospQ(V2cos0-Vj 在y方向列动量方程,有: Fy-P2A2sin0=QV2sin0 Fy二p2A2sin0pQV2sin0 例7: 水渠中闸门的宽度B=3.4m。 闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m, 求: 固定闸门应该施加的水平力F。 所以: Q=16.575m3/s 例8: 嵌入支座内的一段输水管,其直径由 座前的压强P1=4个工程大气压(相对压强),流量Q为1.8m3/s时,试 确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。 解: 由连续性方程知: 41.8 2 二1.5 =1.02(m/s) v^— 31 d 4 41.8 >12 =2.29( 在1-1及2-2两断面列伯努利方程 (不计损失,用相对压强): d2为1m(见图1),当支 图1 图2 22 0日凶0丛汇恥r「2=1.0 2g2g12 22 P2P1+V1V2 P2=P1+P(VjM) 2 122 -49.810—(1.022-2.292) 2 2 二389.9(KN/m) 而Pt=49.810=392(KN/m2) Vix=Vi=1.02(m/s);V2x=V2=2.29(m/s) 显然,支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。 设R的方向如图2所示: Rx—R 在X轴方向列动量方程: 2Fx=g(»2x-[Vix) 取: 直二3=i.0,贝U: PixBxRx二PQ(V2x-Vix) 即: 692.7-306.2-RTi.8(2.29-i.02) R=384.2(KN)(方向水平向左) 根据牛顿第三定律,支座所受的轴向力R与R大小相等,方向相反(R的方向水平向右)。 例9: 如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器, 喷嘴倾角45°,若总流量Q=056丨/s。 求: (i)不计摩擦时的最大旋转角速度■o (2)若旋臂以.=5rad/s作匀速转动,求此时的 图 u为园周速度: .R=Vsin: =3.565sin45°252•二Vsin: =竺=10.08(rad/s) R0.25 故,不计摩擦时的最大旋转角
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