四川省眉山市中考数学试题及解析.docx
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四川省眉山市中考数学试题及解析
2017年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.(3分)(2017•眉山)﹣2的倒数是( )
A.
B.
2
C.
﹣
D.
﹣2
2.(3分)(2017•眉山)下列计算正确的是( )
A.
3a+2a=6a
B.
a2+a3=a5
C.
a6÷a2=a4
D.
(a2)3=a5
3.(3分)(2017•眉山)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款5280000元,将5280000用科学记数法表示为( )
A.
5.28×106
B.
5.28×107
C.
52.8×106
D.
0.528×107
4.(3分)(2017•眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2017•眉山)一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
6.(3分)(2017•眉山)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
7.(3分)(2017•眉山)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计.下面是全班30名学生单程所花时间(单位:
分)与对应人数(单位:
人)的统计表,则关于这30名学生单程所花时间的数据,下列结论正确的是( )
单程所花时间
5
10
15
20
25
30
35
45
人数
3
3
6
12
2
2
1
1
A.
众数是12
B.
平均数是18
C.
极差是45
D.
中位数是20
8.(3分)(2017•眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )
A.
(x﹣1)2=0
B.
x2+2x﹣19=0
C.
x2+4=0
D.
x2+x+l=0
9.(3分)(2017•眉山)关于一次函数y=2x﹣l的图象,下列说法正确的是( )
A.
图象经过第一、二、三象限
B.
图象经过第一、三、四象限
C.
图象经过第一、二、四象限
D.
图象经过第二、三、四象限
10.(3分)(2017•眉山)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是( )
A.
2
B.
2
C.
4
D.
4
11.(3分)(2017•眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为( )
A.
30°
B.
35°
C.
40°
D.
45°
12.(3分)(2017•眉山)如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )
A.
B.
C.
3
D.
4
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将正确答案直接填在答题卡相应位置上.
13.(3分)(2017•眉山)在函数y=x+1中,自变量x的取值范围是 .
14.(3分)(2017•眉山)计算:
2= .
15.(3分)(2017•眉山)点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 .
16.(3分)(2017•眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是 cm.
17.(3分)(2017•眉山)将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 .
18.(3分)(2017•眉山)如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:
①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是 .(请写出正确结论的番号).
三、解答题:
本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.
19.(6分)(2017•眉山)计算:
(1﹣π)0×﹣()﹣1+|﹣2|.
20.(6分)(2017•眉山)计算:
.
21.(8分)(2017•眉山)如图,在方格网中已知格点△ABC和点C.
(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称;
(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.
22.(8分)(2017•眉山)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).
23.(9分)(2017•眉山)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A、B两班的概率.
24.(9分)(2017•眉山)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?
四、解答题:
本大题共2个小题,共20分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.
25.(9分)(2017•眉山)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,
(1)求证:
四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:
△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.
26.(11分)(2017•眉山)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,﹣),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.
(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)若动点P满足∠PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值范围;
(3)当P点的横坐标m<0时,过P点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:
是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.(3分)(2017•眉山)﹣2的倒数是( )
A.
B.
2
C.
﹣
D.
﹣2
考点:
倒数.菁优网版权所有
分析:
根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
解答:
解:
﹣2的倒数是,
故选C.
点评:
本题主要考查了倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.(3分)(2017•眉山)下列计算正确的是( )
A.
3a+2a=6a
B.
a2+a3=a5
C.
a6÷a2=a4
D.
(a2)3=a5
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可.
解答:
解:
A、3a+2a=5a,错误;
B、a2与a3不能合并,错误;
C、a6÷a2=a4,正确;
D、(a2)3=a6,错误;
故选C.
点评:
此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法,关键是根据法则进行计算.
3.(3分)(2017•眉山)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款5280000元,将5280000用科学记数法表示为( )
A.
5.28×106
B.
5.28×107
C.
52.8×106
D.
0.528×107
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:
解:
5280000=5.28×106,
故选A.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2017•眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何体的展开图.菁优网版权所有
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:
解:
A、不是正方体的平面展开图;
B、是正方体的平面展开图;
C、不是正方体的平面展开图;
D、不是正方体的平面展开图.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了正方体展开图,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.
5.(3分)(2017•眉山)一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据多边形的外角和为360°及题意,求出这个多边形的内角和,即可确定出多边形的边数.
解答:
解:
∵一个多边形的外角和是内角和的,且外角和为360°,
∴这个多边形的内角和为900°,即(n﹣2)•180°=900°,
解
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