小学奥数六年级举一反三路程问题.docx
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小学奥数六年级举一反三路程问题
第三十三周行程问题
(一)
专题简析:
行程问题三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向变化,按所行方向不同可分为三种:
(1)相遇问题;
(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题主要数量关系是:
距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度和×时间。
(3)同向而行:
速度慢在前,快在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上,速度快在前,慢在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
例题1:
两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
解答本题关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。
这句话实质就是:
“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:
乙车速度:
24÷48×60=30(千米/小时)
甲行完全程时间:
165÷30—=4.7(小时)
解法二:
48×(165÷24)—48=282(分钟)=4.7(小时)
答:
甲车行完全程用了4.7小时。
练习1:
1、甲、乙两地之间距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?
2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间距离是多少千米?
例题2:
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米地方相遇。
之后,两车继续以原来速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时,从东站出发汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米话,共行路程相当于东、西两站路程1.5倍。
找到这个关系,东、西两这站之间距离也就可以求出来了。
所以
(60×3+30)÷1.5=140(千米)
答:
东、西两站相距140千米。
练习2:
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米地方相遇,之后两车继续以原来速度前进。
各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回,又在离乙站20千米地方相遇。
两站相距多少千米?
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地距离占A、B两站间全程65%。
A、B两站间路程是多少千米?
例题3:
A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟?
甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行路程是960米,那么每分钟共行路程(速度和)是960÷6=160(米);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙路程是960米,每分钟甲追乙路程(速度差)是960÷80=12(米)。
根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷1=86(米)。
甲从A地到B地要用960÷86=11(分钟),列算式为
960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11(分钟)
答:
甲从A地走到B地要用11分钟。
练习3:
1、一条笔直马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米?
2、父子二人在一400米长环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若想8背而行,2分钟相遇;若同向而行,26分钟父亲可以追上儿子。
问:
在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?
3、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后,二人离使字路口距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口距离又相等。
求甲、乙二人速度。
例题4:
上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米地方追上了他,然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他时候,离家恰好是8千米(如图33-2所示),这时是几时几分?
由题意可知:
爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米。
可见小明速度是爸爸速度。
那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米。
列式为
爸爸速度是小明几倍:
(4+8)÷4=3(倍)
爸爸走4千米所需时间:
8÷(3—1)=4(分钟)
爸爸速度:
4÷4=1(千米/分)
爸爸所用时间:
(4+4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟)
答:
这时是8时32分。
练习4:
1、A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行。
甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时,甲走路程比乙走多9千米,甲一共行了多少千米?
甲每小时走多少千米?
2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车,全部行程要50千米;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。
如果乙和丙按原来速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?
例题5:
甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少器秒年米毫?
如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行路程正好是后来甲、丙2分钟所行路程和,是(68+72)×2=280(米)。
而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5(米)可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112(分钟),因此,求东、西两镇间距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为
乙、丙相遇时间:
(68+72)×2÷2.5=112(分钟)
东、西两镇相距千米数:
(70.5+72)×112÷1000=15.96(千米)
练习5:
1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。
A、B两地相距多少千米?
2、一只狼以每秒15米速度追捕在它前面100米处兔子。
兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米速度背向兔子逃去。
问:
开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?
3、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间路程是多少千米?
答案
练1
1、420×2÷(42+28)=12小时
2、900÷15×【15-900÷(900÷15+900÷10)】=540千米
3、甲、乙两车速度和:
112.5×2÷(13-10)=75千米
A、B两地距离:
75×(10-8)+112.5=262.5千米
练2
1、(55×3-15)÷1.5=100千米
2、40×3-20=100千米
3、90×3-(1+1-65%)=200千米
练3
1、【1800÷12-(1864-1800)÷8】÷2=71米
【1800÷12+(1864-1800)÷8】÷2=79米
2、400÷【(400÷2+400÷26)÷2】=5分
400÷【(400÷2-400÷26)÷2】=6分
3、速度和:
1350÷10=135米/分
速度差:
1350÷(10+80)=15米/分
甲速:
(135+15)÷2=75米/分
乙速:
(135-15)÷2=60米/分
练4
1、甲行路程:
(21×3+9)÷2=36千米
甲速:
36÷2=18千米
2、(80-50÷2)×2=110分
3、丙行程:
60×=48米
乙到达重点将比丙领先米数:
60-48=12米
练5
1、(70+75)×【(75+60)×8÷(70-60)】÷1000=15.66千米
2、(15-4.5)×6÷(16.5+4.5)=3秒
3、8×6×(6+1)=336千米
第三十四周行程问题
(二)
专题简析:
在行程问题中,与环行有关行程问题解决方法与一般行程问题方法类似,但有两点值得注意:
一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。
例题1:
甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后1分钟于到丙,再过3分钟第二次遇到乙。
已知乙速度是甲,湖周长为600米,求丙速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈。
甲、乙速度和为600÷(1+3)=120米/分。
甲、乙速度分别是:
120÷(1+)=72(米/分),120—72=48(米/分)。
甲、丙速度和为600÷(1+3+1)=96(米/分),这样,就可以求出丙速度。
列算式为
甲、乙速度和:
600÷(1+3)=120(米/分)
甲速:
120÷(1+)=72(米/分)
乙速:
120—72=48(米/分)
甲、丙速度和:
600÷(1+3+1)=96(米/分)
丙速度:
96—72=24(千米/分)
答:
丙每分钟行24米。
练习1:
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙;再过3分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速比为3:
2,湖周长为2000米,求三人速度。
2、兄、妹2人在周长为30米圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?
3、如图34-1所示,A、B是圆直径两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。
求这个圆周长。
例题2:
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙速度是甲,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米?
根据题意画图34-2:
甲、乙从A点出发,沿相反方向跑,他们速度比是1:
=3:
2。
第一次相遇时,他们所行路程比是3:
2,把全程平均分成5份,则他们第一次相遇点在B点。
当甲A点时,乙又行了2÷3×2=1。
这时甲反西肮而行,速度提高了。
甲、乙速度比为[3×(1+):
2]=2:
1,当乙到达A点时,甲反向行了(3—1)×2=3。
这时乙反向而行,甲、乙速度比变成了[3×(1+)]:
[2×(1+)]=5:
3。
这样,乙又行了(5—3)×=,
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- 小学 六年级 举一反三 路程 问题