最新苏教版八年级数学上勾股定理教案.docx
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最新苏教版八年级数学上勾股定理教案
勾股定理教案
课题:
17.1勾股定理
(1)课型:
新授课
【学习目标】:
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】:
勾股定理的内容及证明。
【学习难点】:
勾股定理的证明。
【学习过程】
一、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°(用几何语言表示)
(1)两锐角之间的关系:
∠A+∠B=90;
(2)若D为斜边中点,则斜边中线CD=1/2AB
(3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:
AC=1/2AB
二、自主学习
思考:
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?
图1-2中的呢?
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
2、
(1)、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用 刻度尺量出AB的长。
(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长
问题:
你是否发现+与,+和的关系,即+,+,
由此我们可以得出什么结论?
可猜想:
命题1:
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么______________
_____________________________________________________________________。
勾股定理:
直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
穿插个命题的知识点:
把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:
如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
三、合作探究
勾股定理证明:
最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中,,
(1)如果a=3,b=4,则c=________;
(2)如果a=6,b=8,则c=________;
(3)如果a=5,b=12,则c=________;
(4)如果a=15,b=20,则c=________.
2、下列说法正确的是( )
A.若、、是△ABC的三边,则
B.若、、是Rt△ABC的三边,则
C.若、、是Rt△ABC的三边,,则
D.若、、是Rt△ABC的三边,,则
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
五、课堂小结
1、什么勾股定理?
如何表示?
2、勾股定理只适用于什么三角形?
六、课堂小测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,
①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
4、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.
求①AD的长;②ΔABC的面积.
四、课堂练习
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,
圆的直径至少为(结果保留根号)
4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,则旗杆折断前高。
如下图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m,
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时,滑杆顶端A下滑多长?
五、课堂小结
谈谈你在本节课里有那些收获?
六、课堂小测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为。
3、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。
求:
(1)AC的长;
(2)⊿ABC的面积;(3)CD的长。
七、课后反思:
课题:
17.1勾股定理(3)课型:
新授课
【学习目标】:
1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
2.会用勾股定理解决简单的实际问题。
【学习重点】:
运用勾股定理解决数学和实际问题
【学习难点】:
勾股定理的综合应用。
【学习过程】
一、课前预习
1、
(1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=3,b=4,则c=。
(2)在Rt△ABC,∠C=90°,a=5,c=13,则b=。
2、如图,已知正方形ABCD的边长为1,则它的对角线AC=。
二、自主学习
例:
用圆规与尺子在数轴上作出表示的点,并补充完整作图方法。
步骤如下:
1.在数轴上找到点A,使OA=;
2.作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=;
3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.
三、合作探究
例3(教材探究3)
分析:
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图,已知OA=OB,
(1)说出数轴上点A所表示的数
(2)在数轴上作出对应的点
四、课堂练习
1、你能在数轴上找出表示的点吗?
请作图说明。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
3、已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
(1)求等边△ABC的高。
(2)求S△ABC。
五、课堂小结
在数轴上寻找无理数:
①___________________②____________________③。
六、课堂小测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示的点。
5、已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠A=60°,CD=,
求线段AB的长。
七、课后反思:
课题:
17.2勾股定理逆定理
(1)课型:
新授课
【学习目标】:
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
【学习重点】:
勾股定理的逆定理及其应用。
【学习难点】:
勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、课前预习
1、勾股定理:
直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______,即___________.
2、填空题
(1)在Rt△ABC,∠C=90°,8,15,则。
(2)在Rt△ABC,∠B=90°,3,4,则。
(如图)
3、直角三角形的性质
(1)有一个角是;
(2)两个锐角,
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方:
(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的边是边的一半.
二、自主学习
1、怎样判定一个三角形是直角三角形?
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、137、24、258、15、17
(1)这三组数满足吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
猜想命题2:
如果三角形的三边长、、,满足,那么这个三角形是三角形
问题二:
命题1:
命题2:
命题1和命题2的和正好相反,把像这样的两个命题叫做命题,如果把其中一个叫做,那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理:
三、合作探究
命题2:
如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.
已知:
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且
求证:
∠C=90°
思路:
构造法——构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,
利用对应角相等来证明.
证明:
四、课堂练习
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:
(1);
(2).
2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
(3)全等三角形的对应角相等.
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
五、课堂小结
1、什么是勾股定理的逆定理?
如何表述?
2、什么是命题?
什么是原命题?
什么是逆命题?
六、课堂小测
1、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________,能构成直角三角形的是____________.(填序号)
①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24
2、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()
A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11,b=12,c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为:
32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.52C.7D.52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
(1)它的逆命题是。
(2)这个逆命题正确吗?
(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例。
七、课后反思:
课题:
17.2勾股定理逆定理
(2)课型:
新授课
【学习目标】:
1、勾股定理的逆定理的实际应用;
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
【学习重点】:
勾股定理的逆定理及其实际应用。
【学习难点】:
勾股定理逆定理的灵活应用。
【学习过程】
一、课前
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- 最新 苏教版 八年 级数 勾股定理 教案