1数字图像处理第二版课后答案夏良正著东南大学出版社docWord格式文档下载.docx
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+vsin0)\rd0dr
rft
=|JEexp[—y2^/p(cos0cos(p+sin0sin(p)]^^Orfi
=|Jgexp[-丿2〃cos(e-
=2兀巩rJ^
3.3
二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为
-為(OO)e"
「勞(10)
-爲(0侶1))
eJV
-爲(i(D
(必)-1
当N=Q时
1
J加1)
尸一1(7>
・/\7)尸一1=£
=$卄=厂5严\:
.P=
1'
~2
■
11
1・
一1
-1
1-1
F=——
•
16
一1
DFT:
当N=4
时
3.4
以3.3题的DFT矩阵表达式求卜列数字图像的解:
(1)
14
2-2/
-2+2/
6-2/
6
-2-2/
6+2/
12
欽4,5)=汕(-1)
8z=O
^(3>
6)=-n(-1)
8/=0
C)
F亠
00
0_
_1
-1-
•1
~2
-1+/
纟⑷£
(5)=1(_])Oxl+OxO+lxl=_
8
今⑶勺_<
(6)=1.0x0+1x14-1x1=1
飞2"
3.6
■:
1佥(6)戸(5)1
〃(6,5)耆1)-=--
OO
1另勺⑴P(7)1
^QJ)=-(-l)-=--
88
3.11
求下列离散图像信号的二维DFT,DWT.DHT
-1-1
-1+Z
-l-
F=—
H=
⑵
-l+z
-1-/-
-2
'
yH=
第四章
4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据,并扼要证明之。
答:
哈夫曼编码依据的是町变长度最佳编码定理:
在变长编码中,对出现概率大的信息符号赋予短码字,而对出现概率小的信息符号赋予长码字,如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列,则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。
香农编码依据是:
可变长度最佳编码的平均码字长度。
证明:
变长最佳编码定理课本88页,第1行到第12行
变长最佳编码的平均码字长度课本88页,第14行到第22行
龟2设某一幅图像共有8个灰度级,各灰度级出现的概率分别为
P!
=0.50;
P3=0.01;
P3=0.03;
P4=0.05;
P3=0.05;
P6=0.07;
P7=0.19;
Ps=0.10
试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码•并计算比较两种编码方法的效率。
解:
哈夫曼编码
概率
第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
第6步
Pj=0.50
0.50
P7=0.19
01
0.19
0.31
00
0000
0.10
0・10
0.12
001
000
0・19
P6=0.07
0010
0.07
0.09
0001
P4=0.05
0011
0.05
P5=0.05
00010
P3=0.03
000110
0.04
00011
Pr=0.01
000111
H"
工呂10笑呂
/=1
=-(O.501ogro.50+0.191og°
0.19+0.lOlog0.10+0.071og°
0.07+2X0.05X
■■■■
logr0.05+0.03log0.03+0.01log?
0.01)
=2.21
s
R二工几呂
=0.5+0.19X2+0.1X4+0.07X4+0.05X4+0.05X5+0.03X6+0.01X6=2.25
7?
=H/R=2.21/2.25=98.2%
香农编码
计算
J
计算q
由十进制变为二进制
码字
P1=0.50
3
0.5
1000
100
P8=0.10
4
0.69
101100
1011
P6=0.07
0.79
110010
1100
5
0.86
non
0.91
1110100
11101
0.96
111101
P2=0.01
7
0.99
1111110
S
R二工必/=1
=0.5+0.19X3+0.10X4+0.02X4+2X0.05X5+0.03X6+0.01X7=2.5
r/=H/R=2.21/2.5=88.4%
可见,哈夫曼编码效率高一些。
4.S已知信源X二°
1,试对1001和10111进行算术编码。
1/43/4
符号
子区左端
子区长度
1/1
3/4
1/4+03/4二1/4
3/4*1/4=3/16
1/4+0*3/16=1/4
3/16*1/4=3/64
1/4+1/4*3/64=67/256
3/64*3/4=9/256
最后子区左端C二(67/256)&
二(0.01000011)b
取后子区长度L二(9/256)广(0-00001001)b
最后子区右端二67/256+9/256二(76/256)孑二(0.010011)b
编码结果二0.01001
可编码为01001
(2)
1/4
1/4+0*3/4=1/4
1/4+1/4*3/16=19/64
3/16*3/4=9/64
19/64+1/4*9/64=85/256
9/64*3/4=27/256
85/256+1/4*27/256=367/1024
27/256*3/4=81/1024
最后子区左端C=(367/10240孑二(0.0101101111)b
最后子区长度L二(81/1024)*二<
0-0001010001)b
最后子区右端二(0.0111)匕
编码结果为0.011
可编码为011
45
由于图像中相邻相素之间真有较强的相关性,每个像素可以根据以前己知的几个像素來作预测。
在DPCM中,对像素的预测值(估计值)与实际值之间的差值进行编码。
详细的说明课参考教材P96-P97。
4.7
混介黑白长编码
N
r=i
N=l1<
/<
2^-1
/.0=6,尸=2
码字为:
00000000000010
(2)用冯码
:
.^=2,/=6
000000110
⑶用力4码
20=3今+r
20=7彳+r
分别编码
N=41<
2^-1=15
20=15彳+/•
00000101
#%«
1:
设计-•种自适应二维WBS编码,并对以2X8的数据块进行编码:
(不同的方法会得出不同的结果,在此仅举一例)解:
(1)先按4*4进行分块
(2)全白编码,否则取2*2的块进行编码
编码规则:
2*4全零编为0
2*2全零编为10
2*2不全为零11+原来的值(1为1,0还为0)
则编码结果为:
1011010101011110111110010
对001000000111111进行混合RLC编码
游程编码主要思想:
将一个相同值的连续串用一个代表值利串长来代替。
冈为游程码概率分布等概,所以可如此对长度编码:
(如果游程码概率分布不等概,可以用HUFFMAN对长度进行编码)
1000
2001
3010
4011
5100
6101
7110
8111
代表值:
0还为0,1还为1
编码结果为:
0001100001101101
対:
进制编码而言,如果已知第一个码元的代表值,则可以省去代表值
如上例,如已知第一个是对0进行编码,则可简化为:
001000110101
篥五韋
卩.5二0<
10二'
=<
二+5」0<
20
0.5二+15,20<
二<
30
53
说明,本题须用到灰度规定化的知识,而该内容在教材中未作介绍,故将本题改为对原图进行直方图均匀化.解答如下:
好Mk值
*察取
分布
0.14
560
1/7
036
920
014
SO,(560)
2/7
062
1046
029
ST(920)
0.22
3/7
079
705
043
4/7
088
ST(1046)
0.26
5/7
094
267
071
6/7
098
170
086
S3,(1061)
72
S4*(509)
012
5.5
解:
原灰度级
变换函数
量化级
新灰度分布
/6=°
八丿6)=%=
7j=1/7
疋)=儿=1
=2/7
7(/;
)==1
?
3=3/7
7(勺)=屯=1
043T时
05
f\=4/7
0.57
r5=5/7
疋)=£
"
姑6/7
八%)“6"
0.86
6=1
心)=$7"
1_S]1
以上是均匀化前后的图像对比。
均匀化后图像一半为白(灰度级为1),一半为灰白(灰度级为3/7)。
很明显,均匀化后的图像彖素灰度级间隔被拉大了,实际视觉能接收的信息量増加了。
5.6进行中值滤波,取窗的大小为3*3jE方形得:
5/7解:
第m次为:
1mmm
而•工•工•工
令('
/)为(M刃旋转角度a后的方向
则在(V>
)方向上的拉普拉斯算子为
d2d2
根据欠量的模的定义得:
5.12解
PJ\S=/U+1丿)+丿+1)+/(X-1丿)+f(x.y-1)-4/(如,)
V3/:
令仕=1,则&
=/-V2/:
・1
5.13解⑴用靠近(a,0)的网格点灰度值代替
11…1_
11•••1
....为5*5或6*6等
••••
■■
(2)四邻点内插
(1-Q)0/(彳,必+1)+Q-a)(1一0'
)/(石J;
)+aQ一p)/(x+1丿)+a0/(x;
+1,”+1)
其中d=a-x;
.p^p-y;
5.16
・・・(问+断=|才+|方「+2同0|>
H2+|鲜.••问+1吻丫
•••1】】詞问,闊<
』才+1才<
问+p|
•・・開帕2刚
・•・|才+1^|2+2同沟<
2(才+)••.址凹制+才
显然同2+泮M2max讦年]
.•.Jef+怦<
71maxb|,岡]
•煌b+恥抑+
V2max[|4|^|]
517解:
釆用max|A,/(z,/)|,|A„/(/,/)|]有:
000010
000
01
011
010
采用V2/|
02
03
040
=y/(〃)%("
加)(丫
k(o)「
.力(0)
&
(i)
力⑴
加0)
力⑵
力
(1)
久0)
一
◎⑶
力⑶
加2)
⑷
加4)
加3)
£
(5)
他
(6)
坏7)_
[/(・丫)]=[2,5,8,100000]
[勺⑴]=[1,1,14,1,0,0,0]
加4)加3)加2)饨)
0久4)力⑶力
(2)
00力⑷力(3)
15
000力(4)
10
25
力(0)000
力⑴力(0)00
23
力
(2)Z(l)力(0)0
18
力(3)久2)力
(1)力(0)
0丄・・・,6.7)
5.21解:
有4个采样值,久Y)有5个采样值,所以M=8
HO
H3
5.25
应用反向滤波图象复原时:
由式FA(u,v)=F(u,v)+;
N(u,v)/NA2H(u)v)]nf看出肖H(u,v)为0或卄常小时,则噪声影响非常人,且在实际问题中,H(u,v)离开原点衰减的很快,而噪声项多在高频范国,因此为避免H(u,v)太小,且为保证图象复原效果不致太差,复原应局限在离原点不太远的冇限区域内进行。
因此,对低于2周/mm的范用内应用反向滤波比对低丁•3周/mm的范闱内应用反向滤波的效果更好。
6.1
卩胡=|/(才+1,刃+/(—1丿)+/1才,丿+1)+/■("
-1)-4/(才丿・)|
边缘检测运算得
10
31
121
110
112
132
可见,拉普拉斯算子将孤芷噪声点变为扩人或是模糊点或线,将线的断点和线加粗。
63
系数模板为
aP7
-n
J1
1、
]丿
\
9
Z
最人梯度方向^-arctan(—)=107.4°
a
拟合后图像为
6.5以(gn)为中心的局部区域与模板WQj)相关系数为
计算各点相关系数为
132
221
122
所以相关系数最人的点g(0,l)为匹配点。
69
{0,0}
{0,1}
{0,2}
{0,3}
{0,4}
{0,5}
{1,0}
{1,1}
{1,2}
{1,3}
{1,4}
{1,5}
{2,0}
{2,1}
卩,2}
{2,3}
{2,4}
{2,5}
{3,0}
{3,1}
{3,2}
{3,3}
{3,4}
{3,5}
{4,0}
{4,1}
{4,2}
{4,3}
{4,4}
{4,5}
{5,0}
{5,1}
{5,2}
{5,3}
{5,4}
{5,5}
A
0=0。
0=4
5°
12
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- 数字图像 处理 第二 课后 答案 夏良正著 东南大学 出版社 doc