江苏省高考数学真题含答案Word格式.docx
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92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.
方差为:
S2(89
90)2
(9090)2
(9190)2
(88
(9290)2
2.
5
7.现在某类病毒记作
XmYn,其中正整数
m,n(m
7,n
9)可以任意选取,则m,n
都取到奇数的概率为.
8.如图,在三棱柱A1B1C1
ABC
中,D,E,F
分别是
C1
B1
AB,AC,AA1的中点,设三棱锥
F
ADE的体积为V1,三棱柱
A1
A1B1C1ABC的体积为V2,则V1:
V2
.
C
E
B
A
D
9.抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若
点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x2y的取值范围是.
...
10.设D,E分别是
ABC的边AB,BC上的点,AD
1AB,BE
2BC,
3
若DE
1AB
2AC(,
为实数),则
1
的值为.
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数。
当x0时,f(x)x2
4x,则不等式f(x)x的解
集用区间表示为.
12.在平面直角坐标系
xOy中,椭圆C的标准方程为x2
1(a
0,b0),右焦点为
a2
b2
F,右准线为l,短轴的一个端点为
B,设原点到直线
BF的距离为d1,F到l的距离为d2,
若d2
6d1,则椭圆C的离心率为.
13.在平面直角坐标系
xOy中,设定点A(a,a),P是函数y
1(x
0)图象上一动点,
x
若点P,A之间的最短距离为
22,则满足条件的实数a的所有值为.
14.在正项等比数列
{an}中,a5
ana1a2an的
,a6a73,则满足a1
最大正整数n的值为.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知a=(cos,sin),b(cos,sin),0.
(1)若|ab|2,求证:
ab;
(2)设c(0,1),若abc,求,的值.
16.(本小题满分
14分)
如图,在三棱锥
SABC中,平面SAB
平面SBC,AB
BC,AS
AB,过A作
AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱
SA,SC的中点.求证:
(1)平面EFG//平面ABC;
S
(2)
BCSA
G
17.(本小题满分14分)
y
如图,在平面直角坐标系
xOy中,点A(0,3),直线l:
y2x
4.
l
设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y
1上,过点A作圆C的切线,
O
求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐
标a的取值范围.
18.(本小题满分16分)
如图,游客从某旅游景区的景点
A处下山至C处有两种路径。
一种是从
A沿直线步行
到C,另一种是先从
A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两
位游客从A处下山,甲沿
AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发
2min后,乙从
A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的
速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA
12,cosC
3.
13
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
M
19.(本小题满分16分)
设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d
0)
nSn
,
,Sn是其前n项和.记bn
n
c
nN*,其中c为实数.
(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:
Snkn2Sk(k,nN*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:
c0.
20.(本小题满分16分)
设函数f(x)lnxax,g(x)exax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,)上是单调减函数,且g(x)在(1,)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(1,)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
2013年答案
一、填空题
1、【答案】π
2π2π
【解析】T=|ω|=|2|=π.
2、【答案】5
【解析】z=3-4i,i2=-1,|z|=
=5.
3、【答案】y
3x
【解析】令:
x2
y2
0,得y
9x2
3x.
4、【答案】8
【解析】23=8.
5、【答案】3
【解析】n=1,a=2,a=4,n=2;
a=10,n=3;
a=28,n=4.
6、【答案】2
【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:
7、【答案】20
63
【解析】m取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;
n取到奇数的有
1,3,5,7,9共5种情况,
则m,n都取到奇数的概率为
20.
7
8、【答案】1:
24
【解析】三棱锥
FADE与三棱锥A1
ABC的相似比为
1:
2,故体积之比为1:
8.
又因三棱锥A1
ABC与三棱柱A1B1C1
ABC的体积之比为
3.所以,三棱锥F
ADE与
三棱柱A1B1C1
24.
9、【答案】[—2,2]
【解析】抛物线
x1
x2y
z
yx
在
处的切线易得为
=
2x1
,令
+.
—
,=—
画出可行域如下,易得过点
(0,—1)时,zmin=—2,过点(
,0)时,zmax=.
y=2x—1
Ox
y=—2x
10、【答案】
【解析】DE
DB
BE
2BC
2(BAAC)
2AC
6
所以,1
2,12
1.
11、【答案】(﹣5,0)∪(5,﹢∞)
【解析】做出f(x)x24x(x0)的图像,如下图所示。
由于f(x)是定义在R上的奇函数,
利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像。
不等式f(x)x,表示函数y=f(x)的图像在
y=x的上方,观察图像易得:
解集为(﹣5,0)∪(5,﹢∞)。
P(5,5)
y=x
y=x2—4x
Q(﹣5,﹣5)
12、【答案】
【解析】如图,l
:
x=
a2
,d2=
b
a
-c=
,由等面
积得:
d1=bc。
若d2
6d1,则b2
bc,整理
a2,得:
6b
0,解之得:
b=
得:
6a2
ab
6b2
0,两边同除以:
6,所以,离心率为:
e1
13、【答案】1或10
【解析】
14、【答案】12
a1q4
【解析】设正项等比数列
,得:
1=
,=
{an}首项为a,公比为q,则:
a1q5(1
32
q
q)
2n
(n1)n
2,an=26-n.记Tna1
an
a1a2
22
.Tn
n,则
25
(n
1)n
n2
11
n5
1n2
11n
121
122
5时,n
12
21
,化简得:
,当n
.当
n=12时,T12
12,当n=13时,
T13
13,故nmax=12.
二、解答题
15、解:
(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·
cosβ+sinα·
sinβ)=2,所以,cosα·
cosβ+sinα·
sinβ=0,
所以,ab.
coscos0①
sinsin1②
221,①+②得:
cos(α-β)=-.
所以,α-β=2,α=2+β,
33
带入②得:
sin(
+β)+sinβ=
cosβ+sinβ=sin(+β)=1,
23
所以,+β=.
32
所以,α=5,β=.
66
16、证:
(1)因为SA=AB且AF⊥SB,
所以F为SB的中点.
又E,G分别为SA,SC的中点,所以,EF∥AB,EG∥AC.
又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC,
所以,平面EFG//平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,AF平面ASB,AF⊥SB.
所以,AF⊥平面SBC.
又BC平面SBC,
所以,AF⊥BC.
又AB⊥BC,AF∩AB=A,
所以,BC⊥平面SAB.
又SA平面SAB,
所以,BCSA.
17、解:
(1)联立:
2x
,得圆心为:
C(3,2).
设切线为:
y
kx
|3k
32|
r
1,得:
k
or
k
d=
k2
故所求切线为:
ory
(2)设点M(x,y),由MA
2MO,知:
x2
(y
3)2
2x2
y2,
化简得:
x2
1)2
4,
即:
点M的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D.
又因为点M在圆C上,故圆C圆D的关系为相交或相切.
故:
1≤|CD|≤3,其中CDa2(2a3)2.
解之得:
0≤a≤5.
18、解:
(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:
AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:
AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:
2=
2+
22
·
cos=7400
2-14000
+10000,
MNAMAN-
AMAN
35
其中0≤x≤8,当x=37(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由
(1)知:
BC=500m,甲到C用时:
1260
126
50=5(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C
用时:
+3=
141
,在BC上用时:
86
(min)
此时乙的速度最小,且为:
1250
500÷
m/min.
43
若乙等甲3分钟,则乙到C
111
56
-3=
5(min)
625
此时乙的速度最大,且为:
5=14m/min.
故乙步行的速度应控制在
[43
,14
]范围内.
19、证:
(1)若c
,则an
1)d,Sn
n[(n1)d2a]
(n1)d2a
,bn
当b1,b2,b4成等比数列,b22
b1b4,
d
3d
a
aa
d2
2ad,又d
0,故d
2a.
由此:
Sn
n2a,Snk
(nk)2an2k2a,n2Sk
n2k2a.
Snk
n2Sk(k,n
N*).
n2
(n1)d
2a
(2)bn
n2(n1)d
c(n
1)d
c(n1)d
1)d
(※)
若{bn}是等差数列,则
bn
An
Bn型.
观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,
0,即c(n
0,而(n
1)d2a≠0,
故有:
故c
经检验,当c
0时{bn}是等差数列.
20、解:
(1)f(x)
a≤0在(1,
)上恒成立,则a≥1,x
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