甘肃省兰州市第一中学学年高二下学期期末考试数学文试题.docx
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甘肃省兰州市第一中学学年高二下学期期末考试数学文试题
兰州一中2017-2018学年2学期期末考试试题
高二数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟
第I卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的实部与虚部之和为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,复数的实部和虚部之和是,故选B.
2.已知等比数列满足,则()
A.64B.81C.128D.243
【答案】A
【解析】试题分析:
∵,∴,∴,∴.
考点:
等比数列的通项公式.
3.已知,则的最小值是()
A.6B.5C.D.
【答案】C
【解析】试题分析:
,
考点:
基本不等式
4.图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是()
A.B.C.2D.
【答案】A
【解析】函数的周期,相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为,根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为,故选A.
5.参数方程(为参数)所表示的曲线是()
A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线
【答案】B
【解析】或,所以表示的曲线是两条射线.故选B.
考点:
参数方程.
6.如图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】D
【解析】由题意可知输出结果为
第1次循环,
第2次循环,
第3次循环,
第4次循环,
第5次循环,
此时满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为.故选
7.已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2,1],则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为( )
A.[-1,2]B.[-1,]C.[-,1]D.[-1,-]
【答案】C
【解析】由题意得为方程的根,且,所以,因此不等式bx2-x+a≤0为,选C.
8.圆的圆心极坐标是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】略
9.要得到函数的图象,只要将函数的图象()
A.向左平移单位B.向右平移单位C.向右平移单位D.向左平移单位
【答案】C
【解析】分析:
根据平移的性质,2x2x,根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位.
解答:
解:
∵y=sin2xy=sin(2x)
故选:
C
10.若,,,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以且,因为所以,又,所以,故
故选D.
点睛:
本题主要考查了三角函数求值,属于基础题,在本题中,将所求的拆成是关键。
11.设集合则“”是“”的()
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】试题分析:
,,∵,选C.
考点:
1、分式不等式和绝对值不等式的解法;2、充分条件和必要条件.
12.设等差数列的前项和为,若则使的最小正整数的值是()
A.11B.10C.9D.8
【答案】B
【解析】解:
∵,,,
,解得,
因此最小正整数n的值是10.
故选B.
第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
【答案】【答案】.
【解析】试题分析:
由,得,即,所以=.
考点:
1、平面向量的数量积运算;2、平面向量的夹角.
【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式进行转化,即实现平面向量的运算与代数运算的转化,而求向量的夹角时,如果已知条件中没有明确关于的数量积与模的大小,通常要利用已知条件找到三者之间的关系.
14.对具有线性相关关系的变量和,测得一组数据如下:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5,则这条直线的回归方程为__________________.
【答案】
考点:
线性回归方程.
15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3人作出如下预测:
甲说:
我不是第三名;乙说:
我是第三名;丙说:
我不是第一名.
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第一名的是__________.
【答案】乙
【解析】若甲的预测准确,则:
甲不是第三名;乙不是第三名;丙是第一名.
很明显前两个预测说明丙是第三名,后一个预测说明丙是第一名,矛盾,则假设不成立.
若乙的预测准确,则:
甲是第三名;乙是第三名;丙是第一名.
很明显前两个预测矛盾,则假设不成立.
若丙的预测准确,则:
甲是第三名;乙不是第三名;丙是第一名.
推理得甲是第三名;乙是第二名;丙是第一名.
综上可得,获得第一名的是乙.
16.数列满足,且,则数列的通项公式=_________.
【答案】.
...............
考点:
1、数列递推式求通项公式.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.的三个内角对应的三条边长分别是,且满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求和的值.
【答案】
(1);
(2),.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据已知条件,由正弦定理求出,再求出C;(Ⅱ)由的值求出的值,再求出,由正弦定理求出
试题解析:
(Ⅰ)因为由正弦定理得:
由
所以,;
(Ⅱ)由,则,
由,
18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:
“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附:
.
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由频率分布直方图分别求出甲乙班学生成绩优秀、不优秀人数,填入表格;(Ⅱ)根据计算公式,求出,得出结论。
试题解析:
(Ⅰ)由频率分布直方图可得,甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38,乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
(Ⅱ)能判定,根据列联表中数据,计算
由于4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:
“成绩优秀”与教学方式有关.
19.已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)最小正周期为,单调递增区间是;
(Ⅱ)最大值,最小值.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)将函数化简为,最小正周期,令,求出的范围,得到函数的单调递增区间;(Ⅱ)根据的范围,求出,再求出最大值和最小值。
试题解析:
(Ⅰ)因为
,
故最小正周期为
得
故的增区间是.
(Ⅱ)因为,所以.
于是,当,即时,取得最大值;
当,即时,取得最小值.
点睛:
本题主要考查了两角和的正弦公式,辅助角公式,正弦函数的性质,熟练掌握公式是解答本题的关键。
20.设对于任意实数,不等式恒成立.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)当取最大值时,解关于的不等式:
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)可以看做数轴上的点到点和点的距离之和最小值为;(Ⅱ)由(Ⅰ)得的最大值为或
或原不等式的解集为.
试题解析:
(Ⅰ)可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.
∴,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得的最大值为,原不等式等价于:
.
∴有或
从而或,
∴原不等式的解集为.
考点:
不等式选讲.
21.在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,的极坐标方程.
(Ⅰ)说明是哪种曲线,并将的方程化为普通方程;
(Ⅱ)与有两个公共点,顶点的极坐标,求线段的长及定点到两点的距离之积.
【答案】(Ⅰ)是圆,(Ⅱ),.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用将极坐标方程化为直角坐标方程:
(Ⅱ)利用直线参数方程几何意义得,,将直线参数方程代入圆方程,利用韦达定理求解可得结果
试题解析:
(Ⅰ)是圆,的极坐标方程,
化为普通方程:
即:
.
(Ⅱ)的极坐标平面直角坐标为在直线上,
将的参数方程为(为参数)代入中得:
化简得:
.设两根分别为,
由韦达定理知:
所以的长,
定点到两点的距离之积.
考点:
直线参数方程几何意义,极坐标方程化为直角坐标方程
22.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:
对一切正整数,有.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
【解析】试题分析:
(1)对于,n∈N*,令n=1即可证明;
(2)利用,n∈N*,且(n≥2),两式相减即可求出通项公式.(3)由
(2)可得.利用“裂项求和”即可证明
试题解析:
(Ⅰ)当时,,因为,所以;
(Ⅱ)当时,,,,
因为,所以,当时,是公差的等差数列.
因为构成等比数列,,,解得,
由
(1)可知,,又因为,则是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.
(Ⅲ)
考点:
数列与不等式的综合;等差数列与等比数列的综合
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