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(二)凑整法
【例题2】99×
48的值是()
A.4752B.4652
C.4762D.4862
【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4800,然后再减48,所以答案为A。
(三)比例分配问题
【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人,三个年级的学生比例为2∶3∶4,问学生人数最多的年级有多少人?
()
A.100B.150
C.200D.250
【解答】答案为C。
解答这种题,可以把总数看做包括了2+3+4=9份,其中人数最多的肯定是占4/9的三年级,所以答案是200人。
比例分配计算法
[例]一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人,四条街人数比例为1:
2:
3:
4,问北街的人数是多少?
A.250B.200C.220D.230
答案B。
500×
(4/10)=200
(四)路程问题
这类题型有行程问题、追及问题。
涉及到速度、时间、距离等多种内容
公式
1、行程问题
例题4】某人从甲地步行到乙地,走了全程的2/5之后,离中点还有2.5公里。
问甲乙两地距离多少公里?
A.15B.25
C.35D.45
【解答】答案为B。
全程的中点即为全程的2.5/5处,离2/5处为0.5/5,这段路有2.5公里,因此很快可以算出全程为25公里。
例:
甲、乙两地相距20千米,A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行,之后在途中相遇,然后A返回原地,B仍然前行,当A回到甲地,一共用了8小时,B离甲地还有4千米,则B的速度是多少?
2、追及问题
追击距离=速度差
追击时间
跑圈计算法
[例]A、B两人从同一起跑线上绕300米跑道跑步,A每秒跑6米,B每秒跑4米,问第二次在起跑线追上B时A跑了几圈?
A.4B.6C.8D.10
答案B。
[300÷
(6-4)]=150(秒)即150秒后有回到起点第二次相遇还是起点需耗时150秒,所以A跑了2
150
6=1800(米);
1800M÷
300=(6圈)
例、某河上下两港相距90公里,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从两港同时出发相向而行。
这天甲船上港出发时掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,2分钟后与甲船相距1公里,预计乙船出发后几小时与此物相遇?
e.g.一个骑车人与一个步行人在一条街上相向而行,骑车人的速度是步行人速度的三倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人,每隔20分钟有公共汽车超过骑车人,若公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那间隔几分钟发一辆车?
姐弟两出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他,姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转回去找姐姐,碰上姐姐又回去找弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
(五)工程问题
【例题5】一件工程,甲队单独做,15天完成;
乙队单独做,10天完成。
两队合作,几天可以完成?
A.5天B.6天
C.7.5天D.8天
【解答】答案为B。
此题是一道工程问题。
工程问题一般的数量关系及结构是:
工作总量÷
工作效率=工作时间
可以把全工程看做“1”,工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),根据这个公式很快可以得到答案为6天。
另外,工程问题还可以有许多变式,如水池灌水问题等等,都可以用这种思路来解题。
工程计算法
[例]一个水池有两根水管,一根进水,一根排水。
如果单开进水管,10分钟将水池灌满,如果单开排水管,15分钟把一池水放完。
现在池子是空的,如果两管同时开放,多少分钟可将水池灌满?
A.20B.25C.30D.35
答案C。
1÷
(1/10-1/15)=30
(六)植树问题
【例题6】若一米远栽一棵树,问在345米的道路上栽多少棵树?
()
A.343B.344
C.345D.346
【解答】答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况,如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树,所以答案为346。
一条大街长7200米,从起点到终点公设有9个车站,则每两个车站之间的距离是多少?
[例]一条街长200米,街道两旁每隔4米栽一棵核桃树,问共栽多少棵?
A.50B.51C.100D.102
答案D。
200÷
4+1
在一条长100米的道上装路灯,路灯的光照直径是10米,请问至少要多少盏灯?
减“1”计算法
[例]小马家住在第5层楼,如果每层楼之间楼梯台阶数都是16,那么小马每次回家要爬多少台阶?
A.80B.60C.64D.48
16×
(5-1)
(七)对分问题
【例题7】一根绳子长40米,将它对折剪断;
再对折剪断;
第三次对折剪断,此时每根绳子长多少米?
A.5米B.10米
C.15米D.20米
【解答】答案为A。
对分一次为2等份,对分两次为2×
2等份,对分三次为2×
2×
2等份,答案可知为A。
无论对折多少次,都以此类推。
冽:
1997减去它的二分之一,再减去剩下的三分之一,再减去剩下的四分之一,如此下去,最后减去剩下的1997分之一,问最后剩下的数是几?
(八)跳井问题
【例题8】青蛙在井底向上爬,井深10米,青蛙每次跳上5米,又滑下来4米,像这样青蛙需跳几次方可出井?
A.6次B.5次
C.9次D.10次
不要被题中的枝节所蒙蔽,每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米,因此10米花10次就可全部跳出,这样想就错了。
因为跳到一定时候,就出了井口,不再下滑。
爬绳计算法
[例]单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。
问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8B.7C.6D.5
(4-1)÷
0.5+1=7
(九)会议问题
【例题9】某单位召开一次会议,会议前制定了费用预算。
后来由于会期缩短了3天,因此节省了一些费用,仅伙食费一项就节约了5000元,这笔钱占预算伙食费的1/3。
伙食费预算占会议总预算的3/5,问会议的总预算是多少元?
A.20000B.25000
C.30000D.35000
预算伙食费用为:
5000÷
1/3=15000元。
15000元占总预算的3/5,则总预算为15000÷
(3/5)=25000元。
四、数学运算题分类训练和解答
(一)数学算术题
(1)公式法
[例]求1122-1012的值
A.2343B.2345C.3453D.3543
答案A。
原式变形为(112+101)×
(112-101)=213×
11=2343
(2)凑整法
[例]求19999+1999+199+19的值
A.22219B.22218C.22217D.22216
答案D。
原式变形为(20000+2000+200+20)-4,尾数为6。
(3)观察尾数法
[例]
+
的末位数是:
A.4B.5C.6D.7
5的奇偶数次方的尾数都是5;
9的奇数次方的尾数是9,偶数次方的尾数为1。
则5+1=6。
(4)未知法(即未给出)(排除法)
[例11]求17580÷
15的值
A.1173B.1115C.1177D.未给出
1173×
15,1115×
15,1177×
15尾数都不可能为0。
e.g.一个时钟从8点开始,它再经过多少分钟时针正好与分针第一次重合?
A.43
B.
C.
D
(5)互补数法
[例]求840÷
(42×
4)的值
A.5B.4C.3D.2
840÷
4)=840÷
2)=5。
(6)合并与去除相同项法
[例]求4004×
40054005-4005×
40044004的值
A.-50B.50C.0D.60
答案C。
4004×
40044004=4004×
4005×
10001-4005×
10001=0。
e.g.1998
19991999-1999
19981998的值是()
(7)判断大小数法
[例]3.14,π,
,中的最大数与最小数为:
A.3.14,B.π,C.
,3.14D.
,π
解析略。
e.g.已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙14%的为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是()
(8)通分法
[例]求
的值
A.
B.
D.
答案C文章来源:
(9)求等差数列之和法
[例]求1+2+3+…+99+100的值
A.5030B.5040C.5050D.5060
1+2+3+…+99+100=100×
(1+100)/2=5050。
(10)因式分解计算法
[例]如果N=2×
3×
5×
7×
121,则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49
N=2×
121=2×
11×
11
(二)数学应用题
(1)套用公式法。
适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。
求方阵人数法
[例]某校学生排成一个方阵,最外层人数是40人,问此方阵共有学生多少人?
A.101B.111C.121D.131
=121
[例]某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生?
A.600人B.576人C.550人D.535人
24×
24=576;
“最外层每边多少人”与“最外层共有多少人”算法不同
(2)运用经验法。
如种树、爬楼梯,计算时间、年月日与星期几等问题,需要具备日常生产、生活的基本知识。
如在道路两旁种树时开始处应先种一棵,所以需加1,然后乘2;
计算楼梯台阶时由于一层没楼梯,所以需减1;
计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算,计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天,4、6、9、11这四个小月每月为30天。
2月为28天(年份被4整除时为29天);
计算星期几时,需将天数÷
7,余数与原星期数相加,若得数大于7时则需减7,所得之数就是所求的星期几。
[例]如果2006年12月1日是星期五,那么2008年的3月1日是星期几?
A.四B.五C.六D.日
(365+31+31+29)÷
7=65…1;
(7)月日计算法
闰年的判定关键:
闰年为366天,一般来说,用年份除以4,能整除就是闰年。
但是,整百年份要除以400。
比如1900年不是闰年,1600年是闰年2003年7月1日是周二,那么2005年7月1日是周几?
解析:
每过一年星期数加一,但是闰年加二。
所以答案是周五。
[例]假如今天是2006年11月28日,那么再过105天是2007年的几月几日?
A.2007年2月28日B.2007年3月11日C.2007年3月12日D.2007年3月13日
105-(2+31+31+28)=13(3月)
[例]2006年8月1日是星期二,2008年的8月1日是星期几?
A.二B.三C.四D.五
(365+366)÷
7=104……3;
3+2=5。
(2008年为闰年,2月29天)
(3)年龄问题。
[例]两年前儿子的年龄是母亲的1/6,今年儿子的年龄是父亲的1/5,且两年前儿子的年龄是当年父亲年龄减去母亲年龄之差,求今年父亲的年龄为多少岁?
A.24B.26C.28D.30
设今年父亲的年龄为X岁,则今年儿子的年龄是1/5X。
两年前儿子的年龄是1/5X-2,母亲的年龄是6(1/5X-2)。
则有等式:
1/5X-2=(X-2)-6(1/5X-2),算得X=30。
[例]女童小囡今年4岁,妈妈今年28岁,那么,小囡多少岁时,妈妈的年龄是她的3倍?
A.10B.11C.12D.13
设X年后妈妈的年龄是小囡的3倍,则:
(X+28)÷
(X+4)=3,求得X=8。
(5)特别对待法。
有些很特殊的题型。
,求最大值或平均值、几何的、列方程式的、棋子投放的、“步步为营”的、职务任期算法等,需要用特别的有针对性的办法解决。
[例]设有7枚硬币,其中五分、一角和五角的共三种,且每种至少有一枚。
若这7枚硬币总价值为1.75元,则五分的至少有几枚?
A.1B.2C.3D.4
五角3个,一角1个,五分3个。
(6)找共同数法
[例]小马下星期要去某饭店午餐,要去参观美术馆,要去税务所办事,还要去某医院看病。
已知该饭店是星期三关门,美术馆星期一、三、五开门,税务所星期六、日不办公,该医院星期二、五、六门诊。
那么,小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢?
A.六B.五C.四D.三
(8)鸡兔同笼计算法
[例]一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车,它们共有344只车轮,问汽车与摩托车各有多少辆?
A.68,38B.67,39C.66,40D.65,41
4X+2Y=344且X+Y=106,求得X=66
(9)人数计算法
[例]某剧团男女演员人数相等,如果调出8个男演员,调进6个女演员后,女演员人数是男演员人数的3倍,该剧团原有多少女演员?
A.20B.15C.30D.25
(X+6)÷
(X-8)=3,求得X=15
(10)资金计算法
[例]某协会开年会,需预算一笔钱作经费,其中发给与会者的生活补贴占10%,会议资料费用1500元,其他费用占20%,还剩下2000元。
问该年会的预算经费是多少元?
A.7000B.6000C.5000D.4000
(11)对分计算法
[例]某大单位有一笔会议专用款,第一次用去1/5后,就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5,连续开了四次会议后剩余余款为40.96万元。
问该单位这笔会议专用款是多少万元?
A.100B.120C.140D.160
X(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)=40.96;
解得X=100万元
(12)排列组合法
所谓排列是指从M个不同元素中取出N个,然后按任意一种次序排成一列,称为一个排列。
用PMN或AMN来表示。
如从ABC三种元素中每次取两个,共得多少个排列?
PMN或AMN表示,共得AB、AC、BA、BC、CA、CB计6个排列。
所谓组合是指从M个不同元素中任意取出N个成一组,称为组合。
用CMN来表示。
如从4个元素ABCD中每组取3个得到的不同组合有多少个?
C43,即ABC、ABD、ACD、BCD计4个。
[例]小张到食品店准备买3种面包中的一种,4种点心的两种,以及4种香肠中的一种。
若不考虑食品挑选的次序,则他有多少种不同的选择方法?
A.36B.72C.82D.92
=3×
(
)×
4=72
集合法
[例]某大学某班有学生50人报名参加校运会,其中报名参加田赛项目的有40人,报名参加径赛项目的有25人。
据此可知,该班报名参加田赛和径赛两项目的有多少人?
A.至少有10人B.有20人C.至少有15人D.至多有30人
(40+25)-50=15
传球排序计算法
例:
4人进行篮球传球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,作为第一次传球,若第5次传球后,球又回到甲手中(5种传球方式),则共有传球方式多少种?
A60B65C70D75
一本书有400页,,问数字1在这本书里出现了多少次?
解析:
关于含“1”的页数问题,总结出的公式就是:
总页数的1/5,再加上100
(13)代入法
[例]一个小于100的整数,与4的差是6的倍数,与4的和是7的倍数。
这个数最大的是多少?
A.86B.88C.94D.95
将ABCD选项中的数据从大到小代入,可知C正确。
(14)分段计算法
[例]某农村产品推销服务公司推销农产品项目所涉及的金额按一定比例收取推销费,具体标准如下:
1000元(含)以下收5元;
1000元以上5000元(含)以下部分收取3%;
5000元以上,10000元(含)以下的部分收取2%文章来源:
(如一项农产品所涉及金额为5000元时应收125元)。
现有一农产品价值10000元,问所收取的推销费为多少元?
A.200B.225C.250D.275
5(1000)+120(4000)+100(5000)=225
(15)步步为营法
[例]某商品某日售出红、黄、蓝、白、紫五种颜色的裙子8条(每种至少售出1条),其中红色的30元1条,黄色的32元1条,蓝色的34元1条,白色的36元1条,紫色的38元1条。
8条裙子的共售价为276元。
那么,至少售出3条的是哪种颜色?
A.红或黄B.白C.蓝D.紫
276-(30+32+34+36+38)=106;
106=36×
2+34
(16)列方程法
[例]在商品店里,商品甲比商品乙贵30元,商品甲涨价50%后,其价格是商品乙的3倍。
问商品甲的原价是多少元?
A.30B.40C.50D.60
设商品甲原价是X元,则商品乙是X-30元,X(1+50%)=3(X-30),求得X=60
(17)求圆周长法
[例]如图所示,以大圆一条直径上的7个点为圆心,画出7个紧密相连的小圆。
那么,大圆的周长与其内部7个小圆的周长之和之比较,结果是:
A.大圆的周长大于7个小圆周长之和
B.7个小圆周长之和大于大圆的周长
C.大圆周长与7个小圆周长一样长
D.无法判断
2∏R
圆柱底面周长为4米,高为3米,一个小虫从A
点绕圆柱一周,爬到A点正下方的B点,则小虫爬过
的最短路程是多少?
(18)正方形分解法
[例]一个正方形可否剪成9个正方形?
能否剪成11个大小不等的小正方形?
A前者不能,后者能B前者能,后者不能C两者都不能D两者都能
前者每边三等份即可;
后者显然不可。
(19)求三角形的数目与度数法
[例]下图的五边形由三个三角形组成,问五边形内角之和为多少度?
A.360°
B.540°
C.480°
D.720°
答案B。
180°
×
3
(20)棋子投放法
[例]小马与小赵共有珍珠100颗,如果小马先将自己的20颗送给小赵,之后小赵又将自己现有珠子中的30颗送给小马,则两人拥有的珠子数相等,问小马与小赵原有珠子各多少颗?
A.50,50B.60,40C.40,60D.45,55
(21)求正方体表面积法
[例]在一个边长为3寸的立方体的一个表面上,再粘上一个边长为2寸的小正立方体,然后再将新立方体的表面涂成红色,则红色表面
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