S上海市高三数学一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线后有答案.doc
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2017-2018年上海市重点中学讲义汇编----专题:
圆锥曲线
高中数学
上海历年高考经典真题专题汇编
专题:
圆锥曲线
姓名:
学号:
年级:
专题:
圆锥曲线
一、填空、选择题
1、(2016年上海高考)已知平行直线,则的距离_______________
2、(2015年上海高考)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= .
3、(2014年上海高考)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,
则该抛物线的准线方程为.
4、(虹口区2016届高三三模)若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,
则该双曲线的焦距等于
5、(浦东新区2016届高三三模)抛物线的准线方程是
6、(杨浦区2016届高三三模)已知双曲线的两个焦点为、,为该双曲线上一点,满足,到坐标原点的距离为,且,则
7、(虹口区2016届高三三模)过抛物线的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点.
若则的面积为
8、(浦东新区2016届高三三模)直线与抛物线至多有一个公共点,则的取值范围是
9、(浦东新区2016届高三三模)设为双曲线上的一点,是左右焦点,,则的面积等于()
A.B.C.D.
10、(崇明县2016届高三二模)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为 .
11、(奉贤区2016届高三二模)双曲线的一条渐近线与直线垂直,则________.
12、(虹口区2016届高三二模)如图,的两个顶点,过椭圆的右焦点作轴的垂线,与其交于点C.若(为坐标原点),则直线AB的斜率为___________.
13、(黄浦区2016届高三二模)若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5,最大值为15,则椭圆短轴长为
14、(静安区2016届高三二模)已知双曲线的渐近线与圆没有公共点,
则该双曲线的焦距的取值范围为.
15、(静安区2016届高三上学期期末)已知抛物线的准线方程是,则.
16、(普陀区2016届高三上学期期末)设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_________.
17、(杨浦区2016届高三上学期期末)抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若AB中点的横坐标为3,则抛物线的方程为_______________.
18、(宝山区2016届高三上学期期末)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于.
19、(松江区2016届高三上学期期末)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为()
二、解答题
1、(2016年上海高考)有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。
于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。
设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值
2、(2016年上海高考)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点。
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.
3、(2015年上海高考)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.
(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;
(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.
4、(2014年上海高考)在平面直角坐标系中,对于直线和点,记.若,则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分割,则称直线为曲线的一条分割线.
(1)求证:
点被直线分割;
(2)若直线是曲线的分割线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线.求证:
通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分割线.
5、(虹口区2016届高三三模)设椭圆,定义椭圆的“相关圆”为:
.
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,且椭圆的短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆及其“相关圆”的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点作其切线,若与椭圆交于两点,
求证:
为定值(为坐标原点);
(3)在
(2)的条件下,求面积的取值范围.
6、(浦东新区2016届高三三模)设椭圆的长半轴长为,短半轴长为,椭圆的长半轴长为,短半轴长为,若,则称椭圆与椭圆是相似椭圆。
已知椭圆,其左顶点为,右顶点为。
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点,过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,当为何值时,取得最小值,并求出最小值;
(3)已知椭圆与椭圆是相似椭圆,椭圆上异于的任意一点,求证:
的垂心在椭圆上。
7、(奉贤区2016届高三二模)已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,问:
直线是否定向的,请说明理由.
8、(虹口区2016届高三二模)已知直线是双曲线的一条渐近线,都在双曲线上,直线与轴相交于点,设坐标原点为.
(1)求双曲线的方程,并求出点的坐标(用、表示);
(2)设点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点.问:
在轴上是否存在定点,
使得?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若过点的直线与双曲线交于两点,且,试求直线的方程.
9、(黄浦区2016届高三二模)对于双曲线,若点满足,则称在的外部;若点满足,则称在的内部;
(1)若直线上的点都在的外部,求的取值范围;
(2)若过点,圆在内部及上的点构成的圆弧长
等于该圆周长的一半,求、满足的关系式及的取值范围;
(3)若曲线上的点都在的外部,求的取值范围;
10、(静安区2016届高三二模)已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点,椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点,求线段的长度.
11、(嘉定区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系内,动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若轨迹上的动点到定点()的距离的最小值为,求的值.
(3)设点、是轨迹上两个动点,直线、与轨迹的另一交点分别为、,且直线、的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值?
请说明理由.
12、(金山区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设点是椭圆上一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为.
(1)若直线互相垂直,且点在第一象限内,求点的坐标;
(2)若直线的斜率都存在,并记为,求证:
.
13、(静安区2016届高三上学期期末)设P1和P2是双曲线上的两点,线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O.
(1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:
k1k2=;
(2)若双曲线的焦点分别为、,点P1的坐标为(2,1),直线OM的斜率为,
求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.
14、(闵行区2016届高三上学期期末)已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与抛物线交于两点,设点,的面积为,求的值;
(3)若直线过点(),且与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,直线的纵截距为,证明:
为定值.
15、(青浦区2016届高三上学期期末)已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,以为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,且椭圆上存在点满足,求的值.
[参考答案]
一、填空、选择题
1、【答案】
【解析】试题分析:
利用两平行线间距离公式得
2、解:
因为抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,
所以=1,所以p=2.故答案为:
2.
3、【解析】:
椭圆右焦点为,即抛物线焦点,所以准线方程
4、6
5、【
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