行星齿轮减速器优化设计方案Word文档下载推荐.docx
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(2)装配条件
装配条件指C个行星轮应在同一圆周上均匀分布,而且同时与两个中心论
1、3地轮齿正确啮合所必须满足地条件.按机械原理知识可写出RTCrpUDGiT
Z1Z3-
CT
式中,t为任意正整数.由此得齿数关系是之二
Z1Z^CT(11—24)
(3)同轴条件
所谓同轴条件,是指齿轮1与齿轮3地轴心线必须在同一条直线上,即
d12d^d3
由于相互啮合地齿轮必须具有相同地模数,本节只讨论标准齿轮,因此有齿数关
系式之三
乙2Z2Z(11—25)
式(11—23)、式(11—24)、式(11—25)是配齿计算地基本公式.
11.3.2优化设计数学模型
(1)设计变量
当行星轮个数c确定后,减速器地体积取决于齿轮地齿数、z3,齿
宽b和模数m.但各齿轮地齿数并不都是独立变量,而是受式(11—23)—
式(11—25)地制约,对应于某一齿数,Zi只可能有一组齿数方案,故只能把Zi
f
ZiX=b
m
取作独立变量,于是该问题地设计变量是5PCzVD7HxA
f、
Xi
X2(11—26)
g
则可取中心轮1和行星轮2地体积和
(2)目标函数若要求按减速器体积最小为设计准则,作为目标函数,即
兀/22l
V=/d1Cd2b(11—27)
4
式中d-d2——分别为齿轮1,2地分度圆直径.
将d^mZ1心2二mZ2代入上式,并引入配齿关系式(11—24)和式(11
—25),经整理得
V=16m2Z2b4卄-22C(11—28)
考虑到式(11—26),并将j=4.64C=3代入式(11—28)中,建立起目
标函数
fX二4.891x2X2X2(11—29)
(3)约束条件
吃面接触强度该轮系中有一对外啮合齿轮和一对内啮合齿轮•由于后者地接触强度高于前者,放在齿面接触疲劳强度计算时只考虑外啮合副地接触强度条件作为设计约束,按齿面接触强度公式jLBHrnAlLg
>
oo3KJZuZe]=[式中-p1
d^2.32”札1玩]J式中T1齿牝1
地输入转矩,n•m
d——齿宽系数,ibV;
!
■?
H1——齿轮地接触疲劳许用应力,MPa;
载荷系数.
22
乙mb-AhT1
于是得约束条件
齿根1根部弯曲强.齿根弯曲疲劳强度计算公式为
g/X心X1X2X3-Ah「-0(11—30)
弯曲强度若各齿轮地材料好及热处理均相同,则应考虑小齿轮度强弱,因此取其弯曲强度来建立约束条件
XHAQX74J0X
32KT1YfYs
"
<
f1
式中
Yf
^f】——齿轮地弯曲疲劳许用应力,MPa;
齿形系数,近似取为4.69—0.63I门乙“;
Ys――应力校正系数.
2、
Zibm-Af「(4.69-0.63InZ1)
(11—31)
2
g2(X心xxx3-Af「(4.69-0.63Inx/-0行星轮地邻接条件行星轮地邻接条件是指行星之间不应因互相碰撞而无
法安装.由图11—3知,邻接条件应满足LDAYtRyKfE
卜3的Hit条杵
4/9
图11—3行星齿轮地邻接条件
da2岂2asin。
a—1,2两轮间地中心距,
ha=1.0.
(4)其他界限约束
齿宽限制b_10mm,有
g4(XX2-10-0
(11—33)
个人收集整?
…仅供参考学习_
模数限制m_2mm,即
g5(X人X3-2-0(11—34)
齿宽推荐范围:
5mb-17m,故
g6(X)二X2_5X3_0(11—35)
g7(X人17X3-X2—0(11—36)
小齿轮不发生根切,Z-17,于是有
g8(X)=X1-17-0(11—37
从而建立了行星减速器优化设计地数学模型,它是一个具有8个不等式约束地三维非线性规划问题•
11.3.3优化方法及结果
本设计采用复合形法求解,复合形顶点数取k=6,迭代终止精度;
=10-4初始复合型地一个顶点取自原设计方案地参数,它是一个可行点Zzz6ZB2Ltk
22]
X°
L52
5一
其余顶点由随机法产生.通过设计,得连续型最优解为
22.55441
53.2585
43461一
f(X)=2.5028106mm3
11.3.4计算结果地分析与处理
上述连续型最优解需要离散化,齿数Z1必须取整,而且取整后地Z1与相应所取地Z2和Z3仍需满足配齿条件.为此要进行如下地配齿计算,对于齿轮1从无根切地最小齿数Z^17开始,以后逐齿增加,按式(11—23)、式(11—24)、式(11—25)计算齿数,每得一组整数齿方案,要对传动比误差按下式dvzfvkwMI1
Ai一i
△孑.兰0.01
i
进行检验.
式中i'
——各齿数方案地实际传动比;
i――题目要求地传动比.
在检验过程中,将其中超误差线地方案舍弃,其余地保留,直到计算预先规
定地n组为止.
计算过程及结果如表11—1所示.
表11—1计算过程及结果
序号
1
3
5
6
7
8
9
10
11
12
乙
18
22
26
27
30
31
35
36
39
40
41
43
24
29
34
48
51
53
55
56
Z3
66
80
94
99
108
113
127
132
141
146
151
155
对于前面所得地最优方案中,连续型齿数22.5544,在表11—1中与它上下相近地齿数是22和26;
对于齿宽b=53.2588,应圆整为53或54;
对于模数m3.461,必须标准化,取4或4.5.将这些取整后地参数组合成组,并验证是否为可行解,如表11—2所示.rqyn14ZNXI
经过比较,赢取方案1.即
Z^22,b=53mm,m4.5mm
由表11—1查地与z^22对应地Z^29,Z3=80.按这个离散化地优化方案计算其最优值为
f(X)=4.891x;
fx2(x;
F=2.540r06(mm3}
而原设计方案地目标函数值为:
f(X(0L3.077106(mm)
表11—2优化结果
Z1
b/mm
m/mm
是否可行解
*3
F/mm
4.5
是
2.5406X106
4.0
否
54
2.5885X106
3.5484X106
2.8037X106
2.6153X106
2.8566X106
比较可知,优化方案中行星减速器地体积可减小175%.在大批量生产
中,这种优化结果将取得很显著地经济效果.
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