小学数学长方体和正方体的体积公式推导教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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2.在(
)里填上适当的体积单位。
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
(2)一台录音机的体积约是20(
(3)运货集装箱的体积约是40(
(4)常用的体积单位有(
)、(
)。
师:
3个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体,它的长、宽、高及体积各是多少?
生:
用数体积单位的方法得到了长方体的长、宽、高及体积。
要计算教室的体积还能切开数吗?
很显然(切开数)这种方法在实际生活中是行不通的,那么怎么办?
这就是今天这节课我们要学习的内容(长方体体积的计算)。
(设计意图:
通过设置问题情境自然的导入新课,吸引学生的注意力,激发探究知识的积极性,也使学生体会到数学来源于生活,达到课始趣生的效果).
二、探究新知
同学们猜一猜长方体的体积与什么有关?
学生尝试借助已有的知识经验猜一猜,给予学生猜测的机会,体现“大胆猜测,小心求证”的理念)
1.学生动手实践操作
(1)小组合作学习:
请同学们分小组合作,用你们手中的12个体积为1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下长方体的长、宽、高和体积各是多少,填写在表格中。
长
(厘米)
宽
高
正方体
的个数
体积(立方厘米)
第一个
长方体
12
1
第二个
6
2
第三个
4
3
第四个
(2)小组成果汇报:
学生汇报,教师摆出长方体。
通过让学生实际操作,使学生感受到长方体的体积与长、宽、高都有关系。
)
2.发现总结长方体体积公式:
观察表格并回答下列问题:
(1)这些长方体有什么共同点?
有什么不同点?
(2)为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?
(3)观察表格并讨论:
长方体的体积与长方体的长、宽、高之间有什么关系。
(4)归纳长方体体积计算公式:
长方体体积=长×
宽×
(5)字母表示:
V=a×
b×
h=abh
3.长方体的体积计算公式的应用:
例1一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
4.正方体的体积计算公式的应用:
出示例2(见课件)
三、巩固提高
1.我是聪明的小法官(判断对错,并说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米它的体积是8立方米
(
(2)一个长方体的长是30厘米,宽是2分米,高是5厘米,它的体积是30×
2×
5=300立方厘米
(3)一个棱长为6分米的正方体它的表面积和体积相等(
(4)a3=a+a+a
2.建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的土坑,要挖出多少立方米的土?
3.美术课上小明拿出一块橡皮泥塑了一个棱长4厘米的正方体,又用这块橡皮泥改塑了一个长5厘米,宽2厘米的长方体,能塑多高?
培养学生灵活解决问题的能力,进一步巩固强化新知,提高图形认知能力和计算能力。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
1.课本P31第2题;
2.选做题:
(1)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
(2)一个装有水的长方体容器长为16厘米宽为10厘米,水面高为12厘米,把一块不规则的石头放入水中,水面升高3厘米,这块石头的体积是多少?
长方体和正方体的体积公式推导.学情分析
体积对学生来说并不是一个陌生的概念,在生活中,学生知道物体有大有小,其实这就是对体积的一种模糊的认识。
教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验,激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢?
”的内需,从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。
在“图形和空间”领域,学生已经认识了点、线、面、体,知道了它们之间的区别,并知道了体积有大小,要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。
经过低中,两学习阶段的训练,对动手操作、自主探究、合作交流的学习方式已不陌生,并积累了一定的经验。
积累了一定的数学思想方法,如符号化思想,归纳思想等。
本课《长方体正方体的体积》,是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。
反过来,长方体和正方体体积的计算,也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解,同时,为以后学习“容积”打好基础。
另外,根据以往教学经验,在进行这一课时教学前,往往有很多同学已经知道计算长方体体积就是长×
高,但说不清为什么,这节课就是引导孩子经历公式推导的过程。
长方体和正方体的体积公式推导.效果分析
一、调查基本情况
本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行,调查对象为本节课上课学生。
此次调查活动,主要从学生课堂表现、学习效果评价两方面展开调查,并就调查结果进行了分析。
二、调查结果与分析
(一)调查分析
1、学生课堂表现
(1)从学生学习态度方面进行调查,调查结果来看,绝大多数学生的学习态度端正,但有少数学生比较懒散。
(2)从学生的课堂参与度和听课的专注程度。
从调查结果来看,近十分之一的学生未能很好发挥主体能动性,课堂投入不够。
2、学习效果评价
对学生的学习效果进行的调查,通过与学生交流,85%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容,但仍有少数学生反映听课紧张,影响发挥。
(二)、结果分析
(1)打造具有个人教学特色的教学。
认真备课,把知识输入设计的具有“启发性”,让学生在自我预习的知识基础上,主动利用已有知识构建新的知识体系。
(2)转变教学观念,落实学生主体地位。
简单指令,让学生理解教师教学意图,充分利用肢体语言,教师做到少说不说,学生才能多说多练,简化教学模式,高效课堂学习。
积极探索教学方法,更多的是启发学生,留给学生一些思考的空间,教给学生学习的方法,正所谓“授人以鱼,三餐之需;
授人以渔,终生之用”,带着知识走向学生,只是“授人以鱼”,带着学生走向知识,才是“授人以渔”。
教师应转变教学观念,充分发挥学生的主体性,在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。
(3)对待后进生,要有耐心,持之以恒。
从课上回答问题可以看出,有个别学生没有掌握好课堂教学内容,这些学生英语基础薄弱,教师要做好课后辅导,促其进步。
人教课标版小学数学五年级下册
长方体和正方体的体积公式推导.教材分析
本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位这些内容后安排的,为长方体和正方体的体积计算作了很好的铺垫。
学习体积的计算,使学生进一步体会到知识来源于实践、运用于实践的道理,使学生掌握一些研究问题的方法,并且对学生空间观念的形成有着重要的意义
第一部分是长方体和正方体的认识。
主要教学长方体和正方体的特征。
首先,通关过实物图抽象出几何图,介绍各部分名称。
例1重点研究长方体的特征。
从面、棱、顶点三个角度观察,并利用表格帮助学生梳理。
例2重点研究棱的特征。
教学中,教师还可以关注学生对长方体面、棱、顶点之间关系的理解。
如“长方体棱的长短变化时,面的大小也随之改变”,通过课件演示,观察长方体的一组棱(长、宽、高)变化时,相应的面的变化情况。
这样能帮助学生更好地理解长方体的特征,同时也能培养学生良好的空间观念。
例3教学正方体的特征,编排同长方体的认识。
通过讨论交流长、正方体的异同点,巩固特征的认识。
并体会到正方体是特殊的长方体,为后面根据长方体的表面积和体积计算方法直接推导应用到正方体中作好铺垫。
做一做第(2)题,为体积的学习积累相应经验,体会所搭成的长方体中小正方体的个数与长、宽、高有关。
第(3)题加深对长方形、正方体特征及关系的认识。
如果四个面都是正方形的长方体一定是正方体,培养学生的想象、推理能力。
可引导学生分以下几个层次思考:
①如果两个面是正方形,其他的面有什么特点?
(其余四个面形状大小必须完全相同,并且长或者宽一定与正方形边长相等。
)②如果四个面是正方形,其余两个面有什么特点?
(其余两个面也一定是正方形,搭
成的一定是一个正方体。
因为其余两个面的四条边相等,从而得出六个面都是正方形。
第2部分是表面积的教学。
首先,结合展开图教学表面积的概念。
通过直观图,帮助学生清楚地认识到相对的面的面积相等,以及每个面与长、宽、高之间的关系,为计算作准备。
教学中,可以通过正方体的展开图,让学生通过操作、想象、讨论,发现一共有11种,在此过程中,积累学生的想象能力和推理能力,发展空间观念。
例1教学长方体的表面积计算。
这里没有给出表面积的一般方法,一方面,学生可以有自己不同的思考思路,选取适合的方法计算,通过练习逐步形成一般方法;
另一方面,生活中经常有不需要计算6个面的面积和,这样学生可以根据具体条件和要求,灵活确定计算方法。
教学中,注意帮助学生沟通不同方法的联系。
如例1的两种思路:
2ab+2ac+2bc,(ab+bc+ac)×
2;
不仅可以从乘法分配律的角度进行沟通,还可以通过几何图进一步解释。
如图,把表面积的6个面分成2组,体会第二种方法是图形特征的具体应用。
例2让学生根据正方体的特征,自主探索表面积的计算方法。
第三部分是长方体和正方体的体积。
体积对学生来说是一个新概念,物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。
为此,体积的概念的编排分三个步骤:
故事、试验、比较。
教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事,以形象、生动的方式,让学生初步感知物体占有空间。
然后通过把石头放入有水的玻璃杯的实验,让学生进一步体验物体确实占有空间,为引出体积概念做充分的感知准备。
最后,引导学生比较电视机、影碟机和手机所占空间的大小,说明不同的物体所占空间的大小不同,从而揭示出体积的概念。
通过比较两个长方体的体积大小,引出体积单位的学习,体会必要性。
体积单位的教学分三个层次:
一是必要性;
二是体积单位的定义;
三是实际大小观念的建立
由前面长度单位、面积单位的学习经验,进行类推,体会必要性。
接下来给出定义,并借助学生熟悉的事物帮助学生建立体积单位的实际大小观念。
体积计算公式的推导基于学生对体积概念的理解:
通过数体积单位的个数来求体积。
教材让学生用小正方体摆不同的长方体,通过对摆成的长方体的长、宽、高,以及小正方体的个数和长方体的体积等相关数据的观察、分析和归纳,一方面,进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。
另一方面自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的内在联系,从而总结出长方体体积的计算公式。
教学中,可以引导学生运用“每行的个数×
行数×
层数”得出长方体体积,并将其与长、宽、高建立联系,“每行的个数”即“长”,“行数”即“宽”,“层数”即“高”。
从而理解长方体体积用“长×
高”来计算的原理。
给出长方体体积的计算公式,并借助关系直接推导出正方体的体积公式。
例1是公式的应用。
结合直观图和计算公式,教学长方体和正方体体积公式统一成底面积乘高的方法。
注意:
这里底面积不一定是下底面。
例2教学体积单位间的进率。
借助图示,引导学生推导进率。
通过对比长度单位、面积单位和体积单位及其相邻两个单位间的进率,促进知识的系统化。
例3教学换算,例4教学换算的实际应用。
为了让学生更好地体会换算的必要,可以将例4的情境修改为:
:
一箱牛奶的包装箱上标注尺寸是“3.2dm×
2.4dm×
1.2dm”,里面装着小包牛奶,长、宽、高分别是6cm、4cm、12cm。
这个箱子可以装多少盒牛奶?
这样,更能凸显转换的必要。
接下来介绍容积和容积单位。
结合眼药水、果蔬汁、绿茶等学生熟悉的事物帮助学生理解容积的含义。
例5是容积的计算,计算方法与体积一样。
例6教学不规则物体的体积。
在掌握规则的长方体、正方体体积的计算方法后,教材通过此例,引导学生将所获得的知识应用于新的、不熟悉的情境,找出解决问题的策略和方法。
事实上,求不规则物体的体积的基本策略就是转化,也就是在体积不变的前提下(等积变形),将不规则的物体转化为规则物体或相同体积的可测物体(如水、沙子等)。
教材以求出橡皮泥、梨这两种物体的体积为例,引导学生经历解决问题的全过程。
这里呈现了求不规则物体的体积常用的两个基本策略:
一是将不规则物体转化为规则物体;
二是用排水法来测量不规则物体体积,其基本数量关系是“水的体积+物体的体积=总体积”,则“总体积-水的体积=物体的体积”。
教材编排的目的不仅仅是让学生掌握求不规则物体体积的方法,更重要的是让学生体会解决问题的策略,也就是将未知转化为已知的思想方法。
在认识长方体和正方体后,教材新编了“探索图形”的综合与实践活动。
目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方体的位置特征,培养学生的空间想象力和推理能力,体会分类计数的思想。
认识人民币.观评练习
1、计算下面图形的体积:
2、一块正方形的石料,棱长是6dm。
这块石块的体积是多少立方分米?
3、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的方体土坑,一共要挖出多少方的土?
长方体和正方体的体积公式推导.课标分析
本节课的目的是让学生通过实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展学生的空间观念,而是在学生用数方块的方法得出几个立体图形体积的基础上,让学生以小组合作为单位,动手操作拼出不同的长方体,教师引导学生如果一个小的正方体的体积是1立方厘米,那么它的棱长是1厘米,根据这个观察一下自己拼的长方体的长、宽、高分别是多少,,填写实验报告单,充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性,为学生自主探究创造了广阔的时空。
同时通过学生交流,师生交流,让学生比较、分析、概括实验过程,自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系,让学生体验到“做”数学的乐趣,同时学生得出长方体的体积计算公式,提高了学习的兴趣。
并且让学生在观察、探究、合作交流中发现长方体和正方体的关系,得出长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体,进一步的揭示了正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长与长方体的体积=长×
高之间的联系与区别,并用字母表示。
通过习题练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答,培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。
本节课,我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。
在通过动手操作,摆摆、算算,让学生自己探索,验证方法的正确性与可行性,把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数,把复杂问题简单化,最后借助小组合作交流,经过归纳、推理,揭示出长方体体积计算公式。
公式的推导过程,是学生个人独立思考的过程,是小组合作学习的过程。
从课堂教学实践看,本节课教学效果较好,充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。
教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。
学生学得自主,学得快乐,并学有所获。
不但能做到较好的掌握课本知识,还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知,既训练了思维又培养了能力。
老师是学习的组织者和引导者,适当的引导可以使教学任务得以事半功倍的效果,但是在操作过程中,还是发现一些问题的存在,学生的实践能力还有待于提高,学生口头表达、概括的能力还有待于提高,今后在教学过程中注重培养学生的这些能力,使数学课堂变得丰富多彩,提高教学质量。
长方体和正方体这一单元人教版教材五年级下册的第三单元,对于长方体和正方体这两种最基本的立体图形,它是平面几何学习向立体几何学习的一个跨越,是学生认识上的一次飞跃,虽然在生活中,学生碰到的物体都是立体的,但那只是直观形象的认识,要上升到理性认识还是具有一定难度的。
体积对学生来说是一个新概念。
由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次发展。
学生对什么是物体的体积,怎样计量物体的体积,以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题,都不易理解,这部分教材加强了对体积概念的认识。
新课标在知识与技能方面,要求会计算长方体正方体的体积,在数学思考方面的要求经历,观察、猜想、实验、证明的数学学习过程,发展逻辑推理能力。
在解决问题方面,要求长方体正方体机体计算公式的推导过程中,学习解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。
教学中由具体的生活情境可乐箱,桃汁箱,啤酒箱入手,引导学生观察信息窗的实物图和数据信息,提出解决饮料箱提及的问题,反映出新课标中数学与生活的紧密联系的理念。
新课标要求,注重数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养所以《长方体正方体的体积》这节课教材体现了下面的流程:
现实问题——怎样求可乐箱的体积?
→数学问题——怎样求长方体的体积→体积的大小也就是含有“体积单位”数学的多少。
→寻找方法-——切一切,摆一摆,数一数,算一算。
→归纳总结——猜想、验证、总结体积公式。
→解决问题、解释应用——运用公式求出长方体的体积,解决求饮料箱的体积的问题。
让学生在经历和感受问题解决的同时,学习和掌握研究和解决问题的策略和方法。
在长方体体积公式的推导过程中,要留给学生充足的探索的时间和空间,使学生经历知识的形成过程,感受解决问题的策略与方法,
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