数学建模作业题+答案共8页.docx
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数学建模作业题+答案共8页
数学建模MATLAB语言及应用(yìngyòng)上机作业1
1.在matlab中建立(jiànlì)一个矩阵
答案(dáàn):
A=[1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]
2.试着利用matlab求解出下列方程(fāngchéng)的解(线性代数22页例14)
答案:
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];
B=[8;9;-5;0];
X=A\B
或
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]
b=[8,9,-5,0]'
X=inv(A)*b
3.生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵,并计算出其行列式的值,逆矩阵以及转置矩阵。
答案:
A=randn(5)
det(A)
inv(A)
A'
4.利用matlab求解出
的特征值和特征向量。
答案:
A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2]
[V,D]=eig(A)
5.画出衰减(shuāijiǎn)振荡曲线
在
上的图像(túxiànɡ)。
要求,画线颜色调整为黑色,画布(huàbù)底面为白色。
(在实际中,很多打印机时黑白(hēibái)的,因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
)
给出恰当的x,y坐标轴标题,图像x轴的最大值为
。
6.生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量,试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab上机作业2(2016-9-20)
跟老师做(不用整合进作业中):
上机演示讲解:
函数,递归的两个例子的写法。
附:
1.FibonacciSequence(斐波那契数列)
在数学上,费波那西数列是以递归的方法来定义:
F1=1;F2=1;F(n)=F(n-1)+F(n-2)
2.阶乘举例:
数学描述:
n!
=1×2×……×n;计算机描述:
n!
=n*(n-1)!
自己做(需要整合进作业中,提交到系统中):
1.写一个m文件完成分值百分制到5分制的转换(即输入一个百分制,转换后输出一个5级对应的得分,联系条件控制语句)。
对应规则如下:
优秀[90,100]
良好[80,90)
中等[70,80)
及格[60,70)
不及格[0,60]
完成函数后,利用命令行对所写的函数进行测试。
答案:
score=input('yourscoreis:
');
ifscore>=90&&score<=100
disp('优秀');
ifscore>=80&&score<90
disp('良好');
ifscore>=70&&score<80
disp('中等');
ifscore>=60&&score<70
disp('及格');
ifscore>=0&&score<60
disp('不及格');
else
disp('请输入正确的成绩');
end
end
end
end
end
2.写一个函数(函数m文件),要求:
输入一个数组,可以完成该数组的一阶累加,输出一阶累加序列(xùliè)。
(灰色理论中的一阶累加序列)
注:
一阶累加序列通俗的讲,就是(jiùshì)累加序列中的第k项是原数列前k项的和。
数学(shùxué)表达如下:
一阶累加的公式是:
设有变量(biànliàng)为的原始数据序列
生成一阶累加生成序列
其中
答案:
n=input('请输入该数组元素总个数');
i=1;
orig=[];
whilei<=n
disp('请输入数组元素');
orig(i)=input('');
i=i+1;
end
j=1;
new=[];
new
(1)=orig
(1);
whilej new(j+1)=new(j)+orig(j+1); j=j+1; end disp('该数组的一阶累加序列为: '); disp(new); 或 functiony=AGO1(x) %x=[1,1,1]; %y=[1,1+1,1+1+1]; y=zeros(1,length(x)); fori=1: length(x) y(i)=sum(x(1: i)); end 3.求解以下(yǐxià)规划问题: 答案(dáàn): c=[40,36]; A=[5,3]; b=45; VLB=[0;0]; VUB=[9;15]; Aeq=[]; beq=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 数学建模MATLAB语言及应用(yìngyòng)上机作业3(2016-9-27) 1.根据上课讲解(jiǎngjiě)的插值程序,求解飞机轮廓线的插值(PPT157) 原题如下: 已知飞机下轮廓线上数据如下,求x每改变0.1时的y值,并作出图像: 分别利用线性插值方法和三次样条插值方法的插值方式进行插值计算,并分别作出图像进行比较。 答案: 线性插值方法: X=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; Y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]; x=0: 0.1: 15; y=interp1(X,Y,x); plot(X,Y,x,y,X,Y) xlabel('X'),ylabel('Y') 三次(sāncì)样条插值法: X=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; Y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]; x=0: 0.1: 15; y=interp1(X,Y,x,'spline'); plot(X,Y,x,y,X,Y) xlabel('X'),ylabel('Y') 2.上课(shàngkè)讲过的PPT拟合问题的引例如下: 求600C时的电阻(diànzǔ)R。 解: 根据观测数据作图,看似在一条(yītiáo)直线上,假定数学模型是R=at+b。 解决程序如下: t=[20.532.5517395.7];%观测数据的t值 r=[7658268739421032];%观测数据的电阻阻抗 aa=polyfit(t,r,1); %由于设定的最高次数是1,因此最后一个参数是1 a=aa (1)%输出拟合得到的最高项次数 b=aa (2)%输出拟合得到的常数项次数 y=polyval(aa,t);%利用同样的t值,计算拟合预测值 plot(t,r,'k+',t,y,'r')%画出图像进行比较 读懂上述解决方案后,解决如下问题: 2.1根据上述程序,从国家统计局网站()公布的数据可知我国的供电量情况如下,仿照上述程序,请用拟合的方法给出2004年的值,并画出图形进行比较。 年度 供电量(亿千瓦时) 2000 13472.7 2001 14632.6 2002 16330.7 2003 19032.2 2004 假设统计缺失 2005 24940.8 2006 28588.4 2007 32712.4 答案: t=[1,2,3,4,6,7,8]; r=[13472.7,14632.6,16330.7,19032.2,24940.8,28588.4,32712.4]; aa=polyfit(t,r,2); a=aa (1); b=aa (2); y=polyval(aa,t); plot(t,r,'+',t,y,'r') 2.2利用(lìyòng)插值方法给出2004年的值。 答案(dáàn): y1=interp1(t,r,5) 2.3实际2004年的统计值为21972.3,请根据(gēnjù)实际值比较插值方法和拟合方法给出的2004年的值,那个更好? 为什么? 请简单地给出你的理由。 答案(dáàn): 插值法得到的值为21987 拟合得到的值为21632 实际值为21972.3 所以插值法更好,因为与实际值更为接近,且拟合法拟定为2次函数,而实际不一定为几次函数。 2.4思考一下,能否利用学过的知识给出更加靠近实际值的办法? 如能想到,简述一下你的思路或者给出相应的matlab程序 答案: 不能 数学建模MATLAB语言及应用上机作业4(2016-10-11) 1(PPT199)、用电压V=10伏的电池给电容器充电,假定电容器上t时刻的电压为 ,其中V0是电容器的初始电压, 是充电常数。 试由下面一组测得t,V数据确定V0和 。 答案: 编写M文件 functionV=voltage(x,t) V=10-(10-x (1))*exp(-t/x (2)) %x (1)Ϊ³õʼµçѹ,x (2)Ϊ³äµç³£Êý 输入命令 t=[0.5,1,2,3,4,5,7,9]; V=[6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63]; x0=[0,0.1]; x=lsqcurvefit('voltage',x0,t,V) V=voltage(x,t) 2.宏观经济(hónɡɡuānjīnɡjì)预测问题: 假设经过调研和数据收取(shōuqǔ),财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。 下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型。 年份 国民收入(亿元) 工业总产值(亿元) 农业总产值(亿元) 总人口(万人) 就业人口(万人) 固定资产投资(亿元) 财政收入(亿元) 1952 598 349 461 57482 20729 44 184 1953 586 455 475 58796 21364 89 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 64653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 964 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 26640 85 266 1964 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393 1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466 1967 1249 1647 697 76368 30814 156 352 1968 1187 1565 680 78534 31915 127 303 1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447 1970 1638 2747 767 82992 34432 312 564 1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638 1972 1833 3365 789 87177 35854 354 658 1973 1978 3684 855 89211 36652 374 691 1974 1993 3696 891 90859 37369 393 655 1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692 1976 2052 4309 955 93717 38834 443 657 1977 2189 4925 971 94974 39377 454 723 1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922 1979 2702 6065 1150 97542 40581 564 890 1980 2791 6592 1194 98705 41896 568 826 1981 2927 6862 1273 100072 73280 496 810 答案(dáàn): x=[]; Y=[]; X=[ones(30.1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 数学(shùxué)建模MATLAB语言及应用上机作业5(2016-10-18) 试利用(lìyòng)无约束优化的方法寻找(xúnzhǎo)下述Rastrigin函数在[-5.12,5.12]内的最小值。 答案(dáàn): 编写M文件 functionf=fun(x) f=x (1)^2-10*cos(2*pi*x (1))+10+x (2)^2-10*cos(2*pi*x (2))+10; 输入命令 fminsearch('fun',[0.1,0.1]) fun(x) 内容摘要 (1)数学建模MATLAB语言及应用上机作业1 在matlab中建立一个矩阵 答案: A=[1,3,5,7,9 (2)=1×2× (3)=n*(n-1) (4)对应规则如下: 优秀[90,100] 良好[80,90) 中等[70,80) 及格[60,70) 不及格[0,60] 完成函数后,利用命令行对所写的函数进行测试 (5)i=i+1 (6)j=j+1 (7)x=0: 0.1: 15 (8)X=[ones(30.1),x]
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