上海市上海理工大学附属中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题.doc
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一、填空题(每空格3分,共36分)
1、若是1和5的等差中项,则;
2、等差数列中,那么;
3、在等比数列中,已知,,则;
4、已知,则;
5、;
6、数列中,则该数列的通项公式____________;
7、数列,通项公式,则该数列中最大项的序数__________;
8、无穷等比数列的各项和为2,则首项的取值范围____________________;
9、在矩形中,已知,且点为中点,则(结果用,表示)
10、数列的首项为前项和为,且,则通项公式
11、已知数列,通项,则它的前项和______________
12、数列满足,数列前项和为,则
二、选择题(每题3分,共12分)
13、设,则可表示为()
(A)(B)
(C)(D)
14、等差数列,前项和为,且,则使得的最小的值等于()
(A)5(B)6(C)7(D)8
15、已知是所在平面内一点,为边的中点,且,那么下列等式正确的是()
16、已知某市2010年年底人口为100万,人均住房面积为5,如果该市每年人口平均增长率为2%,每年新建住房面积为10万,则到2020年年底该市人均住房面积()
三、解答题(共52分,8+10+10+12+12)
17、已知
(1)确定实数的值,使得与平行
(2)求与反向的单位向量的坐标。
18、已知数列为等差数列,且
(1)数列的通项公式
(2)令,求证:
数列是等比数列
(3)令,求数列的前项和
19、数列前项和记为,且,
(1)求数列通项公式
(2)若满足,为数列前项和,求:
(3)在
(2)的条件下求。
20、某公司一个下属企业从事某种高科技产品的生产。
该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金量增长了50%。
预计以后每年资金的年增长率都是50%。
公司要求从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余的资金全部投入下一年的生产,设第年年底该企业上缴资金后剩余的资金为万元。
(1)用表示,并写出与的关系式;
(2)求:
数列的通项公式;
(3)若公司希望经过使得企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的值(用表示)。
21、定义,,…,的“倒平均数”为().
(1)若数列前项的“倒平均数”为,求的通项公式;
(2)设数列满足:
当为奇数时,,当为偶数时,.若为前项的倒平均数,求;
(3)设函数,对
(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?
若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由.
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