上海市普陀区高三二模数学试卷含解析.doc
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2018年普陀区高三数学二模
2018.4
考生注意:
1.本试卷共4页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.
1.抛物线的准线方程为_______.
2.若函数是奇函数,则实数________.
3.若函数的反函数为,则函数的零点为________.
4.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______(结果用数值表示).
5.在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,若,则角的大小为________.
6.若的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为_________.
7.某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________(结果用最简分数表示).
8.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),椭圆的参数方程为(为参数),则直线与椭圆的公共点坐标为__________.
9.设函数(且),若是等比数列()的公比,且
,则的值为_________.
10.设变量、满足条件,若该条件表示的平面区域是三角形,则实数的取值范围是__________.
11.设集合,,若,则实数的取值范围是.
12.点,分别是椭圆的左、右两焦点,点为椭圆的上顶点,若动点满足:
,则的最大值为__________.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
13.已知为虚数单位,若复数为正实数,则实数的值为……………………………()
第14题图
14.如图所示的几何体,其表面积为,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为,则该几何体的主视图的面积为…………………………()
15.设是无穷等差数列的前项和(),则“存在”是
“该数列公差”的……………………………………………………………………………()
充分非必要条件必要非充分条件
充要条件既非充分也非必要条件
16.已知,,若,则对此不等式描叙正
确的是…………………………………………………………………………………………………()
若,则至少存在一个以为边长的等边三角形
若,则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形
若,则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形
若,则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
E
第17题图
如图所示的正四棱柱的底面边长为,侧棱,点在棱上,
且().
(1)当时,求三棱锥的体积;
(2)当异面直线与所成角的大小为时,求的值.
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
已知函数,.
(1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围;
(2)若函数的图像关于点对称,且,求点的坐标.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
第19题图
某市为改善市民出行,大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点,是南北方向主干道边两个景点,四个景点距离城市中心均为,线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,线路段上的任意一点到的距离都相等,线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,以为原点建立平面直角坐标系.
(1)求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程;
(2)规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近,问如何设置站点的位置?
20.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.
定义在上的函数满足:
对任意的实数,存在非零常数,都有成立.
(1)若函数,求实数和的值;
(2)当时,若,,求函数在闭区间上的值域;
(3)设函数的值域为,证明:
函数为周期函数.
21.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.
若数列同时满足条件:
①存在互异的使得(为常数);
②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①;②;③
(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;
(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?
若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准(参考)
一、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、选择题
13
14
15
16
三、解答题
17.
(1)由,得,又正四棱柱,则平面,
则……………………………4分
.…………………………6分
(2)以为原点,射线、、作轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系(如图),………………2分
则,,,,
即,…………………………………………………4分
又异面直线与所成角的大小为,
则,………………………6分
化简整理得,又,即.………………………………………8分
18.
(1),…………………………2分
,…………………………4分
当时,则,
又函数在上递增,则,即,………………………7分
则实数的取值范围为.…………………………………………………8分
(2)若函数的图像关于点对称,则,………………2分
即(),则,………………………………4分
由得,则点的坐标为.…………………………………………6分
19.
(1)因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点,为左、右焦点的双曲线的左支,
则其方程为,…………………………………………………3分
因为线路段上的任意一点到的距离都相等,所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆,由线路段所在曲线方程可求得,
则其方程为,…………………………………………………5分
因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点、为上、下焦点的双曲线下支,
则其方程为,…………………………………………………7分
故线路示意图所在曲线的方程为.……………………………………8分
(2)设,又,则,
由
(1)得,即,………………………………3分
则,即当时,,
则站点的坐标为,可使到景点的距离最近.……………………6分
20.
(1)由得,对恒成立,
即对恒成立,则,……………………2分
即.……………………………………………………………………………4分
(2)当时,,……………………………2分
当时,即,
由得,则,……………………3分
当时,即,
由得,则,……………………4分
当时,即,
由得,…………………………………………………5分
综上得函数在闭区间上的值域为.……………………………………6分
(3)(证法一)由函数的值域为得,的取值集合也为,
当时,,则,即.……………………2分
由得,
则函数是以为周期的函数.…………………………………………………………3分
当时,,则,即.……………………5分
即,则函数是以为周期的函数.
故满足条件的函数为周期函数.………………………………………………………6分
(证法二)由函数的值域为得,必存在,使得,
当时,对,有,
对,有,则不可能;
当时,即,,
由的值域为得,必存在,使得,
仿上证法同样得也不可能,则必有,以下同证法一.
21.
(1)①③是双底数列,②不是双底数列;……………………………………………4分
(2)数列当时递减,当时递增,
由双底数列定义可知,解得,……………………………………………2分
当时,数列成等差,,
当时,
,………………………………………5分
综上,.……………………………………………………6分
(3),
,
,……………………………………2分
若数列是双底数列,则有解(否则不是双底数列),
即,………………………………………………………………………3分
得或或或
故当时,,
当时,;当时,;当时,;
从而,数列不是双底数列;
同理可得:
当时,,数列不是双底数列;
当时,,数列是双底数列;
当时,,数列是双底数列;
…………………………………………………………………………………………………7分
综上,存在整数或,使得数列为双底数列.…………………………8分
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