人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二).doc
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高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.直线的倾斜角是()
A、B、C、D、
2.两条平行线与之间的距离是()
A.3 B. C. D.1
3.已知函数,则的值是()
A.B.C.D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()
A.B.C.D.
6.在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为()
7.与的位置关系是()
A.相交 B.外离 C.内含 D.内切
8.函数(为自然对数的底)的零点所在的区间为()
A.B.C.D.
9.已知,那么()
A.B.C.D.
10.把正方形沿对角线折成直二角后,下列命题正确的是:
A.B.C.D.
11.函数的图像为()
ABCD
12.设奇函数在上为减函数,且,则不等式的解集为()
A. B.C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.的值是
14.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是.
15.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为.
16.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.
17.(本小题满分14分)已知直线:
,
(1)求与平行,且过点的直线方程:
(2)已知圆心为,且与直线相切求圆的方程;
18.(本小题满分14分)
已知圆:
,
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)点为圆上任意一点,求的最值。
19.(本小题满分14分)如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰在上,即平面.
(1)求证:
;
(2)平面平面;
(3)求点到平面的距离.
20、(本小题满分14分)已知函数.
(1)证明在上是减函数;
(2)当时,求的最小值和最大值.
21、(本小题满分16分)已知直线与圆相交于两点O为坐标原点,D为线段的中点。
(1)求圆心C和点D的坐标;(3)若,求的长以及的值。
22.(本小题满分14分)设为常数,,函数.
(1)若函数为偶函数,求实数的值;
(2)求函数的最小值.
2013年高一上学期期末考试复习卷(A卷)参考答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
1.直线的倾斜角是(C)
A、B、C、D、
2.两条平行线与之间的距离是(B)
A.3 B. C. D.1
3.已知函数,则的值是(B)
A.B.C.D.
4.函数的定义域是( C )
A. B. C. D.
5.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是(D)
A.B.C.D.
7.与的位置关系是(D)
A.相交 B.外离 C.内含 D.内切
8.函数(为自然对数的底)的零点所在的区间为(B)
A.B.C.D.
9.已知,那么(B)
A.B.C.D.
10.把正方形沿对角线折成直二角后,下列命题正确的是:
B
A.B.C.D.
11.函数的图像为(C)
ABCD
12.设奇函数在上为减函数,且,则不等式的解集为(C)
A. B.C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.的值是1
14.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是或;
15.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为.
16.函数是幂函数,且在上是减函数,
则实数2
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.
17.(本小题满分12分)已知直线:
,
(1)求与平行,且过点的直线方程:
(2)已知圆心为,且与直线相切求圆的方程;
解:
(1)∵所求的直线与直线平行,
∴设所求的直线方程为,
直线经过点即
∴所求的直线方程为.……6分
(2)设圆的半径为,圆与直线:
相切
∴所求的圆的方程为.……12分
18.
(1)设圆心C,由已知C(2,3),………………1分
AC所在直线斜率为,……………………2分
则切线斜率为,………………………1分
则切线方程为。
………………………2分
(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。
………………………1分
圆心(2,3),半径1,设=k,……………1分
则直线为圆的切线,有,………………2分
解得,………………2分
所以的最大值为,最小值为………………2分
19.(本小题满分14分)如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,
使移到点,且在平面上的射影恰在上,即平面.
(1)求证:
;
(2)平面平面;
(3)求点到平面的距离.
19.【解析】
(1)∵平面,∴,
又∵,,
∴平面,∴.……4分
(2)∵,,,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.……9分
(3)设到平面的距离为,则
∵,∴,
又∵,,
∴.……14分
20、(本小题满分12分)已知函数.
(1)证明在上是减函数;
(2)当时,求的最小值和最大值.
(1)证明:
设则…2分
……4分
……6分
……7分
在上是减函数。
……8分
(2),在上是减函数,……10分
……12分
21、(本小题满分14分)已知直线与圆相交于两点,
O为坐标原点,D为线段的中点。
(1)求圆心C和点D的坐标;(3)若,求的长以及的值。
21.解:
(1)
圆心C为,
即
联立方程解之得即…………………6分
(2)解法一:
连接,为的中点,…………………8分
…………………10分
在中,…………………11分
又…………………13分
…………………14分
(2)解法二:
设点P(xp,yQ),Q(xQ,yQ)
当OP⊥OQ≥Kop·KOQ=-1·=-1xpxQ+ypyQ=0
(1)……………………8分
又直线与圆相交于P、Q
的根是P、Q坐标是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根
有:
xp+xQ=-2,xp·xQ=……………………10分
又P、Q在直线x+2y-3=0上yp·yQ=(3-xp)·(3-xQ)
=[9-3(xp+xQ)+xp·xQ]……………………11分
由
(1)
(2)(3)得:
m=3………………………………12分
且检验△>O成立…………………………………13分
故存在m=3,使OP⊥OQ…………………………14分
22.(本小题满分14分)设为常数,,函数.
(1)若函数为偶函数,求实数的值;
(2)求函数的最小值.
解:
(1)因为为上的偶函数,所以对一切实数恒成立,
即恒成立,
化简得恒成立,故或恒成立,
故;
(2)注:
此问和第
(1)问无关系。
二次函数问题要画图分析
当时,,对称轴为,
若,的最小值;
若,的最小值;
当时,,对称轴为,
若,的最小值;
若,的最小值;
综上,的最小值
9
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