人教版必修四第二章测试题(含答案).docx
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第二章测试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题4分,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量a=(x,1),b=(3,6),ab,则实数的值为()
A.B.C.D.
2.设向量=(-2,1),=(1,λ)(λ∈R),若.的夹角为1350,则λ的值是()
A.3B.-3C.3或-D.-3或
3.已知,且,则的夹角为()
A.60° B.120° C.135° D.150°
4.若平面向量和互相平行,其中.则()
A.或0;B.;C.2或;D.或.
5.在是 ()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
6.已知是两个非零向量,给定命题;命题存在,使得;则是的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.平面向量即二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,…,xn)表示,设规定向量y-c-y
夹角的余弦时,=
时,()
A. B.C.D.
8.O是所在平面内一点,且满足,则的形状为()
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.斜三角形D.等边三角形
9.如图,非零向量()
A. B.
C. D.
10.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,当且仅当t=时,|m|取得最小值,则向量a、b的夹角θ为
A. B. C. D.
11.如图,是平面上的三点,向量,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,向量,若
则()
A.1B.3C.5D.6
12.设,.定义一种向量积:
.
已知,点在的图像上运动,点在的图像上运动,且满足(其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为()
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分.共16分.
13.已知,,,则 .
14.已知与为互相垂直的单位向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是.
15.已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为.
16.在直角坐标平面内,已知点列如果为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明.证明过程或演算过程.
17.(10分)已知向量,(为常数),若向量、的夹角,求实数的取值范围.
18.设是两个不共线的向量,,若A、B、D三点共线,求k的值.
19.已知,的夹角为60o,,,当实数为何值时,有
(1)∥,
(2).
20.(12分)已知平面向量是直线OP上的一个动点,求的最小值及此时的坐标.
21.(12分)如图,△ABC为直角三角形,
点C在x轴上移动.
(1)求点B的轨迹E的方程;
(2)过点与曲线E交于P、Q两点,设的夹角为的取值范围;
参考答案
一.选择题
1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.A10.C11.D12.C
二.填空题
13.1014.15.-216.
三.解答题
17.解:
∵向量的夹角,
①当时,;②当时,;③当时,
综上所述:
当时,的范围是当时,的范围是;当时,的范围是
18.
若A、B、D三点共线,则共线,
∴设
即.
由于与不共线可得:
故.
19.
(1)若∥,得,
(2)若,得.
20.解:
设,
∵
∴,
∵,
,
∴,
∴当有最小值-8.
∴.
21.
(1),
(2)设直线l的方程为
由知
恒成立.
8
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