函数三要素经典习题(含答案).doc
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函数的三要素练习题
(一)定义域
1、函数的定义域是()
A、 B、C、D、
2、设函数的定义域为,则函数的定义域为___;函数的定义域为________;;
3、若函数的定义域为,则函数的定义域是;函数的定义域为。
4、知函数的定义域为,且函数的定义域存在,求实数的取值范围。
5、求下列函数的定义域
(1)
解:
(1)
∴x≥4或x≤-1且x≠-3,即函数的定义域为
(-∞,-3)∪(-3,-1)∪[4,+∞]
(2)
(3)
(二)解析式
1.设X={x|0≤x≤2},Y={y|0≤y≤1},则从X到Y可建立映射的对应法则是()
(A)(B)(C)(D)
2.设在映射下的象是,则在下的原象是()
(A)(B)(C)(D)
3.下列各组函数中表示同一函数的是
(A)与(B)与
(C)与(D)与
4.已知函数定义域是,则的定义域是()
A.B.C.D.
5.已知,若,则的值是()
A.B.或C.,或D.
6.
(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式;
(2)已知,求f(x)的解析式;
答案
(1)或f(x)=-2x+1
(2)
7、已知是二次函数,且,求的解析式。
8、已知函数满足,则=。
9、若函数时的最小值为
(三)、值域
1、已知函数的值域分别是集合P、Q,则()
A.pQB.P=QC.PQD.以上答案都不对
2、函数的值域是()
A.[0,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-,]
3.函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,2]D.[1,2]
解析:
x=1时,y取最小值2;令y=3,得x=0或x=2.故1≤m≤2.答案:
D
4.若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域是( )
A.[,3] B.[2,]C.[,]D.[3,]
解析:
令t=f(x),则t∈[,3],F(t)=t+,根据其图象可知:
当t=1时,F(x)min=F(t)min=F
(1)=2;
当t=3时,F(x)max=F(t)max=F(3)=,
故其值域为[2,].答案:
B
5、求下列函数的值域:
①
②y=x2-4x+6,x∈[1,5)
解:
y=x2-4x+6=(x-2)2+2,
∵x∈[1,5),
∴由图象知函数的值域为{y|2≤y<11}.
③y=|x+5|+|x-6|
④⑤⑥
6、设函数.
(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求的值域;
(Ⅱ)若定义域限制为时,的值域为,求a的值.
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