定积分、微积分习题总结.doc
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定积分、微积分练习:
1.(2010年广东北江中学高三第二次月考)=
2.(2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题).
3.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a C.c 4.已知a∈[0,],则当(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________. 5.(2x-1)dx=-8,则a=________. 6.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,则a=________. 7.如果f(x)dx=1,f(x)dx=-1,则f(x)dx=________. 8.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则 f(-x)dx的值等于( ) A.B. C.D. 9.若等比数列{an}的首项为,且a4=(1+2x)dx,则公比等于________. 10.= 11.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于( ) A.0B.4C.8D.16 12.已知f(x)为奇函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于( ) A.0B.4C.8D.16 14.设f(x)=求f(x)dx.[来源: 学科网ZXXK] 15..设则=() A. B. C. D.不存在 16.已知,当=时,成立 17.函数y=(cost+t2+2)dt(x>0)( ) A.是奇函数B.是偶函数 C.非奇非偶函数D.以上都不正确 18.(2010·烟台模拟)若y=(sint+costsint)dt,则y的最大值是( ) A.1 B.2C.-D.0 18.设f(x)=|x2-a2|dx. (1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a); (2)当a≥0时,求f(a)的最小值. 求解析式 19.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值. 20.(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,那么dx的值是________. 曲线面积问题: 利用定积分求平面图形面积的步骤: (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像; (2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限; (3)写出定积分表达式; (4)求出平面图形的面积. 21.求在上,由轴及正弦曲线围成的图形的面积. 22.(原创题)用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( ) A.f(x)dx B.|f(x)dx| C.f(x)dx+f(x)dx D.f(x)dx-f(x)dx 23.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合 图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是( ) A.1B.C.D.2 24.如图,阴影部分的面积是 () 例1 (2) A. B. C. D. y x o 1 2 2 - -1 -1 A B C D 例2图 25.如图,求由两条曲线,及直线y=-1所围成图形的面积. 26.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围成图形的面积为( ) A.B. C.ln2D.2ln2 27.函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A.B.1 C.2D. 28.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x-2. (1)求y=f(x)的表达式; (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. 29.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动, 记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积 分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为________. 30.求曲线,及所围成的平面图形的面积. 31.求由抛物线与直线及所围成图形的面积. 32.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且 f′(x)=2x+2. (1)求y=f(x)的表达式; (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. (2)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值. 33.抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax. 利用定积分解决物理问题 ①变速直线运动的路程 作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积 分,即. ②变力作功 物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与相同的方向从移动到 ,那么变力所作的功. 34.一物体的下落速度为v(t)=9.8t+6.5(单位: 米/秒),则下落后第二个4秒内经过的路程是( ) A.249米B.261.2米 C.310.3米D.450米 35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点作直线运动,则此物体在时间[1,2]的位移为( ) A. B.C.D. 36.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,则该汽车在这一分钟内行驶的路程为____米 37.汽车每小时54公里的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等减速度3米/秒刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少公里? 38.若1N的力能使弹簧伸长1cm,现在要使弹簧伸长10cm,则需要花费的功为( ) A.0.05JB.0.5JC.0.25JD.1J 6
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