抛物线及其标准方程练习题.docx
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抛物线及其标准方程练习题.docx
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抛物线及其标准方程
一、选择题
1.已知点,的焦点是,是上的动点,为使取得最小值,则点坐标为()
A.B.
C.D.
2.若抛物线上有一条长为6的动弦,则的中点到轴的最短距离为()
A.B.
C.1D.2
3.抛物线的准线方程是()
A.B.
C.D.
4.抛物线的焦点坐标是()
A.B.C.D.
5.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()
A.B.2C.D.
6.抛物线的焦点坐标是
A.(,)B.()C.()D.()
7.若抛物线的焦点为,是上一点,,则()
A.1B.2C.4D.8
8.对抛物线,下列判断正确的是()
A.焦点坐标是B.焦点坐标是
C.准线方程是D.准线方程是
9.抛物线y=的准线方程是()
A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2
10.设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=
(A)(B)1(C)(D)2
11.抛物线的焦点坐标是()
A.B.C.D.
12.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
13.(2005•江苏)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()
A.B.C.D.0
14.已知AB是抛物线的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是()
A.2B.C.D.
15.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则()
(A)(B)(C)(D)
16.抛物线y=2x2的准线方程是()
A.x=-B.x=C.y=-D.y=
17.抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点是()
A.(,0)B.(,0)或(-,0)
C.(0,)D.(0,)或(0,-)
18.已知是抛物线的焦点是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为()
A.B.1C.D.
19.设抛物线上一点P到轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.12B.8C.6D.4
20.抛物线截直线所得弦长等于()
A.B.C.D.
21.抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是( )
A.B.C.D.3
22.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
23.已知抛物线C:
的焦点为,(,)是C上一点,=,则=()
A.1B.2C.4D.8
24.已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为()
A.B.
C.D.
25.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()
A.4B.8C.12D.16
26.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,,则C的虚轴为()
A.B.C.4D.8
27.抛物线上一点到焦点的距离为,那么的横坐标是()
A.B.C.D.
28.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程为.
29.点M(χ0,)是抛物线χ2=2P(P>0)上一点,若点M到该抛物线的焦点的距离为2,
则点M到坐标原点的距离为()
A、B、C、D、
二、填空题
30.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为__________.
31.抛物线的焦点坐标是.
32.焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.
33.抛物线的焦点到准线的距离为.
34.抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点,则_______.
35.(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.
36.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离是
评卷人
得分
三、解答题
37.
(1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,求抛物线的标准方程;
(2)已知双曲线的焦点在x轴上,且过点(,-),(,),求双曲线的标准方程。
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
过作(为抛物线准线)于,则,所以,所以当点的纵坐标与点的纵坐标相同时,最小,此时的纵坐标为,把代入得,即当时,最小.故选A.
考点:
抛物线的义.
2.D
【解析】
试题分析:
设,的中点到轴的距离为,如下图所示,根据抛物线的定义,有,,故,最短距离为.
考点:
抛物线的概念.
3.D
【解析】
试题分析:
由题意得,抛物线的方程可化为,所以,且开口向上,所以抛物线的准线方程为,故选D.
考点:
抛物线的几何性质.
4.C
【解析】
试题分析:
又焦点在轴,故选C.
考点:
抛物线的标准方程及其性质.
【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质,题型较简单,但很容易犯错,属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式:
,在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程,如果不是标准方程应将其化为标准方程,并应注意:
焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.
5.C
【解析】
试题分析:
抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1),
∵直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,
∴直线l的方程为y=1,
由,可得交点的横坐标分别为-2,2.
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为
考点:
定积分
6.B
【解析】
试题分析:
抛物线的标准形式,所以焦点坐标是,故选B.
考点:
1、抛物线定义及其标准方程.
7.A
【解析】
试题分析:
因,故,而,解之得,应选A。
考点:
抛物线的定义与几何性质。
8.C
【解析】
试题分析:
因为,所以,又焦点在轴上,焦点坐标是,准线方程是,故选C.
考点:
抛物线的方程及性质.
9.A
【解析】
试题分析:
抛物线方程变形为,所以准线为
考点:
抛物线性质
10.D
【解析】
试题分析:
因为是抛物线的焦点,所以,
又因为曲线与交于点,轴,所以,所以,选D.
【考点】抛物线的性质,反比例函数的性质
【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置.对于函数y=,当时,在,上是减函数,当时,在,上是增函数.
11.D
【解析】
试题分析:
由题意得,抛物线的标准方程为,所以,且开口向下,所以抛物线的交点坐标为,故选D.
考点:
抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
12.C.
【解析】
试题分析:
由题意得,,∴,故选C.
考点:
1.抛物线的标准方程及其性质;2.点到直线距离公式;3.双曲线的标准方程及其性质.
13.B
【解析】
试题分析:
令M(x0,y0),则由抛物线的定义得,,解得答案.
解:
∵抛物线的标准方程为,
∴,准线方程为,
令M(x0,y0),则由抛物线的定义得,,即
故选:
B.
考点:
抛物线的简单性质.
14.C
【解析】
试题分析:
设根据抛物线的定义可知
考点:
抛物线的定义
15.C
【解析】
试题分析:
由题意,得.又因为,故直线AB的方程为,与抛物线联立,得,设,由抛物线定义得,
,选C.
考点:
1、抛物线的标准方程;2、抛物线的定义.
16.C
【解析】试题分析:
将抛物线方程改写为标准形式:
故,且开口向上,故准线方程为,选C
考点:
抛物线的标准方程,抛物线的准线
17.C
【解析】试题分析:
将方程改写为,可知2p=,当a>0时,焦点为(0,),即(0,);
当a<0时,焦点为(0,-),即(0,);综合得,焦点为(0,),选C
考点:
抛物线的基本概念
18.C
【解析】
试题分析:
由题意可得:
抛物线的准线方程为,
因为,所以,
所以,所以线段的中点到轴的距离为.
考点:
抛物线的性质.
19.C
【解析】
试题分析:
抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等,而轴与准线间的距离为,所以点到准线的距离为,所以点到焦点的距离为6,选C
考点:
抛物线的定义及性质
20.A
【解析】
试题分析:
设直线与抛物线交点坐标分别为,将直线方程代入抛物线方程并化简的,由根与系数的关系可知,由弦长公式可知弦长,答案选A.
考点:
直线与抛物线相交弦长公式
21.B
【解析】设抛物线y=﹣x2上一点为(m,﹣m2),
该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为,
分析可得,当m=时,取得最小值为,
故选B.
22.D
【解析】依题意,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.
23.C
【解析】
试题分析:
由抛物线定义知,===,所以=4,故选C.
考点:
抛物线定义
24.B
【解析】
试题分析:
设直线与抛物线相交于,,由已知①,②,则①-②得:
,故,所以直线方程为
考点:
直线与抛物线的位置关系、直线方程
25.D
【解析】
试题分析:
抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立,求出根据弦长公式,可求得弦AB=16.
考点:
弦长公式.
26.B
【解析】
试题分析:
抛物线x2=16y的准线方程为又,则点()在双曲线上,设双曲线方程为则则虚轴长为
考点:
1、等轴双曲线;2、相交弦.
27.B.
【解析】
试题解析:
依题设点的横坐标为,又抛物线即的准线为,
∴即,故选B
考点:
抛物线的定义、几何性质
28.
【解析】
试题分析:
由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为,由准线方程可知,所以。
则此抛物线方程为。
考点:
抛物线的简单几何性质及方程。
29
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- 抛物线 及其 标准 方程 练习题