抛物线焦点弦性质总结30条.doc
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抛物线焦点弦性质总结30条.doc
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抛物线焦点弦性质总结30条
基础回顾
1.以AB为直径的圆与准线相切;
2.;
3.;
4.;
5.;
6.;
7.;
8.A、O、三点共线;
9.B、O、三点共线;
10.;
11.(定值);
12.;;
13.垂直平分;
14.垂直平分;
15.;
16.;
17.;
18.;
19.;
20.;
21..
22.切线方程高考资源网
性质深究
一)焦点弦与切线
1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线,两切线交点位置有何特殊之处?
结论1:
交点在准线上
先猜后证:
当弦轴时,则点P的坐标为在准线上.
证明:
从略
结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论3弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时,切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴.
2、上述命题的逆命题是否成立?
结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线,则过两切点的弦必过焦点
先猜后证:
过准线与x轴的交点作抛物线的切线,则过两切点AB的弦必过焦点.
结论5过准线上任一点作抛物线的切线,过两切点的弦最短时,即为通径.
3、AB是抛物线(p>0)焦点弦,Q是AB的中点,l是抛物线的准线,,,过A,B的切线相交于P,PQ与抛物线交于点M.则有
结论6PA⊥PB.
结论7PF⊥AB.
结论8M平分PQ.
结论9PA平分∠A1AB,PB平分∠B1BA.
结论10
结论11
二)非焦点弦与切线
思考:
当弦AB不过焦点,切线交于P点时,
也有与上述结论类似结果:
结论12①,
结论13PA平分∠A1AB,同理PB平分∠B1BA.
结论14
结论15点M平分PQ
结论16
相关考题
1、已知抛物线的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且(>0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,
(1)证明:
的值;
(2)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值.
2、已知抛物线C的方程为,焦点为F,准线为l,直线m交抛物线于两点A,B;
(1)过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D,求证:
;
(2)若直线m过焦点F,分别过点A,B的两条切线相交于点M,求证:
AM⊥BM,且点M在直线l上.
3、对每个正整数n,是抛物线上的点,过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点,
(1)试证:
(n≥1)
(2)取,并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点,求证:
(n≥1)
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