数学总复习全套讲义.doc
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天天向上
高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑
第1课时集合的概念及运算
【考点导读】
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想.
【基础练习】
1.集合用列举法表
2.设集合,,则
3.已知集合,,则集合_
4.设全集,集合,,则实数a的值为_____.
【范例解析】
例.已知为实数集,集合.若,或,求集合B.
【反馈演练】
1.设集合,,,则=_________.
2.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是______个.
3.设集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)若,求实数a的值.
第3课时充分条件和必要条件
【考点导读】
1.理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和充要条件.
2.从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论:
若集合,则是的充分条件;
若集合,则是的必要条件;
若集合,则是的充要条件.
3.会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力.
【基础练习】
1.若,则是的充分条件.若,则是的必要条件.若,则是的充要条件.
2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
(1)已知,,那么是的_____充分不必要___条件.
(2)已知两直线平行,内错角相等,那么是的____充要_____条件.
(3)已知四边形的四条边相等,四边形是正方形,那么是的___必要不充分__条件.
3.若,则的一个必要不充分条件是.
【范例解析】
例.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
(1)是的___________________条件;
(2)是的___________________条件;
(3)是的___________________条件;
(4)是或的___________________条件.
分析:
从集合观点“小范围大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用.
点评:
①判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假,若原命题为真,逆命题为假,则p为q的充分不必要条件;若原命题为假,逆命题为真,则p为q的必要不充分条件;若原命题为真,逆命题为真,则p为q的充要条件;若原命题,逆命题均为假,则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.
【反馈演练】
1.设集合,,则“”是“”的_
条件.
2.已知p:
1<x<2,q:
x(x-3)<0,则p是q的条件.
3.已知条件,条件.若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
2012高中数学复习讲义第二章函数A
映射
特殊化
函数
具体化
一般化
概念
图像
表示方法
定义域值域
单调性奇偶性
基本初等函数Ⅰ
幂函数
指数函数
对数函数
二次函数
指数
对数
互逆
函数与方程
应用问题
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.
1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义,可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议:
画个图像!
利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题.
3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:
分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”.
4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.
第1课函数的概念
【考点导读】
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练习】
1.设有函数组:
①,;②,;③,;④,;⑤,.其中表示同一个函数的有______.
y
1
2
2
x
O
②
1
2
2
x
y
O
①
1
2
2
x
O
③
y
2.设集合,,从到有四种对应如图所示:
1
2
2
x
O
④
y
其中能表示为到的函数关系的有_________.
3.写出下列函数定义域:
(1)的定义域为______________;
(2)的定义域为______________;
(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.
4.已知三个函数:
(1);
(2);(3).写出使各函数式有意义时,,的约束条件:
(1)______________________;
(2)______________________;(3)______________________________.
5.写出下列函数值域:
(1),;
(2);.
(3),..
【范例解析】
例1.设有函数组:
①,;②,;
③,;④,.其中表示同一个函数的有.
分析:
判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同.
例2.求下列函数的定义域:
①;②;
例3.求下列函数的值域:
(1),;
(2);
(3).
【反馈演练】
1.函数f(x)=的定义域是___________.
2.函数的定义域为_________________.
3.函数的值域为________________.
4.函数的值域为_____________.
5.函数的定义域为_____________________.
6.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
第2课函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数.
2.求解析式一般有四种情况:
(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;
(2)给出函数特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.
【基础练习】
1.设函数,,则_________;__________.
2.设函数,,则__________;;.
第5题
3.已知函数是一次函数,且,,则_____.
4.设f(x)=,则f[f()]=_____________.
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.
【范例解析】
例1.已知二次函数的最小值等于4,且,求的解析式.
分析:
给出函数特征,可用待定系数法求解.
x
y
O
1
2
3
4
10
20
30
40
50
60
例2
例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出的函数解析式.
分析:
理解题意,根据图像待定系数法求解析式.
【反馈演练】
1.若,,则()
A. B. C. D.
2.已知,且,则m等于________.
3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.
第3课函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义;
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.
【基础练习】
1.下列函数中:
①; ②;③; ④.
其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有_____.
2.函数的递增区间是______.
3.函数的递减区间是__________.
4.已知函数在定义域R上是单调减函数,且,则实数a的取值范围__________.
5.已知下列命题:
①定义在上的函数满足,则函数是上的增函数;
②定义在上的函数满足,则函数在上不是减函数;
③定义在上的函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在上是增函数;
④定义在上的函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在上是增函数.
其中正确命题的序号有__________.
【范例解析】
例.求证:
(1)函数在区间上是单调递增函数;
(2)函数在区间和上都是单调递增函数.
例2.确定函数的单调性.
【反馈演练】
1.已知函数,则该函数在上单调递____,(填“增”“减”)值域为_________.
2.已知函数在上是减函数,在上是增函数,则____.
3.函数的单调递增区间为.
4.函数的单调递减区间为
5.已知函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
第4课函数的奇偶性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;
2.定义域对奇偶性的影响:
定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数.
【基础练习】
1.给出4个函数:
①;②;③;④.
其中奇函数的有______;偶函数的有________;既不是奇函数也不是偶函数的有_______.
2.设函数为奇函数,则实数.
3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()
A.B.C.D.
【范例解析】
例1.判断下列函数的奇偶性:
(1);
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