概率的基本性质.doc
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概率的基本性质
导预习
通过预习事件的关系与运算,初步理解事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念。
导课堂
第一步:
情境创设
(1)必然事件:
在条件S下,发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:
在条件S下的事件,叫相对于条件S的随机事件;
2、事件的关系与运算
①对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B一定发生,就称事件包含事件.
(或称事件包含于事件).记作AB,或BA.如上面试验中与
②如果BA且AB,称事件A与事件B相等.记作AB.如上面试验中与
③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的并.
(或称和事件),记作AB(或AB).如上面试验中与
④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的交.
(或称积事件),记作AB(或AB).如上面试验中与
⑤如果AB为不可能事件(AB),那么称事件A与事件B互斥.
其含意是:
事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.
⑥如果AB为不可能事件,且AB为必然事件,称事件A与事件B互为对立事件.
其含意是:
事件A与事件B在任何一次实验中发生.
3.概率的几个基本性质
(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数.所以,频率在0~1之间,从而任何事件的概率
在0~1之间.即
①必然事件的概率:
;;②不可能事件的概率:
.
(2)当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.
从而AB的频率.由此得
概率的加法公式:
(3).如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即.
因而
第二步:
目标展示
1.知识与技能
(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念.
(2)概率的几个基本性质.
(3)正确理解并事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2.过程与方法
通过将事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.
3.情感、态度与价值观
通过教学活动,让学生了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学生学习数学的兴趣.
重点
事件的关系与运算及概率的基本性质.
难点
事件的关系与运算.
第三步:
合作探究
1.事件的关系与运算
(1)显然,如果事件C1发生,则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,
记作HC1
一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?
特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定?
(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关
系应怎样描述?
(3)如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?
反之成立吗?
事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义?
(4)类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗?
(5)你能在探究试验中找出互斥事件吗?
请举例。
(6)在探究试验中找出互斥事件
思考:
事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?
思考:
若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?
反之,若事件A与
事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?
2.概率的几个基本性质
思考1:
概率的取值范围是什么?
必然事件、不可能事件的概率分别是多少?
思考2:
如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?
fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?
进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?
思考3:
如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?
P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?
由此可得什么结论?
思考4:
如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?
第四步:
巩固新知
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问:
(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A:
命中环数大于7环;
事件B:
命中环数为10环;
事件C:
命中环数小于6环;
事件D:
命中环数为6、7、8、9、10环.
第五步:
课堂练习
1.一个人打靶时连续射击两,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.必然事件D.不可能事件
3.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少?
回顾小结
1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件?
2.如果事件A与事件B互斥,P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?
3如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?
P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?
导作业
课本123页A组第2,3题
板书设计
概率的基本性质
当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.
从而AB的频率.由此得
概率的加法公式:
如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即.
因而
教学反思
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- 关 键 词:
- 概率 基本 性质