河南省洛阳市2019年高三下学期尖子生第二次联考数学(理)试卷(含答案).doc
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洛阳市2018—2019学年下学期尖子生第二次联考
高三数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:
本大题共12小题,毎小题5分,共60分。
在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则在复平面内的对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合M={},N={},则MN=
A.[-3,1) B.(-2,1) C.(-3,-2) D.(-2,3)
3.下列命题中,为真命题的是
A.B.
C.D.
4.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是
A.B.
C.D.
5.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则△ABC的面积是
A.B.C.D.
6.在区间[0,]上任选两个数x和y,则<的概率为
A.B.C.D.
7.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数,记为共可得到的不同值的个数记作。
若函数满足,则的值为
A.-15B.-16C.-17D.-18
8.设变量满足约束条件,,则目标函数的最大值为
A.3B.4C.18D.40
9.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为,例如.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
A.2019
B.2023
C.2031
D.2047
10.若a>b>1,-1 A. B. C. D. 11.已知双曲线(b>a>0)的两条渐近线为、,过右焦点P作垂直于 的直线,分别交于、于A,B两点。 若|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则双 曲线的离心率为 A.B.C.D. 12.已知函数,若曲线在点P,(m>1)处的切线为,且直线在轴上的截距小于1,则实数a的取值范围是 A.(,+∞)B.[-1,+∞)C. [,+∞)D.(-1,) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,毎小题5分,共20分。 13.在(的展开式中,项的系数为 . 14.若互相垂直的两向量,满足,且与的夹角为,则实数的值为. 15.已知抛物线(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于M,N两点,若MF丄NF,则p= . 16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且sin(B+C)=6cosBsinC,则的值为. 三、解答题: 本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分) 某市共有户籍人口约400万,其中老人(60岁及以上)约66万,为了解老人们的身体健康状况,相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,由样本数据制得如下条形图t (1)根据条形图完成下表: 并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比; (2)据统计,该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴,标准如下: 髙三数学(理)第3页(共4页)(2018.4) ①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元, ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元; ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元, 试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位: 亿元,保留两位小数) 19.(本小题满分12分) 如图,等边△ABC的边长为3,点D,E分别是AB,AC上的点,且满足(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A2-DE-B成直 _二面角,连接(如图2) (1)求证: A1D丄平面BCED; (2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°? 若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由。 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,过右焦点F且与长轴垂直的直 线被椭圆截得的线段长为,0为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设经过点M(0,2)作直线交椭圆C于A、B两点,求△AOB面积的最大值及相应的直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数,曲线在点(1,)处的切线方程为. (1)求a,b的值; (2)证明: 当: x>0且时,. 选考部分: 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在直角坐标系: 中,以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为. (1)求C1与C2的直角坐标方程; (2)若C2与Q交于P点,C2与C3交于A,B两点,求△PAB的面积。 23.[选修4—5: 不等式选讲](本小题满分10分) 已知a>0,b>0,c>0,函数的最小值为4. (1)求a+2b+c的值; (2)证明: . 欢迎访问“高中试卷网”——http: //sj.fjjy.org ·11·
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