河南省新乡市高考数学一模试卷文科.doc
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河南省新乡市高考数学一模试卷文科.doc
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2018年河南省新乡市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)复数z=i8+(﹣i)17可化简为( )
A.1﹣i B.0 C.1+i D.2
2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x≤0},B={x|a﹣1≤x<a},若A∩B只有一个元素,则a=( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
3.(5分)连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则( )
A.事件“m=2”的概率为
B.事件“m>11”的概率为
C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件
D.事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件
4.(5分)点P(x,y)是如图所示的三角形区域(包括边界)内任意一点,则的最小值为( )
A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣
5.(5分)已知函数f(x)=tan(φ﹣x)(<φ<)的图象经过原点,若f(﹣a)=,则f(a+)=( )
A.﹣3 B.﹣ C.3 D.
6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,该几何体的体积为( )
A.8﹣π B.8﹣2π C.8﹣π D.8+2π
7.(5分)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
8.(5分)我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为( )
A.20 B.25 C.30 D.75
9.(5分)若函数f(x)=﹣x2+ax+2lnx在(1,2)上有最大值,则a的取值范围为( )
A.(0,+∞) B.(0,3) C.(3,+∞) D.(1,3)
10.(5分)设k∈R,函数f(x)=sin(kx+)+k的图象为下面两个图中的一个,则函数f(x)的图象的对称轴方程为( )
A.x=+(k∈Z) B.x=kx+(k∈Z) C.x=﹣(k∈Z) D.x=kπ﹣(k∈Z)
11.(5分)抛物线M:
y2=4x的准线与x轴交于点A,点F为焦点,若抛物线M上一点P满足PA⊥PF,则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据:
≈2.24)( )
A. B. C. D.
12.(5分)在三棱锥D﹣ABC中,CD⊥底面ABC,AE∥CD,△ABC为正三角形,AB=CD=AE=2,三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A.π B.6π C.π D.π
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.(5分)已知向量,满足||=2||=2,与的夹角为120°,则|﹣2|= .
14.(5分)若双曲线的实轴长是10,则此双曲线的渐近线方程为 .
15.(5分)在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=2:
3:
4,则△ABC中最大边所对角的余弦值为 .
16.(5分)已知函数f(x)=﹣,则f(log26)+f()= .
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a17=33,S7=49.
(1)证明:
a1,a5,a41成等比数列;
(2)求数列{an•3n}的前n项和Tn.
18.(12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:
mm)记录下来并绘制出如下的折线图:
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;
(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
19.(12分)如图,几何体ABC﹣A1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得,AB=4,AA1=3,A1D=1,AA1⊥平面ABC,M为AB的中点,E为棱AA1上一点,且EM∥平面BC1D.
(1)若N在棱BC上,且BN=2NC,证明:
EN∥平面BC1D;
(2)过A作平面BCE的垂线,垂足为O,确定O的位置(说明作法及理由),并求线段OE的长.
20.(12分)已知直线l:
y=2x﹣2与椭圆Ω:
(m≠0)交于A,B两点.
(1)求Ω的离心率;
(2)若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点,求Ω的方程及圆C的标准方程.
21.(12分)已知函数f(x)=(x2﹣2x﹣2)ex.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当x>0时,f(x)﹣4x+a恒成立,求a的最大值;
(3)设F(x)=xf(x)+(2x﹣x2)ex,若F(x)在[t,t]的值域为[(6﹣18)e,0],求t的取值范围.(提示:
≈2.4,e≈11.6)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ(0≤θ≤).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出曲线C;
(2)若直线(t为参数)与曲线C有公共点,求m的取值范围.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.已知函数f(x)=|x﹣3|.
(1)求不等式f(x)+f(2x)<f(12)的解集;
(2)若x1=3x3﹣x2,|x3﹣2|>4,证明:
f(x1)+f(x2)>12.
2018年河南省新乡市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)复数z=i8+(﹣i)17可化简为( )
A.1﹣i B.0 C.1+i D.2
【解答】解:
z=i8+(﹣i)17=(i4)2+[(﹣i)4]4•(﹣i)=1﹣i.
故选:
A.
2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x≤0},B={x|a﹣1≤x<a},若A∩B只有一个元素,则a=( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
【解答】解:
集合A={x|x2﹣x≤0}=[0,1],B={x|a﹣1≤x<a}=[a﹣1,a),A∩B只有一个元素,
则a=2,
故选:
C.
3.(5分)连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则( )
A.事件“m=2”的概率为
B.事件“m>11”的概率为
C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件
D.事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件
【解答】解:
连掷一枚均匀的骰子两次,
所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则
事件“m=2”的概率为,故A错误;
事件“m>11”的概率为,故B错误;
事件“m=2”与“m≠2”互为对立事件,故C错误;
a=b时,m为偶数,故事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件,故D正确;
故选:
D.
4.(5分)点P(x,y)是如图所示的三角形区域(包括边界)内任意一点,则的最小值为( )
A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣
【解答】解:
的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率,
如图可知AO的斜率最小,A(﹣3,5),
则的最小值为:
﹣.
故选:
B.
5.(5分)已知函数f(x)=tan(φ﹣x)(<φ<)的图象经过原点,若f(﹣a)=,则f(a+)=( )
A.﹣3 B.﹣ C.3 D.
【解答】解:
∵函数f(x)=tan(φ﹣x)(<φ<)的图象经过原点,∴tanφ=0,∴φ=π,
∴f(x)=tan(φ﹣x)=﹣tanx.
若f(﹣a)=﹣tan(﹣a)=tana=,则f(a+)=﹣tan(a+)=﹣=﹣3,
故选:
A.
6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,该几何体的体积为( )
A.8﹣π B.8﹣2π C.8﹣π D.8+2π
【解答】解:
由三视图可知几何体是正方体,挖去两个半圆柱后的几何体.
如图:
几何体的体积为:
2×2×2﹣12π×2=8﹣2π.
故选:
B.
7.(5分)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
【解答】解:
由log2(log3a)=1,可得log3a=2,lga=2lg3,故a=32=9,
由log3(log4b)=1,可得log4b=3,lgb=3lg4,故b=43=64,
由log4(log2c)=1,可得log2c=4,lgc=4lg2,故c=24=16,
∴b>c>a.
故选:
D.
8.(5分)我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为( )
A.20 B.25 C.30 D.75
【解答】解:
输入n=20,m=80,s≠100,
n=21,m=79,s≠100,
n=22,m=78,s≠100,
n=23,m=77,s≠100,
n=24,m=76,s≠100,
n=25,m=75,s=100,
输出n=25,
故选:
B.
9.(5分)若函数f(x)=﹣x2+ax+2lnx在(1,2)上有最大值,则a的取值范围为( )
A.(0,+∞) B.(0,3) C.(3,+∞) D.(1,3)
【解答】解:
f′(x)=﹣2x+a+=
要使函数f(x)=﹣x2+ax+2lnx在(1,2)上有最大值
则函数f(x)=﹣x2+ax+2lnx在(1,2)上有极大值大值
即方程﹣2x2+ax+2=0又两个不等实根,且较大根在区间(1,2)
∴,解得0<a<3
故选:
B.
10.(5分)设k∈R,函数f(x)=sin(kx+)+k的图象为下面两个图中的一个,则函数f(x)的图象的对称轴方程为( )
A.x=+(k∈Z) B.x=kx+(k∈Z) C.x=﹣(k∈Z) D.x=kπ﹣(k∈Z)
【解答】解:
设k∈R,由于函数f(x)=sin(kx+)+k的最大值为1+k,最小值为k﹣1,
在
(1)中,由最大值为1+k=3,最小值为k﹣1=1,可得k=2,
∴f(x)=sin(2x+)+2.
令2x+=kπ+,可得x=•kπ+,k∈Z,故函数f(x)的图象的对称轴方程为x=•kπ+,k∈Z,
联系图象
(1),满足条件.
在第
(2)个图中,1+k=2,1﹣k=0,故有k=1,
故f(x)=sin(x+)+1.
令x+=kπ+,可得x=kπ+,k∈Z,
则函数f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ+,k∈Z,
联系图象
(2),不满足条件,
故选:
A.
11.(5分)抛物线M:
y2=4x的准线与x轴交于点A,点F为焦点,若抛物线M上一点P满足PA⊥PF,则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的
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