浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题.doc
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平阳二中2015学年第一学期期中考试
高二数学
参考公式:
柱体的体积椎体的体积
球的表面积公式:
球的体积公式:
其中表示球的半径
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1、已知,则直线与直线的位置关系是()
.平行;.相交或异面;.异面;.平行或异面。
2、直线的倾斜角的大小是()
A.300B.600C.1200D.1350
3、如果,那么直线不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4、已知两条直线,且,则满足条件的值为()
.;.;.;..
5、点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是()
A.B.C.D.2
6、设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
7、在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面
直线AC和MN所成的角为()
A.30° B.45°
C.60°D.90°
8、三棱锥的三条侧棱、、两两垂直,,
且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为()
A. B. C. D.
9、直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,
则k的取值范围是( )
A. B.C. D.
10、棱长为1的正方体中,分别是,的中点,
点在正方体的表面上运动,则总能使的点所形成图形的周长是()
A、4B、
C、D、
二、填空题(共6小题,两空每题6分,一空的每题4分,共28分)
11、已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,
且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.
12、如图,是一平面图形的直观图,斜边,
则这个平面图形的面积是_____________.
13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图
如下图所示,则这个棱柱的表面积为__________.
则这个棱柱体积为_____________________
14、设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的
垂直平分线的方程是__________________,弦长为_______________
15、直线与圆相交于不同两点,则的取值范围是
16、已知圆的方程为,点的坐标为,设分别
是直线和圆上的动点,则的最小值为____________.
三、解答题(共4小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17、(本题满分12分)如图,已知的顶点为,,,求:
(Ⅰ)边上的中线所在直线的方程;
(Ⅱ)边上的高线所在直线的方程.
18、(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,,
,E是PC的中点。
P
A
B
C
D
E
(1)求证:
;
(2)求二面角的大小。
19、(本题满分14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求直线MN与平面PAD所成角的正切值.
20、(本题满分14分)已知直线和圆:
,
过直线上的一点作两条直线,与圆相切于两点
当点坐标为时,求以为直径的圆的方程,并求直线的方程;
设切线与的斜率分别为,且时,求点的坐标。
平阳二中2015学年第一学期期中考试
高二数学
一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
B
A
C
B
D
D
二,填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分。
11.12.13.,36
14.4x-3y-6=0,215.16.
三、解答题:
本大题共4小题,共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:
(Ⅰ)AB中点的坐标是,
中线所在直线的方程是,
即中线所在直线的方程是…………6分
(Ⅱ)
高线所在直线的方程是
即所求高线所在直线的方程是…………12分
18.证明:
(1)设∵分别为线段的中点
∴∵∴
∵P
A
B
C
D
E
∴…………6分
(2)取线段的中点,连接
∵是正方形,是线段的中点O
∴
F
∵
∴∴
∴∴是二面角的平面角…………9分
在直角三角形中,
∴=45°即二面角的大小为45°。
…………12分
19解:
(Ⅰ)证明:
取PD中点E,连结NE,CE.∵N为PA中点,
∴NE,
又M为BC中点,底面ABCD为平行四边形,∴MC.
∴NEMC,即MNEC为平行四边形,…(4分)
∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD,且MN⊄平面PCD,∴MN∥平面PCD.…(7分)
(其它证法酌情给分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD,
过M作MF⊥AD,则MF⊥平面PAD,连结NF.
则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角,…(10分)
由AB=1,,AD=2,得AC⊥CD,
由ACCD=ADMF,得,在Rt△AMN中,AM=AN=1,得.
在Rt△MNF中,,∴,
直线MN与平面PAD所成角的正切值为.…(14分)
20、
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