第三章.导数及其应用测试卷(含详细答案).doc
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单元综合测试三(第三章)
时间:
90分钟 分值:
150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知f(x)=(x+a)2,且f′()=-3,则a的值为( )
A.-1 B.-2
C.1 D.2
解析:
f(x)=(x+a)2,∴f′(x)=2(x+a).
又f′()=-3,∴1+2a=-3,解得a=-2.
答案:
B
2.函数y=sinx(cosx+1)的导数是( )
A.y′=cos2x-cosx B.y′=cos2x+sinx
C.y′=cos2x+cosx D.y′=cos2x+cosx
解析:
y′=(sinx)′(cosx+1)+sinx(cosx+1)′=cos2x+cosx-sin2x=cos2x+cosx.
答案:
C
3.函数y=3x-x3的单调递增区间是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(1,+∞)
解析:
f′(x)=3-3x2>0⇒x∈(-1,1).
答案:
C
4.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2+2,则t=2秒时,汽车的加速度是( )
A.14 B.4
C.10 D.6
解析:
依题意v(t)=s′(t)=6t2-10t,
所以a(t)=v′(t)=12t-10,故汽车在t=2秒时的加速度为a
(2)=24-10=14.
答案:
A
5.若曲线f(x)=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析:
f′(x)=xcosx+sinx,f′()=1,
∴k=-=-1,a=2.
答案:
D
6.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A.1 B.3
C.-4 D.-8
解析:
如图所示,由已知可设P(4,y1),Q(-2,y2),
∵点P,Q在抛物线x2=2y上,
∴
∴
∴P(4,8),Q(-2,2).
又∵抛物线可化为y=x2,∴y′=x.
∴过点P的切线斜率为y′|x=4=4,
∴过点P的切线为y-8=4(x-4),即y=4x-8.
又∵过点Q的切线斜率为y′|x=-2=-2.
∴过点Q的切线为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2.
联立解得x=1,y=-4.
∴点A的纵坐标为-4.
答案:
C
7.若函数y=a(x3-x)的递增区间是(-∞,-),(,+∞),则a的取值范围是( )
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