简易逻辑练习题(包含详细答案).docx
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1.“|a|>0”是“a>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为|a|>0⇔a>0或a<0,所以a>0⇒|a|>0,但|a|>0a>0.
2.(2012·陕西)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由a+为纯虚数可知a=0,b≠0,所以ab=0.而ab=0a=0,且b≠0.故选B项.
3.“a>1”是“<1”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
答案 B
4.(2013·湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
答案 A
解析 綈p:
甲没有降落在指定范围;綈q:
乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即綈p或綈q发生.故选A.
5.命题“若x2<1,则-1 A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 答案 D 解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“-1 6.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4易证,所以充分性满足,反之,不成立,如x=y=,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分而不必要条件,故选择A. 7.已知p: a≠0,q: ab≠0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 ab=0a=0,但a=0⇒ab=0,因此,p是q的必要不充分条件,故选B. 8.设M、N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 B 解析M∪N≠∅,不能保证M,N有公共元素,但M∩N≠∅,说明M,N中至少有一元素,∴M∪N≠∅.故选B. 9.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是( ) A.甲: xy=0 乙: x2+y2=0 B.甲: xy=0 乙: |x|+|y|=|x+y| C.甲: xy=0 乙: x、y至少有一个为零 D.甲: x <1 答案 B 解析 选项A: 甲: xy=0即x,y至少有一个为0, 乙: x2+y2=0即x与y都为0.甲乙,乙⇒甲. 选项B: 甲: xy=0即x,y至少有一个为0, 乙: |x|+|y|=|x+y|即x、y至少有一个为0或同号. 故甲⇒乙且乙甲. 选项C: 甲⇔乙,选项D,由甲x 10.在△ABC中,设p: ==;q: △ABC是正三角形,那么p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若p成立,即==,由正弦定理,可得===k. ∴∴a=b=c.则q: △ABC是正三角形成立. 反之,若a=b=c,∠A=∠B=∠C=60°,则==. 因此p⇒q且q⇒p,即p是q的充要条件.故选C. 11.“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ∵当a=1时,f(x)=lgx在(0,+∞)上单调递增,∴a=1⇒f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增,而f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增可得a>0,∴“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件,故选A. 12.“x>y>0”是“<”的________条件. 答案 充分不必要 解析 <⇒xy·(y-x)<0, 即x>y>0或y 13.“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件. 答案 充分不必要 解析 题目即判断θ=是tanθ=1的什么条件,显然是充分不必要条件. 14.如果对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数,例如〈1.1〉=2,〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的________条件. 答案 必要不充分 解析 可举例子,比如x=-0.5,y=-1.4,可得〈x〉=0,〈y〉=-1;比如x=1.1,y=1.5,〈x〉=〈y〉=2,|x-y|<1成立.因此“|x-y|<1”是〈x〉=〈y〉的必要不充分条件. 15.已知A为xOy平面内的一个区域. 命题甲: 点(a,b)∈{(x,y)|}; 命题乙: 点(a,b)∈A. 如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是________. 答案 2 解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则B⊆A,所以区域A面积的最小值为S△PMN=×4×1=2. 16.“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的________条件. 答案 充分不必要 解析 当a=时,对任意的正数x,x+=x+≥2=1,而对任意的正数x,要使x+≥1,只需f(x)=x+的最小值大于或等于1即可,而在a为正数的情况下,f(x)=x+的最小值为f()=2≥1,得a≥,故充分不必要. 17.已知命题p: |x-2|0),命题q: |x2-4|<1,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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