选修1-2综合复习题.doc
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综合复习题
一.选择题
1.若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+z2的虚部为( )
A.0 B.-1C.1D.-2
2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)
3.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于( )
A.-1B.3C.D.-1或3
4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5
5.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
加工零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是( )
A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)
6.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数a
的取值范围为( )
A.a>B.a≥C.a<且a≠0D.a≤且a≠0
7.已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是( )
A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)
8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1B.C.D.
9.已知f(x)=x3-ax在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是( )
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
10.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)
C.(-∞,-]∪[,+∞)D.[-,]
11.定义域为R的函数f(x)满足f
(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>,则满足2f(x) A.{x|-1 12.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞) 二.填空题 13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,且求得回归直线斜率为-20,已知该产品的成本为4元/件,为使工厂获得最大利润,则该产品的单价应定为________元.(利润=销售收入-成本) 14.复数z=2cosθ-(3sinθ)i的模的最大值为________. 15.若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是________. 16.如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的 最小值是________. 三.填空题 17.已知复数z=(b∈R)是纯虚数. (1)求复数ω=z(2-i)的模|ω|; (2)若az+b=1-i,求实数a,b的值. 18.已知函数f(x)=x3-4x+4. (1)求f(x)在R上的极值; (2)求f(x)在[0,3]上的最大值与最小值. 19.已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调区间和极大值. 20.某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下: 产量x(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本y(元/件) 73 72 71 73 69 68 (1)试确定回归方程; (2)指出产量每增加1千件时,单位成本下降多少; (3)假定产量为6千件时,单位成本是多少? 单位成本为70元/件时,产量约为多少千件? 21.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 22.设函数f(x)=x2ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
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