青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二(二模)数学(文)试题+Word版含答案.doc
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青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二(二模)
数学文科试题
第Ⅰ卷(共60分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数()
A.B.C.D.
2.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合为()
A.B.C.D.
3.已知是空间中两条不同的直线,是两个不重合的平面,且,有下列命题:
①若,则;②若,则;③若,且,则;④若,且,则.其中真命题的个数是()
A.B.C.D.
4.右图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为()
A.B.C.D.
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而等长.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的()
A.B.C.D.
6.设平面向量,则与垂直的向量可以是()
A.B.C.D.
7.已知点,若动点的坐标满足,则的最小值为()
A.B.C.D.
8.已知函数在一个周期内的图像如图所示,其中分别是这段图像的最高点和最低点,是图像与轴的交点,且,则的值为()
A.B.C.D.
9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
10.函数的图像大致为()
A.B.C.D.
11.抛物线和圆,直线经过的焦点,依次交于四点,则的值为()
A.B.C.D.
12.设函数是定义在上的函数的导函数,有,若,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为.
现在发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为.
14.如图,根据图中的数构成的规律,所表示的数是.
15.在中,内角的对边分别为,若,且的面积为,则.
16.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点,点,是椭圆上的一个动点,当的周长取最大值时,的面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和为.
18.已知函数,现有一组数据,将其绘制所得的茎叶图如图所示(其中茎为整数部分,叶为小数部分.例如:
可记为,且上述数据的平均数为.)
(Ⅰ)求茎叶图中数据的值;
(Ⅱ)现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值,求恰有一个数据使得函数没有零点的概率.
19.如图所示,四边形为菱形,平面,
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)当为何值时,直线平面?
请说明理由.
20.若椭圆的左、右焦点,线段被抛物线的焦点分成了3:
1的两段.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于不同两点,且,当的面积最大时,求直线方程.
21.已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求的单调区间;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,设的最大值为,均为正实数,当时,求的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BABCC6-10:
DACDB11、12:
BA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)当时,,
当时,,,
相减得:
,
综上数列的通项.
(Ⅱ)令,
则①,
①,得②,
①②得
所以.
18.解:
(Ⅰ)由题意可知,
,
可得.
(Ⅱ)对于函数,
由,
解得:
.
则茎叶图中小于3的数据中,由4个满足,记作;不满足的有3个,记作;
则任取2个数据,基本事件有
共21种;
其中恰有1个数据满足条件的有:
共12种,
故所求概率为.
19.解:
(Ⅰ)因为平面,平面,
所以,
菱形中,,
,面,面.
平面平面.
(Ⅱ)当时,直线平面,理由如下:
设菱形中,交于,
取的中点,连结,则为的中位线,
所以,且,
又,
所以,且.
所以,四边形为平行四边形.
则.
因为平面,平面,
所以直线平面.
20.解:
(Ⅰ)由题意知,,所以,
又,所以
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,设椭圆方程为:
,设,
由知:
,
设,
联立方程组:
由韦达定理:
,
将代入上式消去得:
,
当且仅当时取得,
此时直线,即.
21.解:
(Ⅰ)的定义域为
,,
又切点在曲线上,;
经检验,时,曲线在处的切线方程为
,
在和上单调递增,在上单调递减;
即的单调递增区间为:
和,单调递减区间为:
(Ⅱ)当时,恒成立,即,
即,即
构造函数:
,
,;,;
;,
综上所述:
实数的取值范围是
22.解:
(Ⅰ)消去直线的参数方程中的参数,得到直线的普通方程为:
,把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以,得到:
,
利用公式代入,化简出曲线的直角坐标方程:
;
(Ⅱ)点的直角坐标为,将点的直角坐标为代入直线中,得,即,联立方程组:
,得中点坐标为,
从而
23.解:
(1)不等式恒成立等价于:
而
,
即实数的取值范围为
(2)在
(1)的条件下,的最大值为,即
由柯西不等式得:
,即,
的最小值为.
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