高一三角函数图象的平移和伸缩.doc
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三角函数图象的平移和伸缩
函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化.影响图象的形状,影响图象与轴交点的位置.由引起的变换称振幅变换,由引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由引起的变换称相位变换,由引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.
变换方法如下:
先平移后伸缩
的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象.
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象.
例1 将的图象怎样变换得到函数的图象.
解:
(方法一)①把的图象沿轴向左平移个单位长度,得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得的图象;④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象.
(方法二)①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象;③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象;④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象.
说明:
无论哪种变换都是针对字母而言的.由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是,把的图象的横坐标缩小到原来的,得到的函数图象的解析式是而不是.
对于复杂的变换,可引进参数求解.
例2 将的图象怎样变换得到函数的图象.
分析:
应先通过诱导公式化为同名三角函数.
解:
,
在中以代,有.
根据题意,有,得.
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象.
练习
1、将函数y=3sin(2x+θ)的图象F1按向量平移得到图象F2,若图象F2关于直线对称,则θ的一个可能取值是( )
A、 B、C、 D、
2、将函数的图象按向量平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=( )
A、 B、
C、 D、sin(2x)+3
3、要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位B.同右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
4、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数的图象则y=f(x)是()
A.B.
C.D.
5.为得到函数的图像,只需将函数的图像(A)
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象(D)
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(B)
(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度
8.已知函数的最小正周期为,为了得到函数
的图象,只要将的图象A
A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度
9.把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是(C)
A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0
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- 三角函数 图象 平移 伸缩