高一数学函数及其表示测试题及答案18.doc
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必修1数学章节测试(3)—第一单元(函数及其表示)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.下列四种说法正确的一个是 ()
A.表示的是含有的代数式 B.函数的值域也就是其定义中的数集B
C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数
2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f
(2)=,那么等于 ()
A. B. C. D.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是 ()
A. B.
C. D.
4.已知函数的定义域为 ()
A. B.
C. D.
5.设,则 ()
A.B.0C.D.
6.下列图中,画在同一坐标系中,函数与函数的图象只可能是 ()
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D
7.设函数,则的表达式为 ()
A. B. C. D.
8.已知二次函数,若,则的值为 ()
A.正数 B.负数 C.0 D.符号与a有关
9.已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成x的函数关系式 ()
A. B. C. D.
10.已知的定义域为,则的定义域为 ()
A. B. C. D.
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知,则=.
12.若记号“*”表示的是,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式.
13.集合A中含有2个元素,集合A到集合A可构成个不同的映射.
14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)①.求函数的定义域;
②求函数的值域;
③求函数的值域.
16.(12分)在同一坐标系中绘制函数,得图象.
17.(12分)已知函数,其中,求函数解析式.
18.(12分)设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.
19.(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式.
20.(14分)
已知函数,同时满足:
;,,,求的值.
参考答案(3)
一、CBCDABCABC
二、11.-1;12.;13.4;14.;
三、15.解:
①.因为的函数值一定大于0,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R;
②.令,,,原式等于,故。
③.把原式化为以为未知数的方程,
当时,,得;
当时,方程无解;所以函数的值域为.
16.题示:
对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于轴对称,先画好轴右边的图象.
17.题示:
分别取和,可得
,联立求解可得结果.
18.解:
令,也即.同时
==.
通过比较对应系数相等,可得,也即,。
19.解:
显然当P在AB上时,PA=;当P在BC上时,PA=;当P在CD上时,
PA=;当P在DA上时,PA=,再写成分段函数的形式.
20.解:
令得:
.再令,即得.若,令时,得不合题意,故;,即,所以;那么,.
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