高一数学复习专题四:点线面之间的平行垂直关系.doc
- 文档编号:2120125
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:531.50KB
高一数学复习专题四:点线面之间的平行垂直关系.doc
《高一数学复习专题四:点线面之间的平行垂直关系.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学复习专题四:点线面之间的平行垂直关系.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题四《点线面之间的平行垂直关系》
一、四个公理
公理1:
如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内
公理2:
如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3:
经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1:
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2:
经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3:
经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4(平行公理):
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
Ø典型例题
1.下面四个说法中,正确的个数为( )
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合
(2)两条直线可以确定一个平面
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l
(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列命题中正确命题的个数是()
(1)三点确定一个平面
⑵若点P不在平面内,A、B、C三点都在平面内,
则P、A、B、C四点不在同一平面内
⑶两两相交的三条直线在同一平面内
⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A.0B.1C.2D.3
二、线面、面面关系
三、线面角、平面角(书P66)
Ø典型例题
1.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,
那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,
那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线
不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③
C.③和④D.②和④
2.设是两个不同的平面,是一条直线,
以下命题正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是,
则直线AB和平面a的位置关系一定是()
A、平行 B、相交
C、平行或相交 D、ABÌa
4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,
5.下列命题中正确的是()
A、 B、
C、 D、
6.在四棱锥中,,,
且DB平分,E为PC的中点,,
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
(1)证明:
设,连结EH,
在中,因为AD=CD,且DB平分,
所以H为AC的中点,
又有题设,E为PC的中点,故,
又,
所以
(2)证明:
因为,,
所以
由
(1)知,,
故
(3)解:
由可知,
BH为BC在平面PBD内的射影,
所以为直线与平面PBD所成的角。
由,
在中,,
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。
7.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证:
MN∥平面PAD;
(2)求证:
平面PMC⊥平面PCD.
P
N
C
B
M
A
D
E
(1)证明:
如答图所示,设PD的中点为E,连结AE、NE,
由N为PD的中点知ENDC,
又ABCD是矩形,∴DCAB,∴ENAB
又M是AB的中点,∴ENAN,
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE,而AE平面PAD,NM平面PAD
∴MN∥平面PAD
⑵证明:
∵PA=AD,∴AE⊥PD,
又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,
∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE,∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,
∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD,
又MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD.
8.如图所示,四棱锥中,
底面为正方形,平面,
,E、F、G分别为、、的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
面PBC⊥面PDC
A
B
C
D
E
F
G
P
(3)求三棱锥的体积.
证明:
(1)∵,,分别为、、的中点.
A
B
C
D
E
F
G
P
∴EF∥DC,EG∥PB
∵PB平面PAB,EG平面PAB
∴EG∥平面PAB
∵底面为正方形
∴DC∥AB∴EF∥AB
∵AB平面PAB,EF平面PAB
∴EF∥平面PAB
∵EF∩EG=E,∴面EFG∥平面PAB,
∵PA平面PAB∴PA∥平面EFG
(2)∵PD⊥平面,CB平面ABCD
∴PD⊥CB
∵底面为正方形
∴DC⊥CB
∵PD∩CD=D,∴BC⊥平面PCD,
∵BC平面PBC∴面PBC⊥面PCD
(3)∵底面为正方形,
∴DC=AB=2
∵,,分别为、、的中点,
∴EFDC=1,PF=PD=1,CG=1
∵PD⊥DC∴EF⊥PD
由
(2)得BC⊥平面PCD,且G在BC上
∴CG为三棱锥的高
9.如图所示:
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,,E为BB1中点,,D为AB的中点
(1)求证:
CD平面A1ABB1;
(2)求二面角C—A1E—D的大小;
(3)求三棱锥A1—CDE的体积。
9、答案:
(1)略,
(2),(3)1
10.如图,在三棱锥中,底面,
点,分别在棱上,且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)求证:
平面;
(2)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(3)是否存在点使得二面角为直二面角?
并说明理由.
10、
(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
又,∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC.
(2)∵D为PB的中点,DE//BC,
∴,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴,
∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,,
∴与平面所成的角的大小.
(3)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,
故存在点E使得二面角是直二面角.
1、A2、A
Ø典型例题
1、D
2、C
3、C
4、D
12
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 复习 专题 点线 之间 平行 垂直 关系