高一数学平面向量同步练习.doc
- 文档编号:2120130
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:241KB
高一数学平面向量同步练习.doc
《高一数学平面向量同步练习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学平面向量同步练习.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京一对一上门家教品牌家教电话:
010—62561255
第二章平面向量
一、选择题
1.如图所示,ABCD中,-+等于().
A. B.
C. D.
(第2题)
2.在矩形ABCD中,||=,||=1,则向量(++)的长等于().
A.2 B.2
C.3 D.4
3.如图,D,E,F是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则-等于().
A. B.
C. D.
4.下列说法中正确的是().
A.向量a与非零向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与c共线
B.任意两个模长相等的平行向量一定相等
C.向量a与b不共线,则a与b所在直线的夹角为锐角
D.共线的两个非零向量不平行
5.下面有四个命题,其中真命题的个数为().
①向量的模是一个正实数.
②两个向量平行是两个向量相等的必要条件.
③若两个单位向量互相平行,则这两个向量相等.
④模相等的平行向量一定相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列说法中,错误的是().
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
7.在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB边上的中线,G是它们的交点,则下列等式中不正确的是().
A.=
B.=
C.=-
D.+=
8.下列向量组中能构成基底的是().
A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)
C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(,-)
9.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a∥b,则x等于().
A.3 B.-2 C. D.-
10.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)·a-(c·a)·b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的是().
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题:
(第12题)
11.若非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b所成角的大小为.
12.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=_______.(用a,b表示)
13.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么a·b=.
14.设m,n是两个单位向量,向量a=m-2n,且a=(2,1),则m,n的夹角为.
15.已知=(6,1).=(x,y).=(-2,-3).则向量的坐标为______.
三、解答题:
16.如图,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a,b表示和.
(第16题)
17.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证△ABC是直角三角形.
18.己知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,
(1)ka+b与a-3b垂直?
(2)ka+b与a-3b平行?
平行时它们是同向还是反向?
19.已知|m|=4,|n|=3,m与n的夹角为60°,a=4m-n,b=m+2n,
c=2m-3n.求:
(1)a2+b2+c2.
(2)a·b+2b·c-3c·a.
第二章平面向量
参考答案
(第1题)
一、选择题
1.答案:
C
解析:
从图上可看出=,则-=-=,而+=-=.
2.D
解析:
如图
(第2题)
∵++
=++
=+
(第3题)
=2.
3.D
解析:
向量可以自由平移是本题的解题关键,平移
的目的是便于按向量减法法则进行运算,由图可知.
∴-=-==.
4.A
解析:
向量共线即方向相同或相反,故非零向量间的共线关系是可以传递的.
模长相等的平行向量可能方向相反,故B不正确.向量不共线,仅指其所在直线不平行或不重合,夹角可能是直角,故C不对.而选项D中向量共线属于向量平行.
5.B
解析:
正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素,并从这两个要素入手区分其他有关概念.
①向量的模应是非负实数.
②是对的
③两个单位向量互相平行,方向可能相同也可能相反,因此,这两个向量不一定相等.
④模相等且方向相同的向量才相等.
6.A
(第7题)
解析:
零向量是规定了模长为0的向量,其方向是任意的,它和任一向量共线,因此,绝不是没有方向.
7.B
解析:
如图,G是重心,=,所以B错.
+=+==,所以不能选D.
8.B
解析:
利用e1∥e2x1y2-x2y1=0,
可得只有B中e1,e2不平行,故应选B.
9.C
解析:
由a∥b,得3x=1,∴x=.
10.D
解析:
①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知|a|,|b|,|a-b|恰为一个三角形的三条边长,由“两边之差小于第三边”,故②真;
③因为[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)·a·c-(c·a)·b·c=0,所以垂直.故③假;
④(3a+2b)·(3a-2b)=9·a·a-4b·b=9|a|2-4|b|2成立.故④真.
(第11题)
二、填空题
11.答案:
90°.
解析:
由|a+b|=|a-b|,可画出几何图形,如图,
|a-b|表示的是线段AB的长度,|a+b|表示线段OC的长度,由|AB|=|OC|,
∴平行四边形OACB为矩形,故向量a与b所成的角为90°.
12.答案:
a+b.
(第12题)
解:
如图,由=3,得4=3=3(a+b),=a+b,
所以=(a+b)-(a+b)=-a+b.
13.答案:
-63.
解析:
解方程组得
∴a·b=(-3)×5+4×(-12)=-63.
14.答案:
90°.
解析:
由a=(2,1),得|a|=,
∴a2=5,于是(m-2n)2=5m2+4n2-4m·n=5.
∴m·n=0.
∴m,n的夹角为90°.
15.答案:
(x+4,y-2).
解析:
=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2).
三、解答题
(第16题)
16.答案:
=b-a,=a-b
解:
如图,连结CN,则ANDC.
∴四边形ANCD是平行四边形.
=-=-b,又∵++=0,
∴=--=b-a.
∴=-=+=-b+a=a-b.
17.解析:
∵=(2-1,3-2)=(1,1),=(-2-1,5-2)=(-3,3).
∴·=1×(-3)+1×3=0.
∴⊥.
∴△ABC是直角三角形.
18.答案:
(1)当k=19时,ka+b与a-3b垂直;
(2)当k=-时,ka+b与a-3b平行,反向.
解析:
(1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
当(ka+b)·(a-3b)=0时,这两个向量垂直.
由(k-3,2k+2)·(10,-4)=0,得10(k-3)+(2k+2)(-4)=0.
解得k=19,即当k=19时,ka+b与a-3b垂直.
(2)当ka+b与a-3b平行时,存在实数l,使ka+b=l(a-3b),
由(k-3,2k+2)=l(10,-4),
得
解得
即当k=-时,ka+b与a-3b平行,此时ka+b=-a+b,
∵l=-<0,∴-a+b与a-3b反向.
19.答案:
(1)366,
(2)-157.
解析:
∵|m|=4,|n|=3,m与n的夹角为60°,
∴m·n=|m||n|cos60°=4×3×=6.
(1)a2+b2+c2
=(4m-n)2+(m+2n)2+(2m-3n)2
=16|m|2-8m·n+|n|2+|m|2+4m·n+4|n|2+4|m|2-12m·n+9|n|2
=21|m|2-16m·n+14|n|2
=21×16-16×6+14×9
=366.
(2)a·b+2b·c-3c·a
=(4m-n)·(m+2n)+2(m+2n)·(2m-3n)-3(2m-3n)·(4m-n)
=-16|m|2+51m·n-23|n|2
=-16×16+51×6-23×9
=-157.
另解:
a·b+2b·c-3c·a=b·(a+2c)-3c·a=…=-157.
清华北大家教中心家教电话:
010—62561255
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 平面 向量 同步 练习