高中新课标数学三角函数与数列教师版版.docx
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高中新课标数学【三角函数.数列】选择填空题专项练习
组题人:
巫德强
一、选择题
1.若△的三个内角满足,则△()
(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
解析:
由及正弦定理得a:
b:
c=5:
11:
13
由余弦定理得,所以角C为钝角
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则()
A.a>bB.a<b
C.a=bD.a与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。
3.设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是()
(A)(B)(C)(D)
解析:
将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题
4.设,则“”是“”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
6..函数f(x)=2sinxcosx是()
(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数
解析:
本题考查三角函数的性质
f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
7.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()
(A)(B)(C)(D)3
解析:
选C.由已知,周期
8.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()
(A)(B)(C)(D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
9.已知,则()
(A)(B)(C)(D)
【解析】B:
本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵SINA=2/3,
∴
10.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()
(A)(B)
(C)(D)
解析:
C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数
而函数为增函数,所以选A
11.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()
(A)(B)
(C)(D)
解析:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
答案:
C
12.为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点()
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。
由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。
三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的
13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。
由由正弦定理得
,
所以cosA==,所以A=300
【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
14.计算的结果等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=,故选B.
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
15.()
(A)(B)-(C)(D)
.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
16.记,那么
A.B.-C.D.-
17.函数f(x)=的最小正周期为()
A. B.x C.2 D.4
【答案】D
【解析】由T=||=4π,故D正确.
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则()
A、a>bB、a 19.在中,a=15,b=10,A=60°,则=() A-BC-D 【答案】D 【解析】根据正弦定理可得解得,又因为,则,故B为锐角,所以,故D正确. 20.的值等于() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=,故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。 21.设为等比数列的前项和,,则() (A)11(B)5(C)(D) 解析: 解析: 通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题 22..如果等差数列中,,那么() (A)14(B)21(C)28(D)35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 23.设为等比数列的前项和,已知,,则公比() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析: 选B.两式相减得,,. 24.设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。 已知a2a4=1,,则() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了同学们解决问题的能力。 【解析】由a2a4=1可得,因此,又因为,联力两式有,所以q=,所以,故选B。 25.如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=() (A)14(B)21(C)28(D)35 【解析】C: 本题考查了数列的基础知识。 ∵,∴ 26.等比数列中,,=4,函数 ,则() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。 考虑到求导中,含有x项均取0,则只与函数的一次项有关;得: 。 27.设数列的前n项和,则的值为() (A)15(B)16(C)49(D)64 5.A 【解析】. 【方法技巧】直接根据即可得出结论. 28.在等差数列中,,则的值为() (A)5(B)6 (C)8(D)10 解析: 由角标性质得,所以=5 29.设为等比数列的前n项和,则() (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 解析: 通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 30.在等比数列中,,则公比q的值为() A.2B.3C.4D.8 解析: 31.在等比数列中,,公比.若,则m=() (A)9(B)10(C)11(D)12 答案: C 32.已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为() (A)或5(B)或5(C)(D) 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题。 显然q1,所以,所以是首项为1,公比为的等比数列,前5项和. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法的应用。 32.已知为等比数列,Sn是它的前n项和。 若,且与2的等差中项为,则=() A.35B.33C.31D.29 C.设{}的公比为,则由等比数列的性质知,,即。 由与2的等差中项为知,,即. ∴,即.,即. 33.已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=() (A)(B)7(C)6(D) A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知,10,所以, 所以 34.已知各项均为正数的等比数列{}中,=5,=10,则=() (A)(B)7(C)6(D) 35.已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则() A. B. C. D 36.设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是() A、 B、
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