新人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 单元精品教案合集Word格式.docx
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为了更深刻地认识千变万化的世界,人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数,用它描述变化中的数量关系,函数在生产生活中的应用及其广泛。
本章将通过具体问题引导你认识函数,并重点讨论一类最基本的函数——一次函数,然后用用函数的
观点再次认识方程(组)与不等式,并用函数来解决一些实际问题。
下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。
设计意图:
通过问题情境,引出数
学与生活的联系,感受生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣。
同时简要介绍本章知识,使学生对本章知识有一个初步认识。
(二)、学生自学
出示自学提纲:
自学课本P71内容,完成以下问题:
1、独立完成P71思考题,找出在四个问题中,哪些是变量?
哪些是常量?
2、你是怎样理解变量与常量的?
与小组同学交流,举例说明。
3、独立完成P71—72页练习题。
学生自学时,要
求学生带着自
学提纲中的问题阅读课本,并在课本上勾画出问题的答案;
老师要到学生中巡视,随时了解自学情况和自学中学生可能存在的问题;
(三)展示归纳
1、检查学生完成自学提纲情况。
根据问题可口头回答或板书,范围可分为组内展示和班级展示。
学生不会
的或板书不完整的请其他同学补
充,展示归纳环节可充分利用兵教兵和小组合作,发挥集体智慧。
2、学生根据自学情况完成课后练习题。
这一话环节我采用学生板书形式完成,随机抽一部分学生板书,其余学生独立完成。
3、教师归纳梳理。
学生展示完成后,教师对知识点做一梳理,形成系统知识。
(四)变式训练
以小组为单位给其他小组设计几个生活中关于变量和常量的问题,考考他们。
设计意图:
把学到的知识再用回生活中去,在生活中寻找常量与变量,体会生活中处处有数学;
同时可以活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,让学生体会到数学的价值及成功之后的喜悦。
让学生在愉悦中学习知识,掌握知识。
(五)课堂小结
询问学生本节课有什么收获和体会,(从知识、方法、思想)。
教师引领提升。
这样有助于培养学生总结能力,学生在总结归纳的过程中回顾知识的形成,对本堂课知识有系统的认识,同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。
以上就是我对《变量与函数》这一课的设计说明,有不足之处请评委批评指正,谢谢大家。
19.1.2函数的图象
今天我说课的题目是函数的图像
下面我将从几个方面对本课的设计进行说明。
教材分析:
《函数的图象》选自义务教育
教科书《数学》(人教版)八年级下册第十九章。
本课的教学内容为“函数的图象”,是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上,结合实际
问题,经历
探索用图象表示函数的过程,进一步确立数形结合解决问题的思想,也是以后探索函数性质的重要途径。
学情分析:
1、学生
通过前面的学习,已经掌握了用有序实数对表示点的坐标,这里只需要写出有序实数对即可
2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识,并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
教法学法:
1、在生活实际问题中,体现让学生动手实践、自己探索与合作交流,养成勤于动手,乐于探究的良好习惯。
2、在合作交流,共同探究的学习中,逐步熟悉图像语言,体会数学,正是源于生活中的实际问题。
教学目标
1、了解函数图像的意义,会用描点法
画简单函数的图像,会解答简单的实际问题
2、学会从函数图像中获取相关信息
3、通过操作探究体验解析法与图像法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思
想
教学重点:
学会用描点法画出一些简单的函数图像
教学难点:
理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系
教学过程
一、导入
通过学生回答自然导入本节课:
函数图
像的意义。
通过学生身边的具体的情境问题的设置,可以很好地调动学生学习的积极性和学习
数学的兴趣,从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。
二、新授
1、学生自主阅读教材“思考”部分,从图象中获得信息。
2、例2
三、课堂练习
完成课本79页练习2、83页第9题。
这个过程我重点关注学生思考问题的方式与回答问题的积极性和准确性.
四、课堂小结
本节课你有哪些收获?
设计意图:
通过让学生
自己小结整理本节课的学习内容,可以使学生对所知识进行再认识,得以巩固和加深记忆,同时,也可以使所学知识系统化,知识更加趋于合理化。
五、课堂检测
出示一组反映本节知识点的练习,加强学生的应用能力。
教学设计说明
1、这节课的教学内容。
是在动手实践和自主探索与合作交流的过程中,初步领略用描点法画函数图象。
2、在这节课的课堂教学中,让学生充当数学学习的主
人。
通过创设问题情景,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索和合
作交流的过程中,真正理解并形成函数的思想。
3、在这节课的教学设计中,以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获,所有成功。
充分体现新课程“面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想
19.2.1正比例函数
大家好,我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。
我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面,谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一.教材分析
1、教材的地位与作用
《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的
内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出正比例函数的概念。
因此,本节课具有承上启下的重要
作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标
根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为:
(1)知识目标:
初步理解正比例函数的概念及图像的特征;
能
按要求运用“列表法”和
“两点法”画出正比例函数图像;
能够判断两个变量是否成正比例函数关系
。
(2)能力目标:
建立函数模型的思想,感知数形结合思想;
能用正比例函数解决实际问题。
(3)情感目标:
培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重、难点
重点:
理解正比例函数的意义。
难点:
理解正比例函数图象的性质。
二、学情分析
学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识,在描点法的学习中初步感受了
通过描点法画出图像,并感知其增减性的过程,为本节课新知识的学习做好准备。
三、教法分析
1、教学方法
本节教材实例取自生活实际,通过引导
学生对身边事物的观察,让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边,从而让他们感受到数学贴近于现实生活,通过创设问题情景,精心设问,适时适度运用激励性语言,采用引导讨论法,让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法指导
倡导学生参与,师生互动,充分调动学生思考与探究的积极性,使学生成为学习的主体,让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
四、教学过程
1、创设情境,建立模型
问题:
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度未300km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥
站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:
km)与运行时间t(单
位:
h)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁从北京南
站出发2.5h后,是否已经过了始发站1100km的南京南站?
通过学生感兴趣的“高铁行驶路程问题”建立数学模型,为导出正比例函数作铺
垫,同时激发了学习兴趣,让学生在一种轻松的环境进入新课的学习。
2、解读正比例函数概念
(1)先让学生完成课本第86页的思考题,并让学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么特征,后让各组选出代表用字母概括出正比例函数的一般形式。
(2)教师对学生的答案进行归纳总结从而得出正比例函数的概念(一般地,形如
(
是常数,
≠0)的函数,叫做正比例函数。
)并对函数的特征进行强调。
(设计意图:
通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征,理解其解析式的特点,培养学生的归纳比较的能力。
)
(3)应用迁移,巩固提高(让学生完成下题),
在以下函数
,
中哪些是正比例函数?
列举出生活中正比例函数的列子,如物价局规定,居民的生活用电收费标准为每度0.6元,则电费
(单位:
元)与用电总度数x的变化而变化,
通过以上几题进一步加深学生对正比例函数概念的理解,使学生能学以致用,举一反三。
3、画正比例函数图像
(1)教师引导学生回忆用列表法画函数图像的步骤;
(2)教师在黑板上示范用列表法画正比例函数
的图像;
(3)让学生按范例画出
的图像。
(4)让一名学生进行板演课本89页练习;
(5)教师引导学生用两点法画函数的图像。
教师示范能让学生作图更规范,减少学生的盲目性。
学生独立作图既是对描点法的巩固,又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点,为后面函图
像特征的学习作准备。
4、探究正比例函数图像的性质
将学生分组且相互探讨,根据多个实例和图象的比较进行探索研究,然后由小组代表阐述所观察到的图象特点,最后教师归纳
得出正比例函数图象的性质。
潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
了解事物的特征就可以使问题来得更简捷一些,不断培养学生分析和解决问题的能力。
同时,学生加深了领会数形结合思想。
5、归纳、总结与反思
(1)练习与知识整理:
通过练习题和提问,引导学生进行小结,发挥学生自评与互评的作用,培
养学生的归纳概括与表达能力。
(2)拓展反思:
本节课学会了什么?
感到最困难的是什么?
(将学习延
伸到课外以及生活中去,提高学生的学习兴趣)
6、布置作业:
课本习题19.2中的第1题。
五、教学设计说明
本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例、正比例函数,再引入反比例函数时有利于降低教学难度,使难点分散。
在处理教材方面,采取"
建立教学模型----导入正比例函数的概念----画正比例函数图象----探究正比例函数性质----归纳、总结与反思”循序渐进的教学流程。
由于本节课内容概念性强,所以采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生更易于接受。
在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导、指导和示范,如在概念出示时必要的板书
,对关键之处的启发、点拨和讲解,有利于学生对概念的理解。
19.2.2一次函数
今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第19.2.2节《一次函数》。
我将从教材分析、教法选择与学法指导、教学过程、教学反馈四个方面来说明。
一、教材分析
1、本节课的内容是一次函数的定义、图像和性质,包括三个重点:
一次函数的定义、一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、教材所处的地位、作用及前后联系。
从数学自身的发
展过程看,变量和函数的引入标志着
数学从初等数学向变量数学的迈进,而一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有一般性和代表性,为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。
同时在整个初中阶段,一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中,三者相互依存、紧密联系,也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线,二元
一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的理解数形结合的数学思想,所以整节课在教材中占有着承上启下的重要地位。
3、依据对
教
材、课程标准及学生的学
情分析,确定本节教学目标。
①通过自学理解一次函数定义。
②会选取两个适当的点,画一次函数的图像;
能结合图像,探究出一次函数的主要性质。
③培养学生观察、比较、抽象、概括的能力,发展几何直观,向学生渗透数形结合的思想。
④培养学生交流与合作的能力,体验成功,增强学习数学的自信心。
4、教学重点、难点
本节课的教学重点是一次函数的定义、图像和性质。
教学难点是由一次函数的图象探究出一次
函数的性质。
二、教法选择与学法指导
基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究,培养学生收集和处理信息的能力;
获取新知识的能力;
分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力
为了体现这一教学思想并在教学过程中突出重点、化解难点,这一节课我主要选用自主探究的教学模式,主要分为五个环节:
问题、思考、探究、交流、总结。
在教学过程中鼓励学生针对问题自主探
究,一切结论都由学生在猜想、实践、探索、反思后自己得出。
三、教学过程:
我在简单的复习完正比例函数的基本知识以后,组织学生自学教材,理解一次函数的定义。
引导学生根据解析式比较正比例函数与一次函数的区别和联系,从而类比正比例函数来探究一次函数的图象和性质。
降低了探究的难度。
首先通过描点法画出函数的图象,通过学生观察发现一次函数的图象是一条直线,目的是发展几何直观。
近而追问为什么是直线,目的是让学生知
道
,数学的严谨,不能只是凭直观感受。
遵循由浅入深、循序渐进的原则我引导学生观察图象得
出一次函数图象可以
通过把正比例函数图象平移得到。
再利用两点法画函数图象探究一次函数的性质。
为了画图准确,我采用了几何画板画图。
在探究图象一般性时,我采用了几何画板,加深学生对性质的理解。
由于本节课学习的内容较多,我安排学生课堂检测内容较少。
第二课时重点进行知识的应用训练。
四、反馈设计
至于本节课的反馈信息我将从教学过程中的各
个环节中获得
比如从提问、讨论、练习中了解学生的学习动态,反思自己的教学实践,并在后继教学中采取相应的补救措施。
尊敬的各位老师以上就是我对《一次函数》这一节课的教学设计。
我认为这样设计层层深入、环环相扣、循序渐进,是符合学生建构知识的规律,最终必将能达到实现目标、突出重点、化解难点的目的。
如果设计中还有什么不恰当的地方,恳请大家给予批评指正。
谢谢大家。
19.2.2一次函数
(2)
大家好,今天我说课的内容是人教2011版八年级数学(下册)第十九章第二节《一次函数》的第二课时——“一次函数的图象与性质”。
下面我从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价及板书设计等5个方面来进行说课。
一、说教材分析
(1)地位与作用:
本节课的主要内容是探究一次函数的图象与性质。
它既是前面所学正比例函数图象与性质的延续类比运用,又为后面学习二次函数和反比例函数奠定了基础。
因此,它在教材中起着承上启下的重要作用。
总体来看,本节教学使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有初步的认识与了解,加强了代数与几何的联系,同时提供了相应的研究方法和学习策略,对于后继数形结合的学习至关重要。
(2)课标要求:
能画出一次函数的图象,根据图象和解析式理解图象的变化情况
(3)教学目标与教学重、难点:
基于以上教材分析,并结合我校学生的实际情况,特制定教学目标如下:
教学目标:
知识与能力:
1、会画一次函数的图象;
能根据图象探知一次函数的性质。
过程与方法:
2、通过经历自主探究性质的过程,渗透类比、数形结合等数学思想,培养学生自主学习、归纳概括等能力。
情感态度与价值观:
3、通过自主学习,增强学习信心与自学能力,发现探索的快乐,体验成功,发展几何直观能力。
一次函数的图象特点与性质;
结合图象探讨一次函数的性质。
突出重点的方法:
让学生亲自动手,多次绘制函数图象,并设置探究性的问题指导学生小组讨论。
突破难点的方法:
借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解一次函数的性质。
二、说学情分析
(1)学生的知识与能力:
学生已经学习了正比例函数的图象与性质,也学习了一次函数的概念,已有了一定的函数知识储备与自主学习的能力,这为本节课的学习打下了良好的基础。
(2)学生的心理与学习困难:
八年级学生好奇心强、有强烈的求知欲和表现欲,喜欢独立思考和探究,但由于学生刚开始学习函数知识,抽象思维能力比较薄弱,类比、数形结合等数学思想意识还不强,因此自主全面地概括出函数性质有一定困难,需要教师及时点拨、指导。
三、说教法学法
(1)教法
选择:
温故知新先学后教数形结合多媒体辅助教学
(2)学法指导:
画图观察自主
学习合作交流类比归纳
(一)前情测评
1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-8x;
(2)(3)
;
(4)y=-0.5x-1
2.结合正比例函数y=2x与y=-3x的图象,说出正比例函数的图象特点与性质。
【设计意图】回顾正比例函数的图象与性质,为学习一次函数的图象与性质做铺垫。
3.请每位同学任意写出一个一次函数,并用描点法画出其图象,看看形状是什么样的?
【设计意图】通过描点画图使学生初步探知一次函数的图象是一条直线,从而引出“两点法”画一次函数图象。
(二)自主学习
动手画一画:
请用“两点法”在同一个平面直角坐标系中,分别画出下列各组函数的图象:
(1)
y=x+1;
y=3x-2
(2)y=-x+2;
y=-2x-1
【设计意图】巩固“两点法”画一次函数图象,并为
“合作交流”环节作准备。
教师活动:
用几何画板画出图象,与学生作图比较,肯定学生的作图,
(三)合作交流
结合你画的两组图象,分小组讨论下列问题:
1、k的正负对一次函数的图象有什么影响?
2、你能类比正比例函数的性质,从图象所经象限、变化趋势、增减性等方面自主归纳概括出一次函数的性质吗?
【设计意图】使学生通过小组交流自己在作图过程中的发现
,包括经验、规律、结论,然后结合2个问题的指导,类比正比例函数的性质,自主归纳概括出一次函数的图象特点与性质。
(四)归纳运用
1.请学生代表归纳一次函数的性质,教师多媒体动态演示,并选择性板书。
【设计意图】既可以帮助没有得出性
质的学生归纳出性质,又可以强化学生对性质的理解与记忆。
2.多媒体列表类比一次函数与正比例函数图象与性质的异同。
函数
正比例函数
一次函
数
解析式
y=kx(k为常数,k≠0)
y=kx+b(k、b为常数,k≠0)
图象形状
直线(过原点(0,0))
直线(与两坐标轴相交)
性k>
位置
三、一象限
增减性
从左到右上升,
y随x的增大而增大
质k<
二、四象限
从左到右下降,
y随x的增大而减小
【设计意图】通过师生共同活动加强一次函数性质的理解与记忆,为后面性质的运用打下良好的基础。
3.例题学习:
例1:
请分别说出下列一次函数的图象所经过的象限及y随x的变化规律。
(1)y=2x+1;
(2)y=x-2;
(3)
y=-2x+1;
(4)y=-x-2
解:
k0,图象经过第、象限,
又b0,图象还经过
象限,
y随x的增大而。
【设计意图】
考查一次函数图象的位置与函数的增减性。
例2:
已知函数y=(m+1)x-3.
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?
【设计意图】将k值换成式子,使学生深入理解一次函数的性质。
例3:
已知函数y=kx+2,若y随自变量x的增大而增大,则函数的图象一定不经过第象限!
【设计意图】考查一次函数的图象特点与性质之间“知一得三”的关系。
(五)当堂检测
本次当堂训练采用了通关分层达标的办法,题目由易到难设计了基础关与提升关两个关,每关两题,对于学困生只需通过第一关即可。
提高学生做题兴趣,巩固一次函数的图象与性质,分层教学,使每一位学生都有所
得,都能体验到成功的快乐,当堂达标。
题目如下:
1、用“两点法”画出一次函数y=2x-3的图象,并填空:
图象经过象限,
2、已知函数y=kx-3的图象经过二、三、四象限,则k0,y随x的增大而,图象从左到右。
【设计意图】基础型题目巩固一次函数的图象与性质。
3、一次
函数y=ax+b与y=ax+c(a>
0)在同一坐标系中的图象可能是(
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