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4.2小波变换的分类19
4.3小波变换在谐波分析中的应用20
4.4小波变换谐波分析程序20
5数字滤波器23
5.1数字滤波器原理23
5.2巴特沃兹滤波器24
5.3巴特沃斯滤波器模型25
6总结与展望26
参考文献28
1引言
1.1研究背景
随着信息时代的到来,信号分析已成为一门极其重要的学科和技术领域。
信号分析的目的,就是从信号中提取有用的信息,以便更好的理解信号所表征的物理特性,找到更有效的方式来表示信号,并高效地存储传输和处理。
信号分析在通信与雷达、多媒体、测量与控制、地质勘探、生物医学、地球物理、气象学、天体物理和经济学等众多领域得到了广泛的应用。
随机信号,包括平稳和非平稳随机信号的分析,在现代信号分析中,越来越重要。
时频分析是基于信号功率的分析方法,是分析非平稳信号和非平稳随机信号的有效工具。
电网在某些频率下会发生并联谐振,导致谐波电流大幅增加,负载阻抗与频率的关系依负载不同而异。
由此造成电压正弦波畸变,使电能质量下降,给发供电设备及用户用电设备带来严重危害。
(1)谐波使公用电网中的元件产生附加的损耗,降低了发电、输电及用电设备的效率。
大量三次谐波流过中线会使线路过热,严重的甚至可能引发火灾。
(2)谐波会影响电气设备的正常工作,使电机产生机械振动和噪声等故障,变压器局部严重过热,电容器、电缆等设备过热,绝缘部分老化、变质,设备寿命缩减,直至最终损坏。
(3)引起电网谐振,可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍,对系统构成重大威胁,特别是对电容器和与之串联的电抗器,电网谐振常会使之烧毁。
(4)导致继电保护和自动装置误动作,造成不必要的供电中断和损失。
(5)谐波会使电气测量仪表计量不准确,产生计量误差,给供电部门或电力用户带来直接的经济损失。
(6)谐波会对设备附近的通信系统产生干扰,轻则产生噪声,降低通信质量;
重则导致信息丢失,使通信系统无法正常工作。
(7)短时停电、电压骤升或骤降会影响许多特殊行业的生产过程,降低生产工效和产品质量,也将造成直接的经济损失。
1.2电源污染的种类
1.2.1电压波动及闪变
电压波动是指多个正弦波的峰值,在一段时间内超过(低于)标准电压值,大约从半周波到几百个周波,即从10MS到2.5秒,包括过压波动和欠压波动。
普通避雷器和过电压保护器,完全不能消除过压波动,因为它们是用来消除瞬态脉冲的。
普通避雷器在限压动作时有相当大的电阻值,考虑到其额定热容量(焦尔),这些装置很容易被烧毁,而无法提供以后的保护功能。
这种情况往往很容易忽视掉,这是导致计算机、控制系统和敏感设备故障或停机的主要原因。
另一个相反的情况是欠压波动,它是指多个正弦波的峰值,在一段时间内低于标准电压值,或如通常所说:
晃动或降落。
长时间的低电压情况可能是由供电公司造成或由于用户过负载造成,这种情况可能是事故现象或计划安排。
更为严重的是失压,它大多是由于配电网内重负载的分合造成,例如大型电动机、中央空调系统、电弧炉等的启停以及开关电弧、保险丝烧断、断路器跳闸等,这些都是通常导致电压畸变的原因。
大型用电设备的频繁启动导致电压的周期性波动,如电焊机、冲压机、吊机、电梯等,这些设备需要短时冲击功率,主要是无功功率。
电压波动导致设备功率不稳,产品质量下降;
灯光的闪变引致眼睛疲劳,降低工作效率。
1.2.2浪涌冲击
浪涌冲击是指系统发生短时过(低)电压,即时间不超过1毫秒的电压瞬时脉冲,这种脉冲可以是正极性或负极性,可以具有连串或振荡性质。
它们通常也被叫作:
尖峰、缺口、干扰、毛刺或突变。
IBM公司对电压畸变进行了深入研究,结果如下:
畸变类型
畸变数目
畸变发生相隔天数
低电压
1569
2.1
过电压
103
32.2
停电
65
51.0
操作过电压
2831
1.2
脉冲过电压
1673
2.0
总计6244
电网中的浪涌冲击既可由电网内部大型设备(电机、电容器等)的投切或大型晶闸管的开断引起,也可由外部雷电波的侵入造成。
浪涌冲击容易引起电子设备部件损坏,引起电气设备绝缘击穿;
同时也容易导致计算机等设备数据出错或死机。
1.2.3谐波
线性负载,例如纯电阻负载,其工作电流的波形与输入电压的正弦波形完全相同,非线性负载,例如斩波直流负载,其工作电流是非正弦波形。
传统的线性负载的电流/电压只含有基波(50Hz),没有或只有极小的谐波成分,而非线性负载会在电力系统中产生可观的谐波。
谐波与电力系统中基波叠加,造成波形的畸变,畸变的程度取决于谐波电流的频率和幅值。
非线性负载产生陡峭的脉冲型电流,而不是平滑的正弦波电流,这种脉冲中的谐波电流引起电网电压畸变,形成谐波分量,进而导致与电网相联的其它负载产生更多的谐波电流。
计算机是此类非线性负载之一,象绝大多数办公室电子设备一样,计算机装有一个二极管/电容型的供电电源,这类供电电源仅在交流正弦波电压的峰值处产生电流,因此产生大量的三次谐波电流(150Hz)。
其它产生谐波电流的设备主要有:
电动机变频调速器,固态加热器,和其他一些产生非正弦波变化电流的设备。
荧光灯照明系统也是一个重要的谐波源,在普通的电磁整流器灯光电路中,三次谐波的典型值约为基波(50Hz)值的13%-20%。
而在电子整流器灯光电路中,谐波分量甚至高达80%。
非线性负载所产生的谐波电流会影响电力系统的多个工作环节,包括变压器,中性线,还有电动机,发电机和电容器等。
谐波电流会导致变压器,电动机和备用发电机的运行温度(K参数)严重升高。
中性线上的过电流(由谐波和不平衡引起)不仅会使导线温度升高,造成绝缘损坏,而且会在三相变压器线圈中产生环流,导致变压器过热。
无功补偿电容器会因电网电压谐波畸变而产生过热,谐波将导致严重过流;
另外,电容器还会与电力系统中的电感性元件形成谐振电路,这将导致电容器两端的电压明显升高,引致严重故障。
照明装置的启辉电容器对于由高频电流引起的过热也是十分敏感的,启辉电容器的频繁损坏显示了电网中存在谐波的影响。
谐波还会引起配电线路的传输效率下降,损耗增大,并干扰电力载波通讯系统的工作,如电能管理系统(EMS)和时钟系统。
而且,谐波还会使电力测量表计,有功需量表和电度表的计量误差增大。
1.2.4三相不平衡
三相不平衡会在中性线上产生过电流(由谐波和不平衡引起)不仅会使导线温度升高,造成绝缘损坏,而且会在三相变压器线圈中产生环流,导致变压器过热,甚至引发严重火灾事故等。
1.3国内外测量方法
1.3.1基于模拟滤波器的谐波测量方法
早期的谐波测量是基于模拟滤波器原理来进行测量的。
采用带通滤波器或者带阻滤波器把基波和谐波信号分离出来,就可以把含谐波的信号中所含谐波及基波检测出来。
该测量方法的优点是电路结构比较简单,价格便宜,控制起来比较方便,能滤除掉一些固有频率的谐波。
但缺点是,随着谐波频率的变化滤波器设定的中心频率受电路元件参数的影响比较明显,如果电路元件参数发生变化,则检测的谐波结果就不是很理想,得到的相频和幅频效果就不是很好。
1.3.2基于瞬时无功功率的谐波测量方法
在电网中,负载的谐波特性主要通过电流的形式表现出来,因此,瞬时无功功率理论用来检测谐波时,主要也是对负载电流的检测。
目前,瞬时无功功率理路谐波检测的方法主要的有p-q分法、ip-iq法和d-q法这三种,它们都能准确、实时地测量电网中的谐波分量。
但ip-iq法和d-q法适用范围更广,它们检测时只取电压或电流信号的频率和相位信息,因此检测时不受电网电压畸变或不对称的影响。
而p-q法检测时需要把电压从三相转到两相坐标下,因此在检测谐波时,电压波形的畸变比较大时的误差将会增大。
这三种方法在电网电压对称且比较稳定运行时,检测的结果是比较准确,而且,它们的测量电路简单,实时性比较好,但是硬件多,花费大。
1.3.3基于傅立叶变换的谐波测量方法
通过傅里叶变换对电网谐波进行测量时,将检测到的电流或电压值进行计算,得到该电压或电流所包含的谐波次数以及各次谐波的幅值。
这种方法大大提高了运算的效率,也不会对测量精度有多大的影响。
用来测量电网中的稳态信号所含的谐波,具有精度较高,使用方便等特性。
但是傅里叶变换在时域内不能对信号进行谐波分析,由此产生的短时傅里叶变换弥补了这点缺陷,但也只适合于分析稳态的信息。
此外,计算量比较大,计算也比较时间长,由于受自身算法的影响,在时域方面没有多大优势,检测谐波的实时性不是很好,因此,在实际使用当中也受到一些限制。
目前,由傅里叶变换发展起来的谐波检测还有加窗法、锁相法等许多检测方法。
由于在实际检测中,傅里叶变换对信号不能实现同步采样,存在一定偏差,这也导致在检测谐波时存在频谱泄露和栅栏效应。
由于电网中除了整次谐波外,还有非整次谐波、时变谐波等非平稳性谐波,傅里叶变换在检测这些谐波时就无能为力了。
1.3.4基于神经网络的谐波测量方法
由于神经网络对任意的连续函数的逼近能力和自适应学习能力,可以把神经网络用于电网谐波检测中。
结合神经网络特殊的自适应学习能力这一特点,建立相应的谐波检测电路,把神经网络应用于谐波测量中,将会有很好的应用前景。
近年来,国内外很多学者都在应用神经网络进行谐波测量的相关研究,但是,许多研究方法还处于属于起步阶段,停留在仿真研究上。
目前,将神经网络应用于电力系统谐波测量主要有谐波源的辨识、系统谐波的预测以及谐波测量这三个方面的研究。
基于神经网络的谐波测量方法显现出的优点有:
检测精度高,谐波测量准确度和傅立叶变换以及小波变换比较起来,在有些情况下它的精度还更高些;
实时性好和抗干扰性好,在谐波测量中可以把信号源中的非有效成份当作噪声处理掉。
1.3.5基Dobinson法和Graham-schonholzer法的谐波检测方法
Dobinson法的基本思想是用两个正弦波顶上各60°
的波头部分,叠加在120°
方波上面,来近似代表电流脉动的情况,引入参数电流纹波比rd来表示电流脉动的程度,进而进行傅里叶分析,得到交流侧谐波的精确解。
Graham-schonholzer法是建立在Dobinson法的基础上,只是将Dobinson法用的两个正弦波头部分叠加在120°
+γ的梯形波上,而后进行傅里叶变换分析。
Dobinson法忽略了换相过程,检测精度有限;
Graham-schonholzer法考虑到换相的情况,因而精度高,是IEEE519-1992标准推荐的一种谐波分析方法之一。
以上两种方法都是用于电流脉动情况下的谐波检测。
1.3.6基于Kalman滤波、遗传算法、模拟退火算法的谐波检测法
这3种方法都是谐波检测估计智能优化算法,多数情况下和FFT、DFT、STFT、小波变换以及误差理论相结合,首先利用FFT、DFT、STFT、或者小波变换对谐波电流进行变换,之后利用各自的优化算法,将其中的未知谐波成分与己知谐波分量进行优化比较,使其均方误差最小,从而达到检测识别未知频率成分的目的。
这3种方法都具有较强的抗噪声能力,但由于难以进行实时、准确地检测谐波,它们多数用于电力系统谐波的预测估计及谐波潮流的波动传播估计中。
1.3.7基于小波变换的谐波测量方法
小波分析用于谐波测量被认为是对傅里叶分析的重大突破,由于傅立叶分析方法在分析非稳态信号方面存在局限性和不足,因此,针对这个问题,小波分析逐步形成和发展起来,成为一种新兴的时频分析工具。
从理论上讲,传统上信号能够采用傅立叶变换进行分析和处理的地方都可以用小波分析来代替,而且还可以得到比傅里叶分析更好的分析结果。
通过对小波基函数的伸缩和平移,可以在在时频面上产生时间和频率可变的时频窗,使得信号在时间域和频率域里都具有很好的局部化性质,很好地解决了傅里叶变换中的时间分辨和频率分辨的矛盾问题。
对要分析的信号,如果是低频成分,则采用宽的时间窗,得到的频率分辨率高就比较高;
相反如果分析的是信号中的高频成分,则采用窄的时间窗,得到频率分辨率就比较低。
2电源谐波产生过程及仿真
2.1电网中谐波的产生
随着硅整流及可控硅换流设备的广泛应用,电力设备的开关特性强非线性等,各种非线性负荷的增加,电力电子装置在运行时会产生大量的谐波干扰,由于谐波电流注入电网,引起电网电流波形不再是正弦波。
电网谐波是指,电流中所含有的且频率为基波整数倍的电量部分。
从数学的角度来说,一般是对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解,其中大于基波频率的电量部分称为谐波,也叫作高次谐波。
根据谐波频率的不同,可以分为:
奇次谐波:
其频率为基波频率的奇数倍,偶次谐波:
其频率为基波频率的偶数倍,分量谐波:
是指频率不是基波分量倍数的正弦波。
在平衡的三相电力系统中,由于对称的关系,偶次谐波被消除,只有奇次谐波存在,因此奇次谐波引起的危害比偶次谐波要更多更大。
在工程实践测量中也可以得到证实,例如在电力系统中,三相整流负载出现的谐波电流主要是6n士1次谐波,如5、7、11、13、17、19次谐波等。
而电力网络中的变频设备则主要受5、7次谐波的影响较大。
在实际电网中虽然存在着频率小于基波频率整数倍的正弦分量,但是电网中的整数次谐波作为主要影响电网质量的因素,是研究谐波问题的目标。
电网中谐波产生的主要原因有:
(l)电源、输配电系统产生的谐波。
从制作工艺本身上来看,发电机上的三相绕线、铁心是不可能完全的均匀对称,其结果就必然造成在不平衡状态下引入的谐波电动势,但是其含量一般都比较低。
变压器是在输配电系统中产生谐波的主要来源器件,这是因为铁芯处于饱和状态时,其磁化曲线具有非线性特性所造成的,并且随着饱和程度的加深谐波含量越高,波形畸变越严重。
(2)电力系统负载端所产生的谐波。
由于在负载端装有大量的功率换流设备,调压装置等使得电流中有大量的谐波产生,成为电网系统中的主要谐波来源。
这是因为它们所具有的非线性特性所导致的,非线性因素所带来的影响甚至是损害,会随着用电线路而局部放大,对系统的安全形成威胁。
2.2谐波叠加仿真程序
利用matlab仿真程序,我们可以清楚地看到电源谐波叠加造成信号畸变的整个过程。
t=0:
.01:
2*pi;
%设定时间数组,用101个点
y=sin(t);
plot(t,y),figure(gcf),pause%频率为w=1(f=1/2pi)的正弦基波
y=sin(t)+sin(3*t)/3;
plot(t,y),pause%叠加三次谐波
y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;
plot(t,y)%用13579次谐波叠加
%为了绘制三维曲面,要把各次波形数据一个三维数组,因此必须重新定义y,充编程
y=zeros(10,max(size(t)));
x=zeros(size(t));
fork=1:
2:
19
x=x+sin(k*t)/k;
y((k+1)/2,:
)=x;
end
pause,figure
(1),plot(t,y(1:
9,:
)),grid%讲个波形叠合绘出
line([0,pi+0.5],[pi/4,pi/4])%加上放波幅度线及标注
text(pi+0.5,pi/4,'
pi/4'
)
halft=ceil(length(t)/2);
pause,figure
(2),
mesh(t(1:
halft),[1:
10],y(:
1:
halft)),%只用正半周波形
pause,clc
3傅里叶分析
傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出的。
傅里叶提出了两个重要观点:
1周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和;
2非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示。
傅立叶变换是在傅立叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的。
傅立叶分析的研究与应用至今已经历了一百余年。
在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中,采用频率域(频域)的分析方法较之经典的时间域(时域)方法有许多突出的优点傅立叶变换不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中.而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关效学、物理和工程技术领域中得到广泛普遍的应用。
傅里叶分析方法的建立经历了一段漫长的历史,涉及到许多人的工作和许多物理现象的研究。
当今,傅里叶分析法已经成为信号分析与系统不可缺少的重要工具。
3.1傅里叶变换定义
若
在任一有限区间上满足狄利克雷条件,且
在(-∞,+∞)上绝对可积(如下积分收敛),即:
(1)
则有下式的傅立叶变换成立:
(2)
傅里叶逆变换:
(3)
其中,F(ω)称为
的象函数,
称作F(ω)的原函数。
3.2傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质有:
线性性质;
频移性质;
微分关系;
卷积特性等。
(1)傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;
(2)傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
(3)正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常
数的代数方程的求解。
在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
(4)著名的卷积定理指出:
傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
(5)离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
3.3傅里叶变换的分类
(1)连续傅里叶变换
连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。
该式其实表示的是连续傅里叶变换,即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。
反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。
一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对。
一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换,当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换或正弦转换。
另一个值得注意的性质是,当f(t)为纯实函数时,F(−ω)=F(ω)成立。
傅里叶级数:
连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数(Fourierseries)的推广,因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。
对于周期函数,其傅里叶级数是存在的:
其中
为复振幅。
对于实值函数,函数的傅里叶级数可以写成:
其中an和bn是实频率分量的振幅。
(2)离散时间傅里叶变换
离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换(DTFT)的特例(有时作为后者的近似)。
DTFT在时域上离散,在频域上则是周期的。
DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆转换。
离散傅里叶变换:
为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换,必须将函数x(n)定义在离散点而非连续域内,且须满足有限性或周期性条件。
这种情况下,使用离散傅里叶变换,将函数x(n)表示为下面的求和形式:
其中X(k)是离散傅里叶变换。
直接使用这个公式计算,而快速傅里叶变换(FFT)可以将复杂度大大降低。
计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。
表一容易发现,函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性:
函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性
3.4傅里叶变换在电源谐波分析中的应用
Fourier变换是众多科学领域里重要的应用工具之一。
Fourier变换在电源谐波分析中有重要作用,但这种信号从时域到频域的转换是全域的。
也就是说,它将信号不同时刻的相同的频率成分都映射到频域中的同一点上。
在频域中的某一点的值,实际上是时域中信号所有这一频率值叠加的结果。
对酒醒者和酒醉者脑电信号分别进行快速傅里叶变换,从得到的频谱图比较二者谐波分量不同之处。
用傅立叶变换对即可实现信号在时域和频域的相互转换。
其展开式表示了傅立叶变换信号是各正弦信号的叠加,且所叠加的各个信号的频率、振幅及初相都可以直接从公式中体现出来,也就是说信号的特性经傅立叶变换后较为容易的取得。
同时,傅立叶变换的计算是一种乘积的加和运算,针对其运算量大和使用计算机实时处理难,而出现了其快速算法,即FFT(快速傅立叶变换)。
在傅立叶变换的线性积分表示式中,明显的体现了信号经傅立叶分解后的各组合成分,即是由各个频率不同的正弦函数(分别结合其自身的大小和相位共同确定的)叠加在一起。
电网所采集的谐波信号满足傅立叶变换的条件,也可以表示为各不同频率的正弦量之和,这就奠定了傅立叶变换在谐波检测中应用的基础,其中FFT是傅立叶变换应用计算机来运算的快速算法,为谐波检测提供了更高效的计算工具,应用最为广泛。
应用FFT对电网谐波进行检测过程如下:
(1)对待分析信号进行采样,将连续的时间信号变换成离散序列,实现信号的离散化。
实际上,由于电网的非正弦周期信号的波形是不规则的畸变信号,考陡难表示为函数式对其进行傅立叶分解,所以要对信号经过采样A/D转换后变换为数字序列得到数字信号,再借助计算机进行谐波分析。
(2)建立适当的数据窗。
由傅立叶变换计算公式可知,理想的傅里叶变换要求时域信号是无限长的,然而实际的谐波检测中应用FFT来计算时,只能对有限长的信号进行变换,这就相当于使用了适当的数据窗对无限长的信号进行了截取。
(3)应用FFT分析谐波,得出检测数据。
使用计算机应用FFT,获取谐波信号的相关参数(幅值、频率和相位)。
在应用FFT进行谐波检测时,由于误差可能会出现频率混叠,频谱泄漏和栅栏效应等现象。
分析其检测过程发现这些误差产生的主要来源有:
连续时间信号在进行离散化时产生的误差,采样周期的波动给系统引入了误差,数据采样时的同步误差,在A/D转换时产生的量化误差,测量数据的运算误差等。
因此在电力工程中应用FFT分析谐波时为得到更加可靠的测量数据,谐波分析必须在规定的时间内完成,因此系统模型应当简单必须满足以下两个最基本的条件:
①信号采样频率必须满足采样定理的要求,是指采样频率至少要达到信号最高频率值的两倍即奈奎斯特频率值。
②信号变化需是稳定状态的并呈周期性规律运动的特点,FFT分析的电网电压或电流信号是一种缓慢变
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