1819第1章11112充分条件和必要条件语文doc文档格式.docx
- 文档编号:21331077
- 上传时间:2023-01-29
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:67.45KB
1819第1章11112充分条件和必要条件语文doc文档格式.docx
《1819第1章11112充分条件和必要条件语文doc文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1819第1章11112充分条件和必要条件语文doc文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
bc2________a>
b;
(4)a,b,c成等差数列________2b=a+c.
[解析]
(1)当x>
2时,一定有x≥1,故填⇒;
(2)当c≤0时,a>
b不能推出ac>
bc,故填
;
(3)因为ac2>
bc2,且c2>
0,所以a>
b,故填⇒;
(4)a,b,c成等差数列,则b-a=c-b,即2b=a+c,故填⇒.
[答案]
(1)⇒
(2)
(3)⇒ (4)⇒
教材整理2 充分、必要条件的含义
阅读教材P7中间部分,完成下列问题.
条件关系
含义
p是q的充分条件(q是p的必要条件)
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的充分不必要条件
p⇒q,且q
p是q的必要不充分条件
q,且q⇒p
p是q的既不充分又不必要条件
q,且q
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p则q”为真.( )
(2)命题“若p则q”为假,记作“q⇒p”.( )
(3)若p是q的充分条件,则p是唯一的.( )
(4)若“p
q”,则q不是p的充分条件,p不是q的必要条件.( )
[答案]
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
2.用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空.
(1)“a2+b2=0”是“a=b=0”的________条件.
(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件.
(3)“a2>
0”是“a>
0”的________条件.
(4)“sinα>
sinβ”是“α>
β”的________条件.
[解析]
(1)a2+b2=0成立时,当且仅当a=b=0.故应填“充要”.
(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似,但两个三角形相似
两个三角形全等,所以填“充分不必要”.
(3)因为a2>0
a>0,如(-2)2>0,但-2>0不成立;
又a>0⇒a2>0,所以“a2>0”是“a>0”的必要不充分条件.
(4)因为y=sinx在不同区间的单调性是不同的,故“sinα>
β”的既不充分也不必要条件.
[答案]
(1)充要
(2)充分不必要 (3)必要不充分 (4)既不充分也不必要
[合作探究·
攻重难]
充分、必要条件的判定
(1)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的________条件;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的________条件;
(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件;
(4)“x<0”是“ln(x+1)<0”的________条件.【导学号:
71392019】
[精彩点拨] 分清条件和结论,利用定义进行判断.
[自主解答]
(1)当ab<
0时,由a>
b不一定推出a2>
b2,反之也不成立.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
(2)设R是三角形外切圆的半径,R>0,由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,
∵sinA≤sinB,∴2RsinA≤2RsinB,∴a≤b.
同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB.所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件.
(3)若四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD;
反之,若AC⊥BD,则四边形ABCD不一定为菱形.故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.
(4)ln(x+1)<
0⇔0<
1+x<
1⇔-1<
x<
0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<
0”是“ln(x+1)<
0”的必要不充分条件.
[答案]
(1)既不充分也不必要
(2)充要 (3)充分不必要 (4)必要不充分
[名师指津]
1.判断充分条件和必要条件的一般步骤
(1)判定“若p则q”的真假;
(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件;
(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.
2.判断充分条件和必要条件常用的方法
(1)定义法:
分清条件和结论,再根据定义进行判断;
(2)等价法:
将不易判断的命题转化为它的等价命题判断.
(3)和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合之间的包含关系,再确定充分、必要条件.记条件p涉及的数集为集合A;
记条件q涉及的数集为集合B.①若A是B的真子集,则p是q的充分不必要条件;
②若B是A的真子集,则p是q的必要不充分条件;
③若A=B,则p是q的充要条件;
④若A,B之间没有包含关系,则p是q的既不充分也不必要条件.
[再练一题]
1.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),下列结论正确的是________(填序号).
①Δ=b2-4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件;
②Δ=b2-4ac=0是函数f(x)有零点的充分条件;
③Δ=b2-4ac>
0是函数f(x)有零点的必要条件;
④Δ=b2-4ac<
0是函数f(x)没有零点的充要条件.
[解析] ①是正确的,因为Δ=b2-4ac≥0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根⇔f(x)=ax2+bx+c有零点;
②是正确的,因为Δ=b2-4ac=0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,因此函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点,但是f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点时,有可能Δ>
0;
③是错误的,因为函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,但未必有Δ=b2-4ac>
0,也有可能Δ=0;
④是正确的,因为Δ=b2-4ac<
0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根⇔函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)无零点.
[答案] ①②④
充分、必要条件的探求
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,且p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件,并证明.【导学号:
[精彩点拨] 根据数列的前n项和Sn与数列通项an的关系,先求出数列的通项an,根据数列{an}为等比数列,探求q所满足的条件,同时要注意充分性的证明.
[自主解答] a1=S1=p+q.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),
∵p≠0,p≠1,∴
=p.
若{an}为等比数列,则
=
=p,
∴
∵p≠0,∴p-1=p+q,
∴q=-1.∴{an}为等比数列的必要条件是q=-1.
下面证明q=-1是{an}为等比数列的充分条件.
当q=-1时,Sn=pn-1(p≠0,p≠1),
∴a1=S1=p-1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),
∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1),
=p为常数,
∴q=-1时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=-1.
1.充分、必要条件的探求方法
(1)探求条件时,一定要注意题目的问法,不要混淆充分条件与必要条件.
(2)“A是B的充分条件”与“A的充分条件是B”是两个不同的命题,前者说明A⇒B,后者说明B⇒A,对于必要条件也要类似区分.
2.探求充要条件一般有两种方法
(1)等价转化法.将原命题进行等价变形或转化,直至获得其成立的充要条件,求解的过程同时也是证明的过程,因为求解的过程的每一步都是等价的,所以不需要将充分性和必要性分开来证.
(2)非等价转化法.先寻找必要条件,即将求充要条件的对象视为结论,寻找使之成立的条件;
再证明此条件是该对象的充分条件,即从充分性和必要性两方面说明.
2.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.
[解] 设方程的两根分别为x1,x2,则x1,x2都大于1的充要条件是
整理得
由根与系数的关系,得
解得k<
-2.
所以所求的充要条件是k∈(-∞,-2).
充分、必要条件的应用
[探究问题]
1.若集合A
B,那么“x∈A”是“x∈B”的什么条件?
“x∈B”是“x∈A”的什么条件?
[提示] 因为A
B,所以x∈A成立时,一定有x∈B,反之不一定成立,所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,而“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件.
2.对于集合A和B,在什么情况下,“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件?
[提示] 当A
B且B
A时,“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件.
3.集合A={x|x≥a},B={x≥2}.若A是B的充要条件,实数a的值确定吗?
若集合A是B的充分不必要条件?
实数a的值确定吗?
【导学号:
[提示] 当A是B的充要条件时,A=B,这时a的值是确定的,即a=2;
当A是B的充分不必要条件时,A
B,这时a的值不确定,实数a的取值范围是(2,+∞).
已知p:
2x2-3x-2≥0,q:
x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【导学号:
[精彩点拨] 先利用不等式的解法确定命题p,q成立的条件,再根据p是q的充分不必要条件确定a的不等式组,求a的取值范围.
[自主解答] 令M={x|2x2-3x-2≥0}={x|(2x+1)·
(x-2)≥0}=
,N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0}={x|x≤a-2或x≥a}.由已知p⇒q且q
p,得M
N,
或
解得
≤a<
2或
<
a≤2,即
≤a≤2.
则实数a的取值范围是
.
[名师指津] 根据充分条件或必要条件求参数范围
1记集合M={x|px},N={x|qx}.
2若p是q的充分不必要条件,则M
若p是q的必要不充分条件,则N
M,
若p是q的充要条件,则M=N.
3根据集合的关系列不等式组.
4求参数范围.
3.已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0
的解为条件q.
若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.
[解] 设条件p的解集为集合A,则A={x|-1≤x≤2},设条件q的解集为集合B,则B={x|-2m-1<x<m+1},
若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,
所以
⇒m≥1.
[当堂达标·
固双基]
1.用“⇒”、“
”、“⇔”填空.
1________x>
b________a2>
b2;
(3)a2+b2=2ab________a=b.
[解析]
(1)x>
1>
0,故填“⇒”;
(2)因为2>
-3⇒4<
9,故填“
”;
(3)a2+b2=2ab⇔(a-b)2=0⇔a-b=0⇔a=b,故填“⇔”.
(3)⇔
2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的________条件.
[解析] 由2-x≥0得x≤2.
由|x-1|≤1得0≤x≤2.
∵x≤2
0≤x≤2,0≤x≤2⇒x≤2,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.
[答案] 必要不充分
3.“(2x-1)x=0”是“x=0”的________条件.
[解析] 由(2x-1)x=0,得x=
或x=0,所以应填“必要不充分”.
4.不等式ax2+2x+a>0恒成立的充要条件是________.
[解析] 据题意有
解得a>1,所以不等式ax2+2x+a>0恒成立的充要条件是a>1.
[答案] a>1
5.指出下列各题中,命题p是命题q的什么条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种)
(1)p:
|x+1|≤4,q:
x2<5x-6;
(2)p:
直线l上不同的两点A,B到平面α的距离相等,q:
l∥α;
(3)已知平面α,直线l,直线m∥α,p:
l∥α,q:
l∥m.
[解]
(1)解不等式|x+1|≤4,得-5≤x≤3,解不等式x2<5x-6,得2<x<3,所以p
q,且q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
(2)当直线l与平面α相交时,直线l上存在两个不重合的点A,B到平面α的距离相等,所以p
(3)若l∥α,m∥α,直线l与m可能异面;
若l∥m,m∥α,可能有l⊂α,所以p
p,故p是q的既不充分也不必要条件.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1819 11112 充分 条件 必要条件 语文 doc