高二上学期数学练习题(1)(圆与方程---园的标准方程)有详细答案.doc
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高二上学期数学练习题
(1)(圆与方程)
班级姓名学号
一.选择填空题
1.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( )
A.(x-4)2+(y+1)2=10 B.(x+4)2+(y-1)2=10
C.(x-4)2+(y+1)2=100 D.(x-4)2+(y+1)2=
2.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别为( )
A.(-1,5),B.(1,-5),C.(-1,5),3D.(1,-5),3
3.方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是( )
A.以(a,b)为圆心的圆B.点(a,b)C.以(-a,-b)为圆心的圆 D.点(-a,-b)
4.点P(a,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( )
A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上 D.不确定
5.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是( )
A.B.C.1D.
6.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),此圆的标准方程为( )
A.(x-3)2+y2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4
7.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(-1,1)C.(2,5) D.(1,+∞)
8.方程y=表示的曲线是( )
A.一条射线B.一个圆C.两条射线 D.半个圆
9.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )
A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0
10.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )
A.9B.8C.5 D.2
11.直线与圆的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相交或相切 D.不能确定
12.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )
A.1个B.2个C.3个 D.4个答案:
B
13.方程=lgx的根的个数是( )
A.0B.1C.2 D.无法确定
14.圆上的点到原点的距离的最小值是( ).
A. B.C. D.
二.填空题
15.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______.
16.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是_____
17.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________
18.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为________
19.设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最大值为________.
20.以原点O为圆心且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是__________.
21.直线y=x+b与曲线x=有且只有1个公共点,则b的取值范围是__________.
三.解答题
22.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求
(1)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
(2)周长最小的圆的方程;
23.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).
(1)若点M(6,9)在圆上,求a的值;
(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.
24.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,
点T(-1,1)在AD边所在的直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
25.求圆心在直线4x+y=0上,且与直线l:
x+y-1=0切于点P(3,-2)的圆的方程,
并找出圆的圆心及半径.
26.求平行于直线3x+3y+5=0且被圆x2+y2=20截得长为6的弦所在的直线方程.
27.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,
(1)直线平分圆;
(2)直线与圆相切.
高二上学期数学练习题
(1)(圆与方程)
班级姓名学号
一.选择填空题
1.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( )
A.(x-4)2+(y+1)2=10 B.(x+4)2+(y-1)2=10
C.(x-4)2+(y+1)2=100 D.(x-4)2+(y+1)2=
[答案] A[解析] 设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2,把点(5,2)代入可得r2=10,即得选A.
2.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别为( )
A.(-1,5),B.(1,-5),C.(-1,5),3D.(1,-5),3[答案] B
3.方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是( )
A.以(a,b)为圆心的圆B.点(a,b)C.以(-a,-b)为圆心的圆 D.点(-a,-b)[答案] D
4.点P(a,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( )A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不确定
[答案] A[解析] 因为a2+52=a2+25>24,所以点P在圆外.
5.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是( )A.B.C.1D.
[答案] A[解析] 直线方程可化为:
,先求得圆心坐标(1,0),
再依据点到直线的距离公式求得。
6.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),此圆的标准方程为( )
A.(x-3)2+y2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4[答案] A
7.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(-1,1)C.(2,5) D.(1,+∞)
[答案] B[解析] 点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则(2a)2+a2<5,解得-1<a<1
8.方程y=表示的曲线是( )A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆
[答案] D[解析] 方程y=可化为x2+y2=9(y≥0),
所以方程y=表示圆x2+y2=9位于x轴上方的部分,是半个圆.
9.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )
A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0
[答案] D[解析] 圆心C(3,0),kPC=-,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1,
∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
10.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )A.9B.8C.5D.2
[答案] D[解析] 圆心(5,3)到直线3x+4y-2=0的距离为d==5.又r=3,
则M到直线的最短距离为5-3=2.
11.直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相交或相切D.不能确定
解析:
直线过定点(0,1),而点(0,1)在圆上,所以直线与圆相交或相切.
12.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )
A.1个B.2个C.3个 D.4个答案:
B
解析:
(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离d==2,而圆的半径为3,故符合题意的点有2个.
13.方程=lgx的根的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定
解析:
设f(x)=,g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像交点的个数.如图所示(略),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像.
由图可得函数f(x)=与g(x)=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.答案:
B
14.圆上的点到原点的距离的最小值是( ).
A. B.C. D.
【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为,所以圆上的点到原点的距离的最小值为,【答案】B
二.填空题
15.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是______[答案] (x-2)2+(y+1)2=
[解析] 将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径r==,所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=.
16.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是_____
[答案] (x-2)2+(y+1)2=1,[解析] 圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.
17.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________
[答案] (x-2)2+y2=10[分析] 圆心在x轴上,可设圆心坐标为(a,0),半径长为r,写出圆C的标准方程,将A,B两点坐标代入求a,r即可得圆C的方程.
[解析] 设所求圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,
把所给两点坐标代入方程得,解得,所以所求圆C的方程为(x-2)2+y2=10.
18.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点
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