物理学教程第二版马文蔚上册课后答案完整版Word文档格式.docx
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2由于,Δr,?
Δs,故,即,,?
(
但由于,dr,,ds,故,即,,,(由此可见,应选C(
1-2一运动质点在某瞬时位于位矢rx,y的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
1;
2;
3;
4(
下述判断正确的是
A只有12正确B只有2正确
C只有23正确D只有34正确
分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率(通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;
表示速度矢量;
在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解(故选D(
1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,a,表示切向加速度(对下列表达式,即
1dv/dt,;
2dr/dt,v;
3ds/dt,v;
4dv/dt,,a,(
A只有1、4是对的B只有2、4是对的
C只有2是对的D只有3是对的
分析与解表示切向加速度a,,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;
在极坐标系中表示径向速率vr如题1-2所述;
在自然坐标系中表示质点的速率v;
而表示加速度的大小而不是切向加速度a,(因此只有3式表达是正确的(故选D(
1-4一个质点在做圆周运动时,则有
A切向加速度一定改变,法向加速度也改变
B切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
C切向加速度可能不变,法向加速度不变
D切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解加速度的切向分量a,起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用(质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的(至于a,是否改变,则要视质点的速率情况而定(质点作匀速率圆周运动时,a,恒为零;
质点作匀变速率圆周运动时,a,为一不为零的恒量,当a,改变时,质点则作一般的变速率圆周运动(由此可见,应选B(
1-已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s(求:
1质点在运动开始后4.0s内的位移的大小;
2质点在该时间内所通过的路程;
3t,4s时质点的速度和加速度(
分析位移和路程是两个完全不同的概念(只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等(质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到:
而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了(为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0,tp和tp,t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t,4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算(
题1-5图
解1质点在4.0s内位移的大小2由
得知质点的换向时刻为
t,0不合题意
则所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为3t,4.0s时1-6已知质点的运动方程为,式中r的单位为m,t的单位为,(求:
1质点的运动轨迹;
2t,0及t,2,时,质点的位矢;
3由t,0到t,2,内质点的位移Δr和径向增量Δr;
分析质点的轨迹方程为y,fx,可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t即可得到(对于r、Δr、Δr、Δs来说,物理含义不同,解1由xt和yt中消去t后得质点轨迹方程为这是一个抛物线方程,轨迹如图a所示(
2将t,0,和t,2,分别代入运动方程,可得相应位矢分别为
图a中的P、Q两点,即为t,0,和t,2,时质点所在位置(
3由位移表达式,得其中位移大小
而径向增量题1-6图
1-质点的运动方程为式中x,y的单位为m,t的单位为,(
试求:
1初速度的大小和方向;
2加速度的大小和方向(
分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向(
解1速度的分量式为当t,0时,vx,-10m?
?
-1,vy,15m?
-1,则初速度大小为设v与x轴的夹角为α,则α,123?
41′
2加速度的分量式为
则加速度的大小为设a与x轴的夹角为β,则β,-33?
41′或326?
19′
1-一升降机以加速度1.22m?
-2上升,当上升速度为2.44m?
-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74m(计算:
1螺丝从天花板落到底面所需要的时间;
2螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离(
分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1,y1t和y2,y2t,并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解;
另一种方法是取升降机或螺丝为参考系,这时,螺丝或升降机相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度(升降机厢的高度就是螺丝或升降机运动的路程(
解11以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为当螺丝落至底面时,有y1,y2,即2螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为解21以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′,g,a,螺丝落至底面时,有2由于升降机在t时间内上升的高度为则
题1-8图
1-9质点沿直线运动,加速度a,4-t2,式中a的单位为m?
-2,t的单位为,(如果当t,3,时,x,9m,v,2m?
-1,求质点的运动方程(
分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决(由和可得和(如a,at或v,vt,则可两边
直接积分(如果a或v不是时间t的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分(
解由分析知,应有得1
由
得2
将t,3,时,x,9m,v,2m?
-1代入12得v0,-1m?
-1,x0,0.75m于是可得质点运动方程为1-1一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a,A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程(
分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv,avdt分离变量为后再两边积分(
解选取石子下落方向为y轴正向,下落起点为坐标原点(
1由题意知1
用分离变量法把式1改写为
2
将式2两边积分并考虑初始条件,有得石子速度
由此可知当,t?
时,为一常量,通常称为极限速度或收尾速度(
2再由并考虑初始条件有得石子运动方程1-1一质点具有恒定加速度a,6i,4j,式中a的单位为m?
-2(在t,0时,其速度为零,位置矢量r0,10mi(求:
1在任意时刻的速度和位置矢量;
2质点在Oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图(
分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需
根据加速度的两个分量ax和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式xt和yt(由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即和,两个分运动均为匀变速直线运动(读者不妨自己验证一下(
解由加速度定义式,根据初始条件t0,0时v0,0,积分可得又由及初始条件t,0时,r0,10mi,积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式,即
x,10,3t2
y,2t2
消去参数t,可得运动的轨迹方程
3y,2x-20m
这是一个直线方程(直线斜率,α,33?
41′(轨迹如图所示(
1-1质点在Oxy平面内运动,其运动方程为r,2.0ti,19.0-2.0t2j,
式中r的单位为m,t的单位为s(求:
1质点的轨迹方程;
2在t1,1.0s到t2,2.0s时间内的平均速度;
3t1,1.0,时的速度及切向和法向加速度;
4t,1.0s时质点所在处轨道的曲率半径ρ(
分析根据运动方程可直接写出其分量式x,xt和y,yt,从中消去参数t,即得质点的轨迹方程(平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即,它与时间间隔Δt的大小有关,当Δt?
0时,平均速度的极限即瞬时速度(切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a,和an,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a和a,得到(在求得t1时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式求ρ(
解1由参数方程
x,2.0t,y,19.0-2.0t2
消去t得质点的轨迹方程:
y,19.0-0.50x2
2在t1,1.00,到t2,2.0,时间内的平均速度3质点在任意时刻的速度和加速度分别为则t1,1.00,时的速度
vt,t,1,,2.0i-4.0j
切向和法向加速度分别为4t,1.0,质点的速度大小为则
1-1飞机以100m?
-1的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问:
1此时目标在飞机正下方位置的前面多远,2投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度,3物品投出2.0,后,它的法向加速度和切向加速度各为多少,
分析物品空投后作平抛运动(忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动(到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的(因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解(
此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度(为求特定时刻t时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β(由图可知,在特定时刻t,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量vx、vy求出,这样,也就可将重力加速度g的切向和法向分量求得(
解1取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为
x,vt,y,1/2gt2
飞机水平飞行速度v,100m?
s-1,飞机离地面的高度y,100m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离2视线和水平线的夹角为3在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标,物品在抛出2s时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为1-14,他随即以仰角冲出,飞越跨度达57m,安全着陆在西岸木桥上,求:
题1-14图柯飞车跨越黄河用了多长时间,
若起飞点高出河面10m,柯驾车飞行的最高点距河面为几米,
西岸木桥和起飞点的高度差为多少,
分析由题意知,飞车作斜上抛运动,对包含抛体在内的一般曲线运动
来说,运用叠加原理是求解此类问题的普适方法,操作程序是:
建立一个恰当的直角坐标系,将运动分解为两个相互正交的直线运动,由于在抛体运动中,质点的加速度恒为g,故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动,直接列出相关运动规律方程即可求解,本题可建立图示坐标系,图中分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度.
解在图示坐标系中,有
(1)
(2)
(3)
1由式
(1),令m,得飞跃时间
s
(2)由式(3),令,得飞行到最大高度所需时间将代入式
(2),得飞行最大高度
m
则飞车在最高点时距河面距离为
mm
(3)将s代入式
(2),得西岸木桥位置为
y-4.22m
“-”号表示木桥在飞车起飞点的下方.
讨论本题也可以水面为坐标系原点,则飞车在y方向上的运动方程应为
m+
1-15,球的抛射角,设球被抛出时的速率v0,1m?
-1
题1-15图分析求解方法与上题类似,但本题可将运动按两种方式分解,如图(a)和图(b)所示.在图(a)坐标系中,两个分运动均为匀减速直线运动,加速度大小分别为-g和-g,看似复杂,但求解本题确较方便,因为落地时有y0,对应的时间t和x的值即为本题所求.在图(b)坐标系中,分运动看似简单,但求解本题还需将落地点P的坐标y与x的关系列出来.
解1由分析知,在图(a)坐标系中,有
(1)
(2)落地时,有y0,由式
(2)解得飞行时间为
将t值代入式
(1),得m解2由分析知,在图(b)坐标系中,
对小球
(1)
对点P(3)
由式
(1)、
(2)可得球的轨道方程为
(4)
落地时,应有,即解之得落地点P的x坐标为
(5)
则m
联解式
(1)和式(5)可得飞行时间
讨论比较两种解法,你对如何灵活运用叠加原理有什么体会?
1-16一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量(1求t时刻质点的总加速度;
2t为何值时总加速度在数值上等于b,3当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈,
分析在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标(由给定的运动方程s,st,对时间t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量a,,而加速度的法向分量为an,v2/R(这样,总加速度为a,a,e,,anen(至于质点在t时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs,st-s0(因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得(
解1质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为
故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为2要使,a,,b,由可得3从t,0开始到t,v0/b时,质点经过的路程为因此质点运行的圈数为1-一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比(在t,2.0,时测得轮缘一点的速度值为4.0m?
-1(求:
1该轮在t′,0.5
的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度;
2该点在2.0,内所转过的角度(
分析首先应该确定角速度的函数关系ω,kt2(依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k,ω,ωt确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法微分法和积分法,即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移(
解因ωR,v,由题意ωt2得比例系数所以
则t′,0.5,时的角速度、角加速度和切向加速度分别为总加速度在2.0,内该点所转过的角度1-一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为,式中θ的单位为rad,t的单位为,(1求在t,2.0,时质点的法向加速度和切向加速度(2当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少,3t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等,
分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到(
解1由于,则角速度(在t,2,时,法向加速度和切向加速度的数值分别为2当时,有,即得
此时刻的角位置为3要使,则有t,0.55,
1-一无风的下雨天,一列火车以v1,20.0m?
-1的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75?
角下降(求雨滴下落的速度v2(设下降的雨滴作匀速运动
分析这是一个相对运动的问题(设雨滴为研究对象,地面为静止参考系,,火车为动参考系,′(v1为,′相对,的速度,v2为雨滴相对,的速度,利用
相对运动速度的关系即可解(解以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v1,雨滴相对地面竖直下落的速度为v2,旅客看到雨滴下落的速度v2′为相对速度,它们之间的关系为如图所示,于是可得1-2如图a所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ角,速率为v2′,若车后有一长方形物体,问车速v1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿,
分析这也是一个相对运动的问题(可视雨点为研究对象,地面为静参考系,,汽车为动参考系,′(如图a所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向即雨点相对于汽车的运动速度v2′的方向应满足(再由相对速度的矢量关系,即可求出所需车速v1(解由〔图b〕,有而要使,则第二章牛顿定律
2-1如图a所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为
AgsinθBgcosθCgtanθDgcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F,其方向仍可认为平行于斜面和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图b所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选D(求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征(
2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止(当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小
A不为零,但保持不变
B随FN成正比地增大
C开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变
D无法确定
分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值(当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态(由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选A(
2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率
A不得小于B必须等于
C不得大于D还应由汽车的质量m决定
分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN(由此可算得汽车转弯的最大速率应为v,μRg(因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑(应选C(
2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则
A它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变
B它受到的轨道的作用力的大小不断增加
C它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心
D它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关(重力的切向分量mgcosθ使物体的速率将会不断增加由机械能守恒亦
可判断,则物体作圆周运动的向心力又称法向力将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不断增大,由此可见应选B(
*2-5图a示系统置于以a,1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为
A58mgB12mgCmgD2mg
分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解(此时A、B两物体受力情况如图b所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma为惯性力(对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得F,,5/8mg(故选A(讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系本题为电梯观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力(如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同(其中aA应斜向上(对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较(有兴趣的读者不妨自己尝试一下(
2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l,2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ,0.14(试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短,其数值为多少,分析动力学问题一般分为两类:
1已知物体受力求其运动情况;
2已知物体的运动情况来分析其所受的力(当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来(本题关键在列出动力
学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α,ft,然后运用对t求极值的方法即可得出数值来(
解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有
1
又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有则
为使下滑的时间最短,可令,由式2有则可得,
此时
2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空(甲块质量为m1,2.00×
102kg,乙块质量为m2,1.00×
102kg(设吊车、框架和钢丝绳的质量不计(试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力:
1两物块以10.0m?
-2的加速度上升;
2两物块以1.0m?
-2的加速度上升(从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗,
分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体(处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程(根据连接
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