第五章一元一次方程导学案 已审 待用Word文件下载.docx
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练习1:
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2,则a的值为()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
注意:
理解定义时一定要注意:
(1)一元一次方程是特殊的等式,它不是代数式,也不是不等式,也不是分式.
(2)这个等式含有未知数,并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解:
根据一元一次方程的定义,可得m-2=,所以m=
再把m=代入原方程,可得,解出x=
模块二合作探究
9、思考下列情境中的问题,列出方程。
情境1:
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周长高约5厘米,大
约几周后树苗长高到1米?
如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程:
情境2:
某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽
分别是多少米?
如果设这个足球场的宽为X米,那么长为(X+25)米。
由此可以得到方程:
情境3:
第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)截至2000年11月1
日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0
时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
_____
议一议:
上面情境中的三个方程有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数X(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫
做。
(1)只列方程不求解
②从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是80cm²
那么原来的正
方形铁皮的边长是多少?
因为两个单项式是同类项,根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.
模块三形成提升
1、填空题:
(1)在下列方程中:
①2χ+1=3;
②y2-2y+1=0;
③2a+b=3;
④2-6y=1;
⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有_________。
(2)方程3xm-2+5=0是一元一次方程,则代数式4m-5=_____。
(3)方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=_____。
2、根据题意,列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题。
其中
一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
,其和等于19。
”你能求出问
题中的“它”吗?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?
平了多少场?
(3)
模块四小结评价
1、本课知识点:
1、一元一次方程的概念:
在一个方程中,只含有,
并且这样的方程叫一元一次方程.
2、理解定义时一定要注意:
(2)这个等式含有,并且未知数的指数为.
二、课堂检测
1、方程4x-2x=6的解是()
A、5B、-2C、3D、4
2、解方程
,正确的是()
A、
,
B、
C、
D、
3、解下列方程:
(1)
;
(2)
(4)
4、已知5是关于x的方程3x-2a=7的解,则a的值为。
第一节认识一元一次方程
(二)
【学习目标】
1、掌握等式的基本性质;
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
【学习重难点】
重点:
等式的两个基本性质.
难点:
利用等式的两个性质解一元一次方程.
一、学习准备
1、等式的基本性质1:
可以用符号表示为:
2、等式的基本性质2:
3、阅读教材:
二、教材精读
4、理解等式的基本性质及应用
(提示:
要特别注意两边都除以同一个数时,除数不能为0.)
等式的基本性质1:
等式的基本性质2:
解下列方程:
(1)X+2=7
(2)4=X-5
方程两边,得解:
方程两边,得
把求出的解代入原方程,就可以知道求得的解对不对哈!
)
(3)-3X=15
5、
我们当然会用等式性质2,两边同除a,可a是字母可能为0,但0不能作为除
数,所以这类题我们一定要分类讨论.
当a≠0时,
当a=0时,
6、例3解下列方程:
化简,得
练习1、解下列方程:
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解,则a=______
2、
3、解方程
(1).
(2).4y-6=2(5-2y)
一、本课知识点:
2、应用性质时注意:
运用性质1时,一定要注意等式两边同时加上(或减去),才能保证所得结果乃是等式,这里要科别注意和.
运用性质2时,除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数,才能保证所得结果乃是等式以外,还必须注意等式两边不能都除以,因为不能做除数.
2、课堂检测
1、去括号,化简代数式:
①a+(b-c)=;
②a-(b-c)=;
③-a-(b+c)=.
2、将方程x-3(2-x)=0去括号得到.
3、解方程:
4、列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式
和
的值相等?
(2)、当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
5、当x=________时,代数式6+x与x+2的值互为相反数
6、某数的一半加上4比这个数的3倍大9,则这个数是_________
7、已知关于x的方程3a-x=
+3的解是x=4,求a2-2a的值。
8、若方程3(2X-1)=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同,则K的值为多
少?
第二节求解一元一次方程方程
(一)
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程;
2、通过具体的例子,归纳移项法则。
正确掌握移项的方法求方程的解。
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
1、移项的概念:
方程中的任何一项,都可以在,从方程的一边移到
另一边,这种变形叫.
2、移项应特别注意:
3、阅读教材:
第2节《求解一元一次方程》
4、理解移项的概念
解方程:
4X-2=10
方程两边,得
也就是4X=10+2
比较这个方程与原方程,可以发现,这个变形相当于
4X-2=10
4X=10+2
即把方程中的-2改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.
因此,方程4X-2=10也可以这样解:
解:
移项,得
化简,得
方程两边同除以4,得
2X+6=1
化简,得
方程两边,得
5、例1如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a=()
A.
B.
C.-
D.-
什么是解相同?
就是这两个方程的x的值相同,所以我们应先求出方程3x+5=11
的解,就是x的具体值,再把这个值代入方程6x+3a=22,即可求出a的值,那试试吧!
(1)已知y1=
若y1+y2=20,则x=()
A.-30B.-48C.48D.30
(2)若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则x=
6、例2.用移项的方法解下列方程
(1)2x+6=3x-7
1.移项时注意移动项;
2.通常把含有未知数的项移到边,把边。
(1)3x-7+4x=6x-2
(2)-
1、解下列方程:
(1)8x=9x-3(3)
z+
=
z-
2、若3x3ym-1与-
xn+1y3是同类项,请求出 m,n的值。
3、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,那么a=
4、已知x=
是关于x的方程3m+8x=
+x的解,求关于x的方程,m+2x=2m-3x的解。
1.本课知识点:
方程中的任何一项,都可以在,
从方程的一边移到另一边,这种变形叫.
1.将方程
的两边同乘6,得_______________.
2.将方程
的两边同乘12,得____________.
3.将方程
去分母正确的是()
A.(x-1)-(x+1)=6B.3(x-1)-2(x+1)=1
C.3(x-1)-2(x+1)=6D.(x-1)-(x+1)=1
4.方程
的变形正确的是()
A.3x+3-2x+2=1B.3x+3-2x-2=1C.3x+3-2x-2=1D.3x+3-2x+1=1
5.解下列方程
(1)2x-5=8x+13;
(2)
(4)
.
6.若
互为倒数,则x=.
7.当x为何值时,代数式
与代数式
的值相等.
第二节求解一元一次方程方程
(二)
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考,探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题
的能力.
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
解方程时如何去括号。
1、去括号练习:
①X-(X-4)②8-2(X-7)③4(X+0.5)
2.解方程:
①X+4=2—X②3X=8+2X-14
2.
教材精读:
4、掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1解方程:
4(X+0.5)+X=20-3
解:
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
解含有括号的一元一次方程,应先去括号.
解方程4X-3(20-X)=3
移项,得
三、教材拓展:
分析:
先求出方程3(2X-1)=2-3X的解,再代入方程6-2K=2(X+3)中求出k的值.
实践练习:
(1)3a3b2x与
a3b
是同类项,求出(-x)2003、x2003的值.
(2)解方程:
|x+5|=5.
6、例3解方程:
–2(X–1)=8
解法一:
解法二:
方程两边,得
移项,得即
观察例的两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴进行交流.
-2(X+2)=124Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)
1、①5(x-1)=1②11x+1=5(2x+1)③-3(x+3)=24
2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数,则X=
3、方程
,则
等于().
(A)15(B)16(C)17(D)34
一、本课知识:
第二节求解一元一次方程方程(三)
1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2、归纳解一元一次方程的步骤.
3、体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”基本思想。
解方程时如何去分母。
一、预习准备
1、去分母的方法:
___________________.
2、解一元一次方程的基本步骤:
4、理解解方程时如何去分母
(X+14)=
(X+20)
去括号,得
移项、合并同类项,得
两边同时,得
去分母,得
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的
系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
(1)解方程:
(2)在公式
中,已知
_______
解一元一次方程的基本步骤
步骤
根据
注意事项
去分母
等式基本性质2
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
去括号
去括号法则、分配律
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
移项
等式基本性质1
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他
项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
合并同类项
合并同类项法则
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
三、教材拓展
5、例2解方程:
(提示:
当方程的分母出现小数时,去分母时一般应注意:
先把小数化成整数.即:
分子和分母扩大相同的倍数.)
变形,得
去分母,得-5(1.5-x)=
变形,得
(2)方程
(1)去分母时,2不要漏乘.
(2)移项要变号.(3)系数化为1时,除数和被除数颠倒位置.
因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的解,只要先求出第一个方程的解,
代入第二个方程,便可求得a的值.
1、
(1)
3、如果
的值是.
去分母时注意:
解一元一次方程的基本步骤:
1、本课典型例题:
三、我的困惑:
附:
课外拓展思维训练:
第三节应用一元一次方程——水箱变高了
1、使同学们知道形积问题的意义,能分析题中已知数与末知数之间的相等关系,列出
一元一次方程解简单的应用题;
2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决,体会方程模型的作用,发展分析问题、解决问题、敢于提
出问题的能力.
列出一元一次方程解有关形积变化问题;
依题意准确把握形积问题中的相等关系。
1、长方形的周长=;
面积=
2、长方体的体积=;
正方体的体积=
3、圆的周长=;
面积=
4、圆柱的体积=
5、阅读教材:
第3节《应用一元一次方程——水箱变高了》
6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20
厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径/m
高/m
体积/m³
1、题目中已知的是“底面直径”,而不是“底面半径”,所以应注意转化.2、π的值不用写出,
在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程!
根据等量关系,列出方程:
解得x=
因此,“矮胖”形圆柱,高变成了m.
本节主要研究形积变化问题.对于这类问题,虽然形状和体积都可能发生变化,
但应用题中任然含有一个相等关系,要通过分析题意和题目中的数量关系,把这个能
够表示应用题全部含义的相等关系找出来,然后根据这个相等关系列出方程.此类问题
常见的有以下几种情况:
1、形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化前后体积相等.
2、形状、面积发生了变化,而周长没变.此时,相等关系为变化前后周长相等.
3、形状、体积不同,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为相等关系.
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形边长比圆的半径长2(π-2)米,求两个等长铁丝长度,并通过计算比较说明谁的面积大.
(分析:
正方形周长=圆的周长)
设
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审:
审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;
(2)找:
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;
(3)设:
设未知数(一般求什么,就设什么为x);
(4)列:
根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;
(5)解:
解所列的方程,求出未知数的值;
(6)检:
检查所求解是否符合题意;
(7)答:
写出答案(包括单位名称).
7、例1制造一个长5cm,宽3cm的无盖水箱,箱底的造价每平方米为60元,箱壁每
平方米的造价是箱底每平方米造价的
,若整个水箱共花去1860元,求水箱的高度.
本题已知箱底和箱壁每平方米的造价,所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积,相等关
系是箱底的造价+箱壁的造价=1860元,可直接设未知数来解.
有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶,把936g重的钢球(球形)全部浸没
在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少?
(1cm³
钢重7.8g,π取3.14,结果精确到
0.01)
用一根长20m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
面积呢?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?
它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它
所围成的面积与
(2)中相比又有什么变化?
由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:
20×
½
=10m.在解决这个问题的
过程中,要抓住这个等量关系.)
(1)设此时长方形的宽为m,则
根据题意,得
解这个方程,得
此时长方形的长为,宽为,面积为
(2)设此时长方形的宽为,则
此时长方形的面积比
(1)中面积m²
(3)设
此时正方形的长为,面积为__的面积比
(2)中面积__m²
用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,
问:
需要截取多长的圆钢?
本题是等积变形问题,其相等关系是:
铸造前圆钢的体积=底面积×
高.设所需圆钢的长为
xcm,则铸造前圆钢的体积为
,铸造后3个圆柱的体积为
1、把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后的圆钢的长。
2、小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆
柱体体积的2.5倍,那么大圆柱的高是多少?
3、将一个长、宽、高分别为15cm,12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为
12cm的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长
方体零件钢坯表面积大?
请你计算比较。
4、一个圆柱体,半径增加到原来的3倍,而高度变成原来的
,则变化后
的圆柱体积是原来圆柱体体积的()
A.6倍B.2倍C
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