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80mm厚钢筋混凝土板0.08×
25=2.0kN/m
15mm厚板底混合砂浆抹灰0.015×
17=0.255kN/m
小计2.655kN/m
可变荷载标准值:
9kN/m
折算荷载:
g1k=gk+qk/2=2.655+9/2=7.155kN/m
q´
k=qk/2=7.5/2=4.5kN/m
2计算简图
次梁截面为200mm×
450mm取板在墙上的支承长度为120mm,板的尺寸及其支承情况如图9-59(a)所示。
板的计算跨度如下:
(1)边跨:
Ln1=2200-120-200/2=1980mm
L01=Ln1+b/2+h/2=1980+200/2+80/2=2120mm
L01=Ln1+b/2+a/2=1980+200/2+120/2=2140mm
L01=1.1Ln1=1.1×
1980=2178mm
应取L01=2120mm,但为了计算方便和安全,取L01=2200mm
(2)中间跨:
L02=LC=2200mm
两跨相差(L02-L01)/L02=(2200-2120)/2200=3.6%<
10%,故按等跨来考虑,9跨按5跨计算。
其计算简图如图9-59(b)所示
图9-59连续板的构造及计算简图
3.弯矩计算
连续板的剪力一般由混凝土承担,不需要进行斜截面承载力计算,亦不需设置腹筋。
弯矩设计值按式(9-1)计算,式中系数a1及a2可查附录五得到,计算结果见表9-2
表9-2板的弯矩计算表
截面
边跨
B支座
2跨中
C支座
3跨中
a1
0.0781
-0.1050
0.0331
-0.0790
0.0462
a2
0.1000
-0.1190
0.0787
-0.1110
0.0855
M=1.05a1g1kl20
+1.20a2q´
kl20
(kN.m)
1.05×
×
7.155×
2.22+
1.20×
0.1×
4.5×
2.22
=5.45
-1.05×
0.1050
2.22-
0.119×
=-6.928
=3.26
0.0790
0.1110×
=-5.774
=3.91
支座边缘的弯矩值:
V0=(1.50g1k+1.20qk′)Ln/2=(1.05×
7.155+1.20×
4.5)×
2/2=12.91kN
MB´
=-(MB-0.5bV0)=-(6.928-0.5×
0.2×
12.91)=-5.637kN.m
MC´
=-(MC-0.5bV0)=-(5.774-0.5×
12.91)=-4.483kN.m
4.配筋计算
b=1000mm,h=80mm,h0=55mm,fc=11.9N/mm2,fy=210N/mm2,承载力安全系数K=1.20,计算结果列于下表9-3.
表9-3板的正截面承载力计算
第一跨
支座B
第二跨
支座C
第三跨
M(kN.m)
5.45
-5.637
3.26
-4.483
3.91
as=KM/fcbh02
0.182
o.188
0.109
0.149
0.13
ξ=1-√1-2as
0.203
0.210
0.116
0.162
0.140
ρ=ξfc/fy(%)
1.15
1.19
0.66
0.92
0.79
As=ρbh0(mm2)
632.5
654.5
363
506
434.5
选配钢筋
(分离式配筋)
φ10/12
@140
φ8@140
φ10@140
φ8/10
实配钢筋面积(mm2)
684
359
561
460
ρ=As/bh0(%)
(ρmin=0.20%)
1.24
0.65
1.02
0.84
5.板的配筋图
为了便于施工,连续板中受力钢筋的配筋采用分离式。
其中下部受力钢筋全部伸入支座。
伸入支座的锚固长度不应小于5d,支座负弯矩钢筋向跨内的延伸长度取从支座边a=Ln/4=2000/4=500mm
在板的配筋图中,除按计算配置受力钢筋外,还应设置下列构造钢筋:
(1)分布钢筋。
按构造规定,分布钢筋的直径不宜小于6mm,间距不
宜大于250mm。
每米板宽内分布钢筋的截面不小于受力钢筋截面面积的15%,约为98mm2。
选用φ6@250,As=113mm2。
(2)板边的构造钢筋。
因为现浇钢筋混凝土板周边嵌固在
体墙上,其上部与板边垂直的构造钢筋伸入板内的长度,从墙边算起不小于板短边计算跨度的1/5,即L01/5=2200/5=440mm,直径不宜小于6mm,间距不宜大于200mm,其数量按承受跨中最大弯矩的1/4计算,约为127mm2,所以取φ6@200,As=141mm2。
延伸长度取440mm。
(3)板角部构造钢筋。
在两边嵌固于墙内的板角部位上部,设置φ6@200的双向构造钢筋,该钢筋伸入板内的长度,从墙边算起不小于板短边计算跨度的1/4,即L01/4=2200/4=550mm。
(4)垂直于主梁的上部钢筋。
直径不宜小于8mm,间距不宜大于200mm,单位长度内的总截面面积不应小于板中单位长度内受力钢筋截面面积的1/3,约为180mm2。
该钢筋伸入板内的长度,从梁边算起不小于板短边计算跨度的1/4,即L0/4=2200/4=550mm,取φ8@200,As=251mm2。
板的配筋图如图9-60所示。
(四)次梁设计
永久荷载标准值:
板传来荷载2.655×
2.2=5.841kN/m
次梁梁肋自重0.2×
(0.45-0.08)×
25=1.85kN/m
次梁粉刷0.015×
2×
17=0.1887kN/m
—————————————————————————————
小计gk=7.897kN/m
qk=9×
2.2=19.8kN/m
折算荷载标准值:
g1k=gk+qk/4=7.897+19.8/4=12.847kN/m
qk1=3qk/4=3×
19.8/4=14.85kN/m
2.计算简图
次梁在砖墙上的支承长度为240mm。
主梁截面为250mm×
600mm.计算跨度如下:
Ln1=6000-240/2-250/2=5755mm
L01=Ln1+a/2+b/2=5755+240/2+250/2=6000mm
L01=1.05Ln1=1.05×
5755=6043mm
取L01=6000mm。
Ln2=LC-a=6000-250=5750mm
L02=LC=6000mm
L02=1.05Ln2=1.05×
5750=6037.5mm
两者相差很小,为计算方便,取L02=6000mm。
次梁设计时,取其中相邻板中心线之间部分作为计算单元。
本例为五跨连续梁。
次梁构造及计算简图如图9-61(a)(b)所示。
图9-61次梁的构造及计算简图
3.内力计算
(1)弯矩计算。
连续梁各控制截面的弯矩可查附表5-4计算,弯矩设计值的计算及结果列于9-4.
表9-4次梁的弯矩计算表
0.0781
-0.105
-0.079
-0.119
-0.111
0.0781×
12.847×
62
+1.20×
14.85×
=102.1
0.105
62-1.20×
14.85
62=-127.3
0.0787×
=66.6
0.079×
-1.20×
0.111×
=-109.6
=77.3
支座边缘的弯矩设计值MB′
V0=(g1k+q´
k)Ln/2=(12.847+14.85)×
5.75/2=79.6kN.m
MB′=-(MB-0.5bV0)=-(127.3-0.5×
0.25×
79.6)=-117.35kN.m
MC′=-(MC-0.5bV0)=-(109.6-0.5×
79.6)=-99.65kN.m
(2)剪力计算。
支座边缘剪力设计值的计算可查附表5-4,剪力设计值的计算及结果列于表9-5.
表9-5次梁的剪力计算表
支座A
支座B(左)
支座B(右)
支座C(左)
支座C(右)
β1
0.395
-0.606
0.526
-0.474
0.500
β2
0.447
-0.620
0.598
-0.576
0.591
V=1.05β1g1k
Ln+1.20×
q´
kLn(kN)
0.395×
5.755
5.755=76.5
0.606×
5.755-
0.620×
=-110.6
0.526×
5.75+
0.598×
5.75
0.474×
5.75-
0.576×
=-95.8
0.500×
0.591×
=99.3
(1)计算翼缘宽度bf′。
根据整浇楼盖的受力特点,板所在梁上截面参与次梁受力,因此,在配筋设计时,次梁跨中截面按T形截面设计,计算翼缘宽度:
bf′=L0/3=6000/3=2000mm
bf′=b+Sn=2200mm
取bf′=2000mm,荷载计算单元如图9-61(c)所示。
次梁支座截面因承受负弯矩(上面受拉,下面受压)而按矩形截面计算。
(2)正截面承载力计算。
b=200mm,h=450mm,h0=410mm,hf′=80mm,
fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,fy=360N/mm2,承载力安全系数K=1.20,计算结果见表9-6.
表9-6次梁的正截面承载力计算
102.1
-117.35
66.6
-99.65
77.3
h0(mm)
410
bf′或b(mm)
2000
200
fcbf′hf′(h0-hf′/2)
(kN.m)
704.5
as=KM/fcbf′(或b)h02
0.031
0.352
0.020
0.299
0.023
0.456
0.366
As=ξ(fc/fy)bf′
(或b)h0(mm2)
840.3
1236.0
542.1
992.1
813.2
2φ20(直)+1φ18(弯
2φ25(直)
+1φ18
(左弯)
2φ20(直)
2φ22(直)
+1φ18(直
+1φ16(弯
883
1237
628
1015
829
ρ=As/(bh0)(%)
1.08
1.51
0.77
1.01
(3)斜截面受剪承载力计算。
计算结果见表9-7.
表9-7次梁的斜截面受剪承载力计算
截面(kN)
V(kN)
76.5
-110。
6
102.1
-95。
8
99.3
KV(kN)
91.8
132.7
122.5
115.0
119.2
0.25fCbh0(kN)
244.0>KV
VC=0.7ftbh0(kN)
72.9<KV
箍筋肢数、直径(mm)
2、6
S=1.25fyvAsvh0/KV
-0.7ftbh0(mm)
324
102
123
145
132
实配箍筋间距s
(mm)
100
ρsv=Asv/(bs)(%)
(ρsvmin=0.15%)
0.29
次梁的配筋图见图9-61.
(五)主梁设计
为简化计算,将主梁自重等效为集中荷载。
次梁传来永久荷载7.897×
5=39.5kV
主梁梁肋自重0.25×
(0.6-0.08)×
25×
2.2
+0.02×
17×
2.2=7.9kN
小计Gk=39.5+7.9=47.4kN
Qk=19.8×
5=99kN
主梁端部支承在带壁柱砖墙上,支承长度为370mm.中间支承在400mm×
400mm的混凝土柱上。
主梁按三跨连续梁计算,其计算跨度如下:
Ln1=6600-120-400/2=6280mm
L01=Lc=6600mm
6280=6594mm
取小值,L01=6600mm。
Ln2=6600-400=6200mm
L02=Lc=6600mm
6200=6510mm
应取L02=6510mm,但为了计算方便,取L02=6600mm。
内力可按三跨连续梁内力系数表来计算。
构造及计算简图如图9-62所示。
图9-62主梁的构造及计算简图
根据弹性计算方法,集中荷载作用下连续梁的内力按下式计算:
M=1.05a1GkL0+1.20a2QkL0V=1.05β1Gk+1.20β2Qk
GkL0=47.4×
6.6=312.8kN.m
QkL0=99×
6.6=653.4kN.m
式中a1、a2、β1、β2可查附录五表格。
弯矩设计值计算结果见表9-8,剪力设计值计算结果见表9-9.
表9-8主梁弯矩计算表
序号
荷载简图
边跨中
中间支座
中跨中
a/M1
M1a
a/MB(MC)
M2b
a/M2
①
图9-30(a)
0.244/
80.14
50.91
-0.267(-0.267)/
-87.69(-87.69)
22.00
0.067/
②
图9-30(b)
0.289/
226.60
191.84
-0.133(-0.133)/
-104.28(-104.28)
-104.28
-0.133/
③
图9-30(c)
0.229/
179.55
98.26
-0.311(-0.089)/
-243.85(-69.78)
75.27
0.170/
133.29
④
图9-30(d)
-0.044/
-34.50
-69.26
-0.133(-0.133
/-104.28(-104.28
156.82
0.200/
最不利内力组合
①+②
①+③
①+④
306.74
259.69
45.64
242.75
149.17
-18.35
-191.97(-191.97)
-331.54(-157.47)
-82.28
97.27
178.82
155.29
注M1a=M1-MB/3;
M2b=M2-(MB-MC)/3,其中MB、MC均以正值代入
表9-9主梁剪力计算表
计算简图
边支座
中间跨中
β/VA
V1r
β/VB1(VBr)
V2br
0.733/
36.48
-13.29
-1.267(1.000)/
-63.06(49.77)
0.866/
102.88
-15.92
-1.134(0)/
-134.72(0)
0.689/
81.85
-36.95
-1.311(1.222)/
-155.75(145.17)
26.37
-15.80
-0.133(1.000)/
-15.80(118.8)
最不利
内力组合
139.36
118.33
20.68
-29.21
-50.24
-29.29
-197.78(49.77)
-218.81(194.94)
-78.86(238.57)
可变荷载的最不利组合位置见图9-30。
图9-30可变荷载的最不利组合
主梁的弯矩包络图和剪力络图见图9-31.
4.正截面承载力计算
主梁跨中截面按T形截面计算,翼缘高度hf′=80mm
计算翼缘宽度:
bf′=L0/3=6.6/3=2.2m<b+Sn=6.0mm
所以取bf′=2200mm
截面有效高度:
支座B:
h0=600-80=520mm
边跨中:
h0=600-70=530mm
中跨截面:
h0=600-40=560mm(下部)h0=600-60=540mm(上部)
主梁支座截面按矩形截面计算,计算弯矩采用支座边缘截面处的弯矩值,即MB'=-(MB-0.5bV0)
因为b=0.4m>0.05Ln=0.05×
6.2=0.31m,取b=0.31m.
MB'=-(MB-0.5bV0)=-[331.54-0.5×
0.31×
(1.05×
47.4+1.20×
99)]
=-305.41kN.m
判别T形梁截面类型:
fcbf′hf′(h0-hf′/2)=11.9×
2200×
80×
(530-80/2)=1026.3kN.m
>KM1=1.20×
306.74=368.1kN.m
>KM2=1.20×
178.82=214.6kN.m
主梁跨中按第一类T形梁截面计算。
fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,fy=360N/mm2,承载力安全系数K=1.20,计算结果见表9-10。
连续梁的配筋构造:
(1)纵向钢筋直径宜选用12~25mm,最大不宜超过28mm
(2)纵向钢筋直径种类不宜超过两种,且直径差应大于或等于2mm
(3)每排纵向受力钢筋宜用3~4根,最多用两排。
(4)选配钢筋时,先选跨中受力钢筋,支座负弯矩钢筋可由两边跨中的一部分钢筋弯起而得,如果不足,则另加直钢筋以满足支座上面负弯矩所需的钢筋量。
弯起钢筋的弯起点应满足斜截面受弯承载力的要求。
表9-10主梁正截面受弯承载力计算
中间支座B
-305.41
2200
250
530
520
560
540
0.050
0.456
0.026
0.114
0.051
0.702
0.121
1980
3016
1079
541
4Φ20(直)
2Φ22(弯)
4Φ28(直)
+2Φ22
3Φ22(直
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